2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°2．圓和圓的公切線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對4．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法5．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．已知，則的值域為（）A． B． C． D．7．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．8．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．9．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．10．已知數列且是首項為2，公差為1的等差數列，若數列是遞增數列，且滿足，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.12．求值：_____．13．過點，且與直線垂直的直線方程為．14．若是等比數列，，，則________15．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．16．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.18．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數為（為正常數）；在區域（陰影區域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數為．設，．（1）求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．19．設是等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.20．如圖是某神奇“黃金數學草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠．（1）求第3階段“黃金數學草”的高度；（2）求第13階段“黃金數學草”的高度；21．已知函數(1)解關于的不等式；(2)若，令，求函數的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內角和定理的應用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°2、B【解析】

判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.3、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.4、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.5、D【解析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

由已知條件，先求出函數的周期，由于，即可求出值域.【詳解】因為，所以，又因為，所以當時，；當時，；當時，，所以的值域為.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的值域，利用了正弦函數的周期性.7、C【解析】由題意得，∴．選C．8、A【解析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．9、B【解析】

根據向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．10、D【解析】

根據等差數列和等比數列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列通項公式，進而求得；由數列的單調性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數列為遞增數列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數的取值范圍為故選：【點睛】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，涉及到等差和等比數列定義的應用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據單調性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】

由扇形的弧長公式運算可得解.【詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【點睛】本題考查了扇形的弧長，屬基礎題.12、【解析】

根據同角三角函數的基本關系：，以及反三角函數即可解決。【詳解】由題意．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，同角角三角函數基本關系主要有:,.屬于基礎題。13、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．14、【解析】

根據等比數列的通項公式求解公比再求和即可.【詳解】設公比為,則.故故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的基本量求解,屬于基礎題型.15、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．16、【解析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因為,所以.又因為，，所以.(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長為.點睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.18、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數關系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關鍵是提高考生的閱讀理解能力和數學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數學模型、求解數學模型、作答”這五個重要環節，其中審題關要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數學模型進行聯系，為建構數學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環節之一，應用題的解答最后一定要依據題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環節.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數列通項公式和等比數列的性質，列出方程求出，由此能求出的通項公式．（2）由，，求出的表達式，然后轉化求解的最小值．【詳解】解：（1）是等差數列，，且，，成等比數列．，，解得，．（2）由，，得：，或時，取最小值．【點睛】本題考查數列的通項公式、前項和的最小值的求法，考查等差數列、等比數列的性質等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）根據示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數學草”的高度；（2）考慮第偶數階段、第奇數階段“黃金數學草”高度的生長量之間的關系，構造數列，利用數列求和完成第階段“黃金數學草”的高度的計算.【詳解】（1）因為第一階段：，所以第階段生長：，第階段的生長：，所以第階段“黃金數學草”的高度為：；（2）設第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，則第個階段生長的“黃金數學草”的高度為，第階段“黃金數學草”的高度為，所以，所以數列按奇偶性分別成公比為等比數列，所以.所以第階段“黃金數學草”的高度為：.【點睛】本題考查等比數列以及等比數列的前項和的實際應用，難度較難.處理數列的實際背景問題，第