河南省鄭州市第二十七中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為，是上一點，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點為是C上一點,，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

2.將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米，即在距離兩端分別至少為1米，關鍵幾何概型公式可得．【解答】解：由題意，只要在距離兩端分別至少為1米處剪斷，滿足題意的位置由3米，由幾何概型公式得到所求概率為；故選B．3.在中，若bcosB=acosA，則的形狀一定是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.若拋物線上一點M到準線及對稱軸的距離分別為10和6，則點M的橫坐標和的值分別為（

）A．9，2

B．1，18

C．9，2或1，18

D．9，18或1，2參考答案：C5.下列命題中正確的是

A．當 B．當，C．當，的最小值為D．當無最大值參考答案：B6.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是（） A．相離 B．外切 C．相交 D．內切參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】計算題． 【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系． 【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標準方程得： （x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4， 故圓心坐標分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1， ∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜d＜R+r， 則兩圓的位置關系是相交． 故選C 【點評】圓與圓的位置關系有五種，分別是：當0≤d＜R﹣r時，兩圓內含；當d=R﹣r時，兩圓內切；當R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 8.從三男三女6名學生中任選2名(每名同學被選中的機會相等),則2名都是女同學的概率等于()

參考答案：C9.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C10.向量，則與其共線且滿足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．參考答案：420【分析】根據題意，分別分析5個省的涂色方法的數目，進而由分步、分類計數原理，計算可得答案．【詳解】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據分步、分類計數原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420【點睛】本題考查分類、分步計數原理，對于計數原理的應用，解題的關鍵是分清要完成的事情分成幾部分及如何分類，注意做到不重不漏．12.在平面直角坐標系中，雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是

。參考答案：4ab=113.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________________.參考答案：14.已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或115.復數的共軛復數是

。參考答案：略16.在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結果為

.參考答案：略17.拋物線的焦點坐標為___

______

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意推導出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之間的關系，能求出橢圓C的方程．（2）由于直線l1的斜率已確定，則可由其與橢圓聯立方程組，求出點M的坐標，因兩直線垂直，當k≠0時，用代替k，進而求出點N的坐標，得M（﹣2，0），N（1，1），再由兩點意距離公式能求出△PMN的面積．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴橢圓方程為：=1．（2）設l1方程為y+1=k（x+1），聯立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．當k≠0時，用﹣代替k，得N（，），將k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面積為=2．19.參考答案：若p是真命題，則0<a<1,……….2分20.甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（Ⅲ）設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）甲、乙兩人同時參加A崗位服務，則另外三個人在B、C、D三個位置進行全排列，所有的事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列．（Ⅱ）總事件數同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中參加A崗位服務的人數ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，同第一問類似做出結果．寫出分布列．【解答】解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA，總事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列C52A44．滿足條件的事件數是A33，那么，即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是．（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，滿足條件的事件數是A44，那么，∴甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，則．∴，ξ的分布列是ξ12P【點評】本題考查概率，隨機變量的分布列，近幾年新增的內容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C52混淆為A52，21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱，。(1)求證：側面底面；(2)求側棱與底面所成角的正弦值。

參考答案：22.m為何實數時，復數是：（1）實數；（2）虛數；（3）