2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略2.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B3.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C

解析：分兩類：（1）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：；（2）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：

4.如圖所示，在三棱臺(tái)中，截去三棱錐，則剩余部分是（

）． A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：B三棱臺(tái)沿截去三棱錐，剩余部分是四棱錐，故選．5.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是(

）A.（－∞，0，（－∞，1

B.（－∞，0，［1，+∞C.［0，+∞，（－∞，1

D.［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略6.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D7.已知命題：，，則（）A. B.C. D.參考答案：C8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f’(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A9.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C10.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略13.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為___。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

14.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為

.參考答案：16215.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略17.設(shè)是曲線

(為參數(shù),)上任意一點(diǎn),則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點(diǎn),則的幾何意義就是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說明理由。參考答案：法一：（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……3′∴，又平面，平面，∴平面.……5′（Ⅱ）由，，得平面.過點(diǎn)作于，連結(jié).則為二面角的平面角……8′在中，由，得邊上的高為，∴，又，∴，∴.……11′∴在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、.∴、、、、、、.……4′（Ⅰ）∵且平面，∴平面.……5′（Ⅱ）取，則，.∴，，即為面的一個(gè)法向量………7′同理，取，則，.∴，，為平面的一個(gè)法向量……9′，∴二面角為.又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′19.甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時(shí)）．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，且比例系數(shù)為正常數(shù)b；固定部分為a元．(1)試將全程運(yùn)輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時(shí))的函數(shù).(2)為使全程運(yùn)輸成本最省，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解析:(1)依題意得，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

當(dāng)且僅當(dāng)＝bv時(shí)取等號(hào)，此時(shí)v＝若≤c即v＝時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小．若>c，則當(dāng)v∈(0，c)時(shí)，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且僅當(dāng)v＝c時(shí)取等號(hào)，即v＝c時(shí)全程運(yùn)輸成本最小．20.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略21.為了參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由．甲273830373531乙332938342836

參考答案：解：依題可求得:.

S甲=，S乙=

因?yàn)椋?/p>

，所以乙參加更合適略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，原不等式等價(jià)于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當(dāng)a＞1時(shí)，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去