新課程·新理念·新試卷命題指導思想命題原則

命題原則

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一、卷面分析

2、試題數據統計與分析1、試卷結構

3、考查內容分布4、答卷抽樣分析結果表1：各題難度系數表(滿分84分)題號13141516171819202122232425滿分值3333666778101012平均分2.522.041.561.235.594.725.055.484.953.925.733.963.43難度0.840.680.520.410.930.790.840.780.710.490.570.400.29表2：各分數段人數分布表(總分84分,總人數200人)分數段0～1011～2021～3031～4041～5051～6061～7071～8081～84分數10171612244045297百分比5%8.5%8%6%12%20%22.5%145%3.5%第Ⅱ卷抽樣結果：人數分數段0～1011～2021～3031～4041～5051～6061～7071～8081～84圖1表3：具體等級、位置值、分數區間對應關系如下：等級A+1A+2A+3A1A2A3B1B2B3C1C2D位置值123456789101112分數區間120--114113--109108--102101--9998---9493---9089---8685---8281---7978---5655---3231---0關注數學核心內容的考查二、試卷特點1.重視基礎知識，例1

下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫．城市北京武漢廣州哈爾濱平均氣溫(單位：℃)-4.63.813.1-19.4其中氣溫最低的城市是（A）北京．（B）武漢．（C）廣州．（D）哈爾濱．例2

為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m）是（參考數據：，，）（A）0.62m．（B）0.76m．（C）1.24m．（D）1.62m．小資料：雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度之比等于下部與全部的高度比，這一比值是黃金分割數．(第11題圖)例3

化簡求值：，其中x=2．2.重視情境創設，關注數學與學生生活經驗的聯系

ABOCA′B′例4

你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直，當一方著地時，當一方上升到最高點.問:在上下轉動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數量關系?為什么?3.重視教材的變化，關注新增內容的考查例5

（試卷第20題）如圖1是一個美麗的風車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個風車圖案：在圖2中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風車的第一個葉片F1，然后將第一個葉片OABC繞點O逆時針旋轉180°又得到第二個葉片F2，將F1、F2同時繞點O逆時針旋轉90°得到第三、第四個葉片F3、F4．根據以上過程，解答下列問題：（1）若點A的坐標為（4，0），點C的坐標為（2，1），寫出此時點B的坐標；（2）請你在圖2中畫出第二個葉片F2；（3）在（1）的條件下，由第一個葉片旋轉180°得到第二個葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？圖1F1F2F3F4xy圖2O例6

（試卷第24題）點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F．(1)如圖1，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖2，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；(2)如圖3，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)將圖3中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖4或圖5．在圖4中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖5中，∠AFB與∠α的數量關系是________________．請你任選其中一個結論證明．AABBCCDDEEFF圖4圖5AAABBBCCCDDDEEEFFF圖1圖2圖3例7

（試卷第25題）如圖1，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（﹣1，0）、B（0，2），拋物線經過點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線（對稱軸的右側）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在,請說明理由；

解答：（1）解答過程（略）拋物線的解析式為y=．（2）解法1：在拋物線（對稱軸的右側）上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形．以AB為邊在AB的右側作正方形ABPQ．過P作PE⊥OB于E，QG⊥x軸于G，可證PBE≌BAO≌AQG，∴PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，∴P點坐標為（2，1），Q點坐標為（1，-1）．由（1）拋物線y=當x=2時，y=1；當x=1時，y=﹣1．∴P、Q在拋物線上．故在拋物線（對稱軸的右側）上存在點P（2，1）、使四邊形ABPQ是正方形．Q（1,-1)，（2）解法2：在拋物線（對稱軸右側）上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形．延長CA交拋物線于Q，過B作BP∥CA交拋物線于P，連PQ，設直線CA、BP的解析式分別為y=kx+，y=kx+，∵A（-1，0），C（-3，1），∴CA的解析式為y=，同理得BP的解析式y=，解方程組得Q點坐標為（1，﹣1）．同理得P點坐標為（2，1）．由勾股定理得AQ=BP=AB=．而∠BAQ=90°，∴四邊形ABPQ是正方形．故在拋物線（對稱軸右側）上存在點P（2，1）、Q（1，-1），使四邊形ABPQ是正方形．

（2）解法3：在拋物線（對稱軸右側）上存在點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形．如圖，將線段CA沿CA方向平移至AQ，∵C（﹣3，1）的對應點是A（﹣1，0），∴A（﹣1，0）的對應點是Q（1，﹣1）；再將線段AQ沿AB方向平移至BP，同理可得P（2，1）∵∠BAC=90°，AB=AC,∴四邊形ABPQ是正方形．經驗證P、Q兩點均在拋物線y=上．

4．回歸教材，指導教學，正確發揮中考的導向作用5.重視問題情境的創設，體現數學的應用價值

6．改變問題呈現的方式，給學生以自主探索的時空

例8

（試卷第24題）點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于點F．(1)如圖1，若∠BAC＝60°，則∠AFB＝_________；如圖2，若∠BAC＝90°，則∠AFB＝_________；(2)如圖3，若∠BAC＝α，則∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)將圖3中的△ABC繞點C旋轉(點F不與點A、B重合)，得圖4或圖5．在圖4中，∠AFB與∠α的數量關系是________________；在圖5中，∠AFB與∠α的數量關系是________________．請你任選其中一個結論證明．AABBCCDDEEFF圖4圖5AAABBBCCCDDDEEEFFF圖1圖2圖3設∠AFB=β，因為β與α是一次函數的關系(量綱分析可得)，故可設β=kα+b由(1)知

解得，所以β=90°-α即∠AFB=90°-α

7.尊重學生的差異，賦予學生自由發揮的空間例9（試卷第22題(2)）例9（試卷第22題(2)）如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F,交CB的延長線于點E．求sin∠E的值．

∴，∴CF==．解法1：連結OD，CD，由（1）知OD=AC=5，CD==8，∵DF⊥AC，CD⊥AD，∴CDF∽CAD，∵OD∥FC，∴CEF∽OED，∴，∴OE=，在RtODE中，sin∠E=．解法2：連CD,BG．∵BC是直徑，

∴∠BGC=90°．在RtBCD中，

CD===8．

在RtBCG中，CG===．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E=∠CBG，∴sin∠E=sin∠CBG==．∵AB·CD=2=AC·BG，∴BG===．解法3：連結OD、DC，作OM⊥AC于點M，在直角三角形ADC中易求CD=8，DF=，∴OM=DF=，∴MC=