《平方差公式》課標分析本節課是北師大版七年級數學下冊第一章整式的乘除第五節平方差公式第二課時內容。平方差公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和創造性應用，是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的第一種歸納、總結，是從一般到特殊的認識過程的范例。它應用十分廣泛，通過乘法公式的學習，可以豐富教學內容，開拓學生視野，而且為今后學習因式公解、分式運算、解一元二次方程等內容奠定了基礎。對于本節課的課標要求：能推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算。針對本節課的課標要求，在設計本節課的時候從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的拼圖，調動學生的學習興趣和積極性。在第一層的教學中，了解平方差公式的幾何背景，利用公式解決計算問題，學生體會不同的解題方法，學會選擇最優解題方法。在第二層的教學中拓展延伸平方差公式的逆運用及變形應用，并進行總結，加深學生對平方差公式的理解和運算能力。《平方差公式》學情分析學生已學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法，并且通過上一節課的學習，已經經歷了探索和推導平方差公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算，基礎知識以及基本技能的學習，為本節課的學習奠定了基礎。學生在前面的學習中，已經經歷了探索和應用平方差公式的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的符號感和推理能力，具有了一定自主探究意識以及與同伴合作交流的能力。但學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學符號化能力有限，理解平方差公式的幾何意義和結構特點可能會有一定困難.所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出平方差公式的驗證過程，自主探索通過圖形的拼接驗證出平方差公式，進一步發展學生的合情推理能力和合作學習能力。但是對學生來說，如何從項的角度來理解平方差公式的特征，以區別與其他多項式相乘的算式會有一定的困難，再加上要學生用圖形來解釋所得的乘法公式，要求有點高。要創造條件和機會，讓學生自主探索和交流，培養學生的數形結合意識。《平方差公式》測評練習例1：用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122例2：計算：(1)a2（a+b）（a-b）+a2b2；(2)（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習：1、用平方差公式計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×5022、計算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－達標檢測：計算下列各題：（1）2001×1999-20002（2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2（3）－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.《平方差公式》評課記錄1、教學設計思路清晰，課堂的環節齊全。2、能夠準確把握教學目標，選擇教學內容恰當，重點能夠突出，難點有所突破。3、把探究的機會留給學生，讓學生在動腦思考中構建知識，真正成為教學活動的主體。使他們在活動中進行規律的總結。4、通過交流練習、應用，深化了對公式的理解。學生對知識的掌握往往通過練習來達到目的。新授后有針對性的有效訓練，讓學生對所學知識建立初步的表象，以達到對知識的理解、掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的升華。

5、改變灌輸式教學，合作學習是一種比較有效的方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，重視對學生動手、演示與示范的指導。6、教師能在課堂上密切關注學生的學習狀態，提高學習效率。7、通過分組活動激發學生學習興趣，活躍課堂氣氛，培養合作精神和競爭意識，提高課堂教學效果；8、精心設計，調動了學生自主學習的興趣，調動學生的情緒活動，讓學生在愉悅合理的情境中，利用生活和學習中熟悉的材料來展示他們的潛能，使學生在完成作業中體驗喜悅與歡樂，從而提高學生對數學學習的興趣。《平方差公式》教材分析《平方差公式》是北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級（下）第一章《整式的乘除》第5節的內容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼學習因式分解、分式、一元二次方程等內容奠定基礎，對整個初中數學也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。學生經歷了平方差公式的探索和推導過程，并能夠運用平方差公式進行簡單計算.在此基礎上，是對上一節課平方差公式的進一步鞏固，并拓展到有關數的簡便運算當中去.本節課又通過拼圖游戲，對平方差公式進行幾何意義解釋，目的是使學生對平方差公式有一個直觀的認識，進一步體會數形結合的數學思想。本節課的教學目標：1.知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學的知識，進行簡單的混合運算。2.過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，通過探索規律，歸納出利用平方差公式，解決數字運算問題的方法，培養學生觀察、歸納、應用能力。3.情感與態度：了解平方差公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識，在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心。教學設計年級七年級學科數學班級七年級三班教師姓名單元第一單元課題平方差公式（二）課型新授課時1總課時2時間2016、3教學目標知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式的幾何背景，并會運用所學的知識，進行簡單的混合運算。過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中建立平方差公式模型，通過探索規律，歸納出利用平方差公式，解決數字運算問題的方法，培養學生觀察、歸納、應用能力。情感與態度：了解平方差公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識.在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心。教學重點利用平方差公式進行簡單數字運算和混合運算。教學難點通過圖形的拼接驗證平方差公式。教法設計觀察發現法、比較法、討論法學法指導自主探索、合作交流教學準備多媒體課件教學過程教師活動學生活動時間預測第一環節復習回顧、引入新課1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22、公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；右邊是兩數的平方差.應用平方差公式的注意事項：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數，也可以是整式3）注意計算過程中的符號和括號第二環節創設情境、探究結論aabab圖1-3圖1-4如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.請表示圖1-3中陰影部分的面積（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？第三環節觀察思考、歸納新知計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=從以上過程中，你發現了什么規律？請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？第四環節典型例題、鞏固提高例3用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122鞏固練習：計算：（1）704×696；（2）9.9×10.1（3）498×502例4計算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）鞏固練習：計算：（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）；（2）x（x－1）－第五環節當堂達標、自我檢測計算：2001×1999－20002（3mn+1）（3mn－1）－8m2n2－（x+8）（4）若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=_____.第六環節課堂小結、布置作業活動內容：1.平方差公式：1）公示的符號表示：（a+b）（a-b）=a2-b2;2）公式的結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積；右邊是兩數的平方差.3）公式的幾何解釋：aabab圖1-4應用平方差公式的注意事項：1）注意平方差公式的適用范圍2）字母a、b可以是數，也可以是整式3）注意計算過程中的符號和括號布置作業1.必做題：教材習題1.102.選做題：計算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)學生回答平方差公式學生在拼圖和計算過程中發現規律，驗證自己的猜想，使學生對平方差公式，有一個直觀感受和認識,。小組討論，交流積極主動地去尋找解決問題的方法，學生通過（1）中各組算式的特點，提出猜想，并且可以利用字母表示出這一猜想（a-1）（a+1）=a2-1，然后利用平方差公式計算得到（a-1）（a+1）=a2-1，學生練習，小組長檢查學生練習，組長檢查，總結出現的錯誤。靈活運用平方差公式，解決生活中常見的數學的計算類問題自我檢測的機會，及時反饋，查漏補缺學生談自己的收獲和所存在的困惑。3分7分5分20分7分3分板書設計教后反思平方差公式平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;例3用平方差公式進行計算：（1）103×97；（2）118×122例4計算：a2（a+b）（a-b）+a2b2；（2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3）本節課雖然算不上課本中的難點，但卻是整式一章中的重點，它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算.學生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運算速度.在教學過程中，應注重讓學生總結公式的特點，說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節，然后再通過逐層深入的練習，鞏固平方差公式的應用。《平方差公式》效果分析為了引領學生思路，教材采用問題串形式，逐層深入，問題提出后，學生能夠主動地去尋找解決問題的方法，根據圖形的拼接原理，利用陰影部分面積相等的思想，得到等量關系，進而化簡得到平方差公式，情境的設計，為平方差公式賦予幾何背景，滲透數形結合的思想，進一步驗證平方差公式存在的合理性.學生能夠利用小學時已有的數的計算經驗，得到兩個算式值差1的規律，并利用字母表示數的知識，將這一發現進行符號表示，再利用上節課平方差公式的知識，對猜想進行證明，從而體會到平方差公式在數的計算中的簡便性.，整個環節循序漸進，符合學生的認知規律。學生靈活運用平方差公式，解決生活中常見的數的計算類問題，并在運用平方差公式過程中，進一步體會平方差公式在簡化數的計算過程中的價值。學生能根據平方差公式的形式，在混合運算中，靈活運用公式簡化運算，但部分學生出現知識混淆，還有個別學生出現符號錯等問題，教師在引領計算過程中，應該抓好落實，力求讓所有學生明白每一步的算理，做到步步有據，盡可能避開粗心錯誤。《平方差公式》教后反思平方差公式是特殊形式的多項式與多項式相乘的一種簡便計算，它在代數運算和恒等變形中有廣泛地應用.運用平方差公式計算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數字，字母，單項式，也可以代表多項式，引導學生經歷探索平方差公式的過程。1、本節課是整式乘除一章中的重點，同時又是一個難點，學生需要熟練掌握公式的適用范圍和使用方法，以提高運算速度，教學過程中，應注重讓學生總結公式的特點，說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節，然后再通過逐層深入的練習，鞏固平方差公式的應用。2、符號運算對于數學而言必不可少，培養學生的基本運算技能，是本節課一個重要的目標，因此本設計中適當、分層的提供一些必要的訓練，使學生能夠準確地進行基本的符號運算，并能說明每一步的算理，培養學生的基本運算能力和條理的