浙江省杭州市第九中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的一個通項公式為

（）A． B． C． D．參考答案：B略2.若方程表示圓，則m的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，．則之間的大小關系是（

）A． B．

C．

D．參考答案：A4.曲線y=x3－2x+1在點（1，0）處的切線方程為A.y=x－1

B.y=－x+l

C.y=2x－2

D.y=－2x+2參考答案：A5.已知直線與圓交于A、B兩點，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.與圓及圓都外切的動圓的圓心在（

）A、一個圓上

B、一個橢圓上

C、雙曲線的一支上

D、一條拋物線上參考答案：C7.一物體在力(單位:N)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到(單位:)處,則力做的功為(

)A.

44

B.

46

C.

48

D.

50參考答案：B8.在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，則a=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】由A的度數求出cosA的值，利用余弦定理列出關于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，根據余弦定理得：a2=b2+c2﹣2cbcosA=1+4+2=7，則c=．故選C．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．9.已知，，，則的大小關系為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A10.在正四面體ABCD中，點E、F分別為BC、AD的中點，則AE與CF所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據題意得到，即故答案為：4.

12.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤13.設函數,定義，如下：當時，；當且時，．觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當時，

.參考答案：14.由曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積______.參考答案：略15.在數列{an}中，a1=3，an+1=an+，則通項公式an=．參考答案：4﹣【考點】數列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用疊加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案為：4﹣16.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．17..二項式的展開式的第四項的系數為-40，則的值為__________．參考答案：3【分析】根據二項式展開式通項公式，令r＝3，求出第四項的系數，列出方程求a的值，代入積分式，利用微積分基本定理求得結果．【詳解】二項式（ax﹣1）5的通項公式為：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四項為?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．則故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND19.已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，點，點在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于兩點，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標．參考答案：（1）由橢圓的離心率得，其中，橢圓的左、右焦點分別為又點在線段的中垂線上∴，∴解得，，，∴橢圓的方程為．......................................4分（2）由題意，知直線存在斜率，設其方程為．由消去，得．設，，則，即，，...................6分且由已知，得,即．...................8分化簡，得∴整理得．............10分∴直線的方程為，因此直線過定點，該定點的坐標為．.....12分20.以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知：直線l的參數方程為

（t為參數），曲線C的極坐標方程為（1+sin2θ）ρ2=2．（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，若點P為（1，0），求+．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）直線l的參數方程為

（t為參數），消去參數t得直線l的普通方程；曲線C的極坐標方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標方程為x2+2y2=2；（2）將直線l的參數方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0，利用參數的幾何意義，即可求+．【解答】解：（1）直線l的參數方程為

（t為參數），消去參數t得直線l的普通方程為x﹣y﹣=0，曲線C的極坐標方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標方程為x2+2y2=2，即+y2=1．（2）將直線l的參數方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．設A，B兩點在直線l的參數方程中對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．21.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于x的不等式有解，求實數m的取值范圍.參考答案：（1），當時，得；當時，得；當時，得，綜上可得不等式的解集為.（2）依題意，令.∴，解得或，即實數的取值范圍是.22.（本小題滿分12分）已知函數（I）

若為的極值點，求實數的值；（II）

若在上為增函數，求實數的取值范圍；(Ⅲ)當時，方程有實根，求實數的最大值。參考答案：

（I）……2分[

因為為的極值點，所以，即，

解得。經檢驗，合題意……4分（沒有寫經檢驗的減1分）

（II）因為函數在上為增函數，所以在上恒成立。?當時，在上恒成立，所以在上為增函數，故符合題意。……6分

?當時，由函數的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立。

令