山東省聊城市民族中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內心參考答案：A2.已知,且為奇函數，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C3.在集合{x|3,…,10}中任取一個元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A4.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導公式可求得結果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點評： 本題考查誘導公式的應用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關鍵．5.設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題．【分析】要比較三個數字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．【點評】本題主要考查了對數值、指數值大小的比較，常常與中間值進行比較，屬于基礎題．6.從一批產品中取出三件產品，設A={三件產品全是正品}，B={三件產品全是次品}，C={三件產品不全是次品}，則下列結論不正確的是（）A．A與B互斥且為對立事件 B．B與C為對立事件C．A與C存在著包含關系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】本題中給了三個事件，四個選項都是研究互斥關系的，可先對每個事件進行分析，再考查四個選項得出正確答案．【解答】解：A為{三件產品全不是次品}，指的是三件產品都是正品，B為{三件產品全是次品}，C為{三件產品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件．故選：A．7.Sin165o等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知實數x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為（） A． B． C． D． 無法確定參考答案：B9.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（） A．一個平面內有無數條直線平行于另一個平面 B．一個平面內有兩條直線平行于另一個平面 C．一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面 D．兩個平面同時垂直于另一個平面 參考答案：C【考點】平面與平面平行的判定． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】在A中，當這無數條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交；在B中，當這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質定理得這兩個平面平行；在D中，這兩個平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個平面內有無數條直線平行于另一個平面， 當這無數條平行線無交點時，這兩個平面有可能相交，故A錯誤； 在B中：一個平面內有兩條直線平行于另一個平面， 當這兩條直線是平行線時，這兩個平面有可能相交，故B錯誤； 在C中：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面， 由面面平行的性質定理得這兩個平面平行，故C正確； 在D中，兩個平面同時垂直于另一個平面，這兩個平面相交或平行，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養． 10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算

.參考答案：.解析：12.已知函數對于任意的實數，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略13.已知tanθ∈(1，3)，且tan(πcotθ)=cot(πtanθ)，則sin2θ的值等于

。參考答案：無解14.若函數為偶函數，則__________．參考答案：-1為偶函數，則對于定義域內，恒有，利用特殊值法，不妨取，則，，所以.15.若某圓錐的母線長為2，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為2的半圓的弧長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個圓錐的母線長為2，它的側面展開圖為半圓，圓的弧長為：2π，即圓錐的底面周長為：2π，設圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．16.某單位為了制定節能減排的目標，先調查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數據，得線性回歸方程，當氣溫為﹣5°C時，預測用電量的度數約為_________度．參考答案：7017.若

，則這3個數按由小到大的順序為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調遞增區間；(3)當x∈時，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經過點P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

………………4分(2)令+2kp≤3x-≤+2kp，得+≤x≤+，k∈Z∴函數f(x)的單調遞增區間為[+，+]，k∈Z.…………7分(3)當x∈時，-≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等價于.由-≤f(x)≤1，得的最大值為，所以實數m的取值范圍是[，+￥).……………12分19.（本小題滿分12分）已知向量.（Ⅰ）當（Ⅱ）求上的函數值的范圍。參考答案：（Ⅰ）∵.

（Ⅱ）∵.

.

20.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設，且函數的最大值為.（1）求函數的解析式；（2）設，求函數的最大值和最小值以及對應的值；（3）若對于任意的實數，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當，即時，在上單調遞減，；②當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減∴；③當，即時，在上單調遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調遞減，在上單調遞增，∵∴，此時；，此時或.

（Ⅲ）當時，得，即；當時，得，即；當時，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當時，即時，在上單調遞增，從而只須即可，解得，從而；②當時，即，只須，解得，從而；③當時，即時，在上單調遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實數的取值范圍是.

21.設，是上的偶函數.（1）求的值；（2）證明在上是增函數．參考答案