2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．已知，那么()A． B． C． D．3．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．6．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或7．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-58．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=2x+log2x，且實數(shù)a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____________.12．已知，，，，則______．13．已知是奇函數(shù)，且，則_______．14．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點，，動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．15．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.16．數(shù)列的前項和為，，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．18．請解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）計算.19．設向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項公式。21．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．分數(shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．2、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．3、D【解析】

令，得，再令，得出，并構造函數(shù)，將問題轉化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，利用數(shù)形結合思想可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，在求解含參函數(shù)零點的問題時，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，難點在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題．4、D【解析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.5、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項，屬于常考題型.6、D【解析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【點睛】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據(jù)直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于常考題型.7、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。8、D【解析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.9、B【解析】，，．選B.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10、D【解析】

由函數(shù)的單調性可得：當x0<c時，函數(shù)的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因為函數(shù)f(x)=2則函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)為增函數(shù)，又實數(shù)a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項A，B，C選項可能成立，對于選項D，當x0函數(shù)的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項D不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

先求出的平方值，再開方得到所求結果．【詳解】【點睛】本題考查求解復合向量模長的問題，求解此類問題的關鍵是先求模長的平方，將其轉化為已知向量運算的問題．13、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎題.14、【解析】

設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設，由動點滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點睛】本題考查圓方程的標準形式和兩點距離公式，難點主要在于計算.15、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.16、18【解析】

利用，化簡得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，利用,即可求解.【詳解】,即所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了與的關系以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）18、（1）（2）3【解析】

（1）分子分母同時除以即可得解；（2）由對數(shù)的運算求解即可.【詳解】解：（1）由，分子分母同時除以可得，原式.（2）原式.【點睛】本題考查了三角求值中的齊次式求值問題，重點考查了對數(shù)的運算，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結合的表達式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項公式為。【點睛】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來證明.21、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得