第7章決策分析Decisionmaking?序言?一、決策的概念決策就是作決定，領導“拍板”；決策就是一種選擇，從若干個行動方案中選出最佳方案；決策就是管理，管理就是決策；決策就是人類社會為了確定行動目標的一種重要活動。etc.1.什么是決策？?2.決策的概念－廣義的與狹義的廣義：看作一個管理過程，是人們為了實現特定的目標，運用科學的理論與方法，系統地分析主客觀條件，提出各種預選方案，從中選出最佳方案，并對最佳方案進行實施、監控的過程。包括從設定目標，理解問題，確定備選方案，評估備選方案，選擇、實施的全過程．?2.決策的概念－廣義的與狹義的廣義：看作一個管理過程，是人們為了實現特定的目標，運用科學的理論與方法，系統地分析主客觀條件，提出各種預選方案，從中選出最佳方案，并對最佳方案進行實施、監控的過程。包括從設定目標，理解問題，確定備選方案，評估備選方案，選擇、實施的全過程．狹義：為解決某種問題從多種替代方案中選擇一種行動方案的過程．?3.決策必須遵從的一些基本原則最優化原則

最優原則“滿意”原則系統原則

強調系統配套、系統完整和系統平衡，從整個系統出發來權衡利弊。信息準全原則

信息是決策的基礎。信息要準，要全，要貫穿決策過程始終。?可行性原則－技術、經濟、社會全方位考慮集團決策原則

決策者與專家集體智慧現結合－智囊團3.決策必須遵從的一些基本原則?西蒙認為做出正確的決策包括四個流程：1、找出制定決策的根據，即收集情報；2、找到可能的行動方案；3、在諸行動方案中進行抉擇，即根據當時的情況和對未來發展的預測，從各個備選方案中選定一個方案；4、對已選擇的方案及其實施進行可行性和效益性評價。決策過程中的最后一步，對于保證所選定方案的順利實施而言，又是關鍵的一步。二、科學的決策程序?依決策科學先驅西蒙(H.A.Simon)的觀點，可將決策過程分為四個階段：情報活動

包括識別問題，設定目標，理解問題幾個階段，主要解決“做什么”的問題。其一，在什么情況下需做什么決策？否則會坐失良機．其二，選擇決策的主題。與決策者的偏好，信念，價值觀和道德觀有關．?設計活動是尋求多種途徑解決問題的過程，即確定備選方案．如只有一個方案，便無所謂決策了．?

抉擇活動

評價、選擇備選方案．它比較復雜：(1)評價準則多樣；(2)后果往往是風險事件，決策人對風險的態度不同；(3)最終取決于決策人的習慣，傳統，信念等．選擇＂滿意的＂，而不是＂最優的＂．?實施活動

是執行，追蹤和學習的過程．只下命令而不跟蹤，監督，是無效的．

?識別問題設定（決策）目標理解問題－搜集有關資料信息預測未來擬訂各種備選方案評估備選方案選擇最佳方案實施方案，并控制決策的執行情況反饋信息，必要時實現追蹤決策情報活動設計活動實施活動抉擇活動??

另外，他還認為不同類型的決策需要不同的決策技術，決策技術又分為傳統技術和現代技術，主要包括線性規劃、決策樹、計劃評審法和關鍵線路法、模擬、對策論、概率論、排隊論等；決策的準則是從可選方案中選擇一種“令人滿意”的行動方案而不可能是“最優”方案。?構成決策問題的四個要素:決策目標、行動方案、自然狀態、效益值行動方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態集：N={n1,n2,…,nk}三、決策的要素?效益(函數)值：v=(si,nj)自然狀態發生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結構：(A,N,P,V)基本結構(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。?按決策問題的內容和層次可分為戰略決策：涉及全局和長遠方針政策戰術決策：著眼于方針執行中的短期具體問題，是戰略決策的延伸。四、決策類型?按決策問題的性質和條件可分為：確定型：決策環境完全確定的條件下進行。?不確定型：在決策環境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態發生的概率一無所知。?風險型決策問題在決策環境不確定的條件下進行，決策者對各自然狀態發生的概率可以預先估計或計算出來。?□非結構化與結構化決策有些決策非常清楚，明白，目的明確，毫不含糊，也有些決策不易理解，模棱兩可因而難以處理，這就是結構化決策與非結構化決策的區別．也稱作程式決策與非程式決策．?□非結構化與結構化決策程式決策屬于經常出現的常規問題，不必實行新的決策，可制定一套處理這些決策問題的固定程序和規則，如招生，招工，訂貨，發貨等必需的手續．有些決策非常清楚，明白，目的明確，毫不含糊，也有些決策不易理解，模棱兩可因而難以處理，這就是結構化決策與非結構化決策的區別．也稱作程式決策與非程式決策．?非程式決策屬于新穎的，結構不清而重要的復雜問題，過去尚未發生，無現成的解決辦法．?□獨立決策與非獨立決策根據與其它決策之間的依賴程度區分．包括：過去的決策的影響和對將來可能作出的決策的影響；對組織內其它部門決策的影響．?□單目標與多目標決策按決策目標的多少區分：單目標決策決策目標只有一個。多目標決策同時考慮了兩個或兩個以上的目標，它的解必須同時滿足這些目標的要求。?還可以按時間長短分為長期決策、中期決策和短期決策；按決策的階段可以分為單階段決策和多階段決策等等。?五、決策理論的發展歷史及發展趨勢發展歷史決策理論研究尚未發生的行為抉擇，勢必要回答兩個問題：抉擇的準則是什么？未來環境將會出現何種狀態？決策理論就是圍繞這兩個主題發展起來的．?準則問題：1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念及用概率反映不確定性，并用期望效用值為指標．?－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運算的定理．?－20世紀50年代，薩維奇(LeonardJ.Savage)從決策角度研究統計分析方法，建立貝葉斯決策理論．主觀概率的概念－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運算的定理．?－20世紀50年代，薩維奇(LeonardJ.Savage)－1963~1971年，＂決策理論＂得到廣泛應用．從決策角度研究統計分析方法，建立貝葉斯決策理論．＂決策分析＂名詞1966年提出．主觀概率的概念－1944年，馮．諾曼-摩根斯坦，提出效用值運算的定理．?與此同時，愛德華茲和阿萊斯從心理學角度考察這些理論在行為中的真實性，開創了＂行為決策理論＂的研究．?阿羅（K.Arrow）的群決策．與此同時，愛德華茲和阿萊斯從心理學角度考察這些理論在行為中的真實性，開創了＂行為決策理論＂的研究．?阿羅（K.Arrow）的群決策．簡言之：現代決策理論從理性決策研究開始，然后出現行為決策研究．現在兩類研究相輔相成，彼此促進，構成決策研究的格局．問題尚多，還不能說已經成熟．與此同時，愛德華茲和阿萊斯從心理學角度考察這些理論在行為中的真實性，開創了＂行為決策理論＂的研究．?1.個人決策向團體決策發展 郊野小路上趕馬車－高速公路上開汽車－藍天上駕駛戰斗機2.定性決策向定量決策發展 定性－定量－定性與定量相結合3.單目標向多目標綜合發展 利潤目標已不再是唯一的決策目標！發展趨勢?4.單贏決策向雙贏決策發展 擊敗對手？6.決策向更遠的未來發展

5.靜態決策向動態決策發展

?§1不確定情況下的決策§2風險型情況下的決策§3效用理論在決策中的應用§4綜合評價方法介紹本章具體研究內容?§1不確定情況下的決策?特征：1、自然狀態已知；2、各方案在不同自然狀態下的收益值已知；3、自然狀態發生不確定。不能確定各種自然狀況發生的概率。?基本決策方法：最大最小準則（悲觀準則）、最大最大準則（樂觀準則）、等可能性準則(Laplace準則)、樂觀系數(折衷)準則(Hurwicz胡魏茲準則)、后悔值準則（Savage沙萬奇準則）?例：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表（收益矩陣）：?510S3(小批量生產)-220S2(中批量生產)-630S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案?一、最大最小準則（悲觀準則）決策者從最不利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態下的最小收益值（最保險），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動方案。?若用(Si,Nj)表示收益值，則有：?1015S3(小批量生產)-425S2(中批量生產)-835S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案練習1：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表，問利用悲觀決策準則，其該如何決策？?二、最大最大準則（樂觀準則）決策者從最有利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態下的最大收益值（最樂觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。?用(Si,Nj)表示收益值?1015S3(小批量生產)-425S2(中批量生產)-835S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案練習1：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表，問利用樂觀決策準則，其該如何決策？?三、等可能性準則(Laplace準則)決策者把各自然狀態發生的機會看成是等可能的，設每個自然狀態發生的概率為1/事件數，然后計算各行動方案的收益期望值。?用E(Si)表示第I方案的收益期望值?1015S3(小批量生產)-425S2(中批量生產)-835S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案練習1：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表，問利用等可能決策準則，其該如何決策？?四、樂觀系數(折衷)準則(Hurwicz胡魏茲準則)決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷，先確定一個樂觀系數（01），然后計算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

從這些折衷標準收益值CVi中選取最大的，從而確定行動方案。取=0.7?在例1中取=0.7，則有：?1015S3(小批量生產)-425S2(中批量生產)-835S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案練習1：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表，問利用樂觀系數決策準則，其該如何決策？=0.7?決策者從后悔的角度去考慮問題，把在不同自然狀態下的最大收益值作為理想目標，把各方案的收益值與這個最大收益值的差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動方案。五、后悔值準則（Savage沙萬奇準則）?510S3(小批量生產)-220S2(中批量生產)-630S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案?

用aij’表示后悔值，構造后悔值矩陣：?1015S3(小批量生產)-425S2(中批量生產)-835S1(大批量生產)N2(需求量小)N1(需求量大)自然狀態公司收益行動方案練習1：某公司需要對某新產品生產批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表，問利用后悔值決策準則，其該如何決策？?§2風險型情況下的決策?1、自然狀態已知；2、各方案在不同自然狀態下的收益值已知；3、自然狀態發生的概率分布已知。特征：?一、最大可能準則在一次或極少數幾次的決策中，取概率最大的自然狀態，按照確定型問題進行討論。??二、期望值準則根據各自然狀態發生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)??對于一些較為復雜的風險決策問題，光用表格是難以表達和分析的。為此引入決策樹法。決策樹法同樣是使用期望值準則進行決策，但它具有直觀、形象、思路清晰的優點。三、決策樹法?具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計算各方案的期望值，并將結果標在相應方案節點的上方；?(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優方案，并在其它方案分支上打∥記號。?主要符號：決策點方案節點結果節點?前例根據下圖說明S3是最優方案，收益期望值為6.5。?決策S1S2S3大批量生產中批量生產小批量生產N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5?四、靈敏度分析研究分析決策所用的數據在什么范圍內變化時,原最優決策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么?E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5

?E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1數學期望的取值p=0.35為轉折概率?

在實際工作中，如果狀態概率、收益值在其可能發生的變化的范圍內變化時，最優方案保持不變，則這個方案是比較穩定的。反之如果參數稍有變化時，最優方案就有變化，則這個方案就?就不穩定的，需要我們作進一步的分析。就自然狀態N1的概率而言，當其概率值越遠離轉折概率，則其相應的最優方案就越穩定；反之，就越不穩定。?全情報：關于自然狀況的確切消息。在前例中，當我們不掌握全情報時得到S3是最優方案，數學期望最大值為：0.3*10+0.7*5=6.5萬記為EVW0PI。五、全情報的價值（EVPI）?

若得到全情報：當知道自然狀態為N1時，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬，概率0.3；當知道自然狀態為N2時，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬,概率0.7。于是，全情報的期望收益為：

?即這個全情報價值為6萬。當獲得這個全情報需要的成本小于6萬時，決策者應該對取得全情報投資，否則不應投資。注：一般“全”情報仍然存在可靠性問題。那么，?六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）一）單級決策樹方法：?六、具有樣本情報的決策分析（貝葉斯決策）

先驗概率：由過去經驗或專家估計的將發生事件的概率；

后驗概率：利用樣本情報對先驗概率修正后得到的概率；?方案B:從第二個口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。2.Ellsberg悖論兩個口袋各有100只球，其中第一個口袋內有40只白球，30只綠球，30只黃球；第二只口袋里有40只白球，60只黃球和綠球。方案A:從第一個口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。方案C:從第二個口袋中抽出一球，若為白球或綠球，得1000元。?方案B:從第二個口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。2.Ellsberg悖論兩個口袋各有100只球，其中第一個口袋內有40只白球，30只綠球，30只黃球；第二只口袋里有40只白球，60只黃球和綠球。方案A:從第一個口袋中抽出一球，若為白球或黃球，得1000元。

請問：你會選擇哪個方案？方案C:從第二個口袋中抽出一球，若為白球或綠球，得1000元。?A或B？選A.?A或B？選A.A或C？選A.?A或B？選A.A或C？選A.于是有?人們在判斷主觀概率時往往偏重于清晰的事實而對模糊不清的事件不放心，對其采用保守的、留有余地的態度，從而得出違反概率論基本規則的結論。A或B？選A.A或C？選A.于是有?

在貝葉斯決策法中，可以根據樣本情報來修正先驗概率，得到后驗概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案。?

在自然狀態為Nj的條件下咨詢結果為Ik的條件概率，可用全概率公式計算再用貝葉斯公式計算?乘法公式（聯合概率）：

條件概率的定義：?例3、（在例2基礎上得來）某公司現有三種備選行動方案。S1：大批量生產；S2：中批量生產；S3：小批量生產。未來市場對這種產品需求情況有兩種可能發生的自然狀態。?N1：需求量大；N2：需求量小，且N1的發生概率即P(N1)=0.3；N2的發生概率即P(N2)=0.7。經估計，采用某一行動方案而實際發生某一自然狀態時，公司的收益下表所示：?自然狀況行動方案N1N2S130-6S220-2S3105?

現在該公司欲委托一個咨詢公司作市場調查。咨詢公司調查的結果也有兩種，I1：需求量大；I2：需求量小。并且根據該咨詢公司積累的資料統計得知，當市場需求量已知時，咨詢公司調查結論的條件概率如下表所示：?P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2N1自然狀況條件概率調查結果?

我們該如何用樣本情報進行決策呢?如果樣本情報要價3萬元，決策是否要使用這樣的情報呢？?

當用決策樹求解該問題時，首先將該問題的決策樹繪制出來，如圖16-3。為了利用決策樹求解，由決策樹可知，我們需要知道咨詢公司調查結論的概率和在咨詢公司調查結論已知時,作為自然狀態的市場需求量的條件概率。??

事先僅已知P(I/N)需要做的是依據條件概率公式：P(N/I)=P(NI)/P(I)求得P(N/I)?P(I2/N2)=0.9P(I2/N1)=0.2I2P(I1/N2)=0.1P(I1/N1)=0.8I1N2（0.7）N1（0.3）自然狀況條件概率調查結果?聯合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69首先，由全概率公式求得聯合概率表：?

然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調查結論已知時的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130?

最后，在決策樹上計算各個節點的期望值，結果如圖7-4，結論為：當調查結論表明需求量大時，采用大批量生產；當調查結論表明需求量小時，采用小批量生產。?

21.8712*0.31+5.435*0.69=10.530221.87125.435圖16-4?

由決策樹上的計算可知，公司的期望收益可達到10.5302萬元，比不進行市場調查的公司收益6.5萬元要高，其差額就是樣本情報的價值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬元)?所以當咨詢公司市場調查的要價低于4.0302萬元時，公司可考慮委托其進行市場調查，否則就不進行市場調查。在這里，因為公司要價3萬元，所以應該委托其進行市場調查。?進一步，我們可以利用樣本情報的價值與前面的全情報的價值(EVPI)的比值來定義樣本情報的效率，作為樣本情報的度量標準。樣本情報效率=EVSI/EVPI*100%?上例中，樣本情報價值的效率為4.0302/6*100%=67.17%，也就是說，這個樣本情報相當于全情報效果的67.17%。?樣本情報的效率越高，則這個樣本情報越好，當樣本情報的效率為100%時，則樣本情報就成了全情報。反之，如果某個樣本情報的效率太低，我們就沒有必要去獲取它。?

如將前面兩個決策樹進行合并，可以得到一個兩級決策問題：首先決策是否要進行市場調查；然后根據調查結果如何安排生產。決策樹的求解結果如下圖二）多級（兩級）決策樹問題：?7.536.510.53-3S4:不搞市場調查S5:搞市場調查1?§3效用理論在決策中的應用?1738年，伯努利(D.Bernoulli)提出效用值概念，認為人們對其錢財的真實價值的考慮與他的錢財擁有量之間有對數關系。經濟管理學家將效用作為指標來衡量人們對事物的主觀價值、偏愛、傾向等等。即有：?效用：衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法。?使用效用值進行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準則下選出效用值最大的方案，作為最優方案。?例3：某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意，項目A和B，這兩筆生意都需要現金支付。鑒于公司目前財務狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據以往的經驗，各自然狀態商品需求量大、中、?小的發生概率以及在各自然狀況下做項目A或項目B以及不作任何項目的收益如下表：??得到S1是最優方案，最高期望收益18萬。用收益期望值法：?一種考慮：由于財務情況不佳，公司無法承受S1中虧損100萬的風險，也無法承受S2中虧損50萬以上的風險，結果公司選擇S3，即不作任何項目。?用效用函數解釋：把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，即U(100)=10；最小收益值-100萬元的效用定為0，即U(-100)=0。?對收益60萬元確定其效用值：設經理認為使下兩項等價的p=0.95(1)得到確定的收益60萬；(2)以p的概率得到100萬，以1-p的概率損失100萬。計算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。?類似地，設收益值為40、0、-40、-60。相應等價的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我們用效用值計算最大期望，如下表：??

一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進行決策。否則，需要進行效用分析。收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說明如下：?

以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點作一直線，其中A點的坐標為(最大收益值，10)，B點的坐標為(最小收益值，0)，如果某問題的所有的收益值與其對應的效用值組成的點都在此直線上，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用收益值進行期望值決策的結果完全一樣。以上面的例子作圖如下：?-100100202060602610BA收益值效用值?

直線方程為：y=5/100*x+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進行期望值決策，見表16-10。?

自然狀態行動方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做項目AS18705.9←max做項目BS210324.9不做任何項目S35555表16-10單位：萬元?

回顧一下，當我們對收益值進行期望值決策時，知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=5.9,E[U(S2)]=4.9,E[U(S3)]=5,實際上后面的值也是由直線方程E[U(Si)]=5/100*[E(Si)]+5決定的，即有：?

E[U(S1)]=5/100*[E(S1)]+5=5.9；E[U(S2)]=5/100*[E(S2)]+5=4.9E[U(S3)]=5/100*[E(S3)]+5=5，所以用這兩種方法決策是同解的。?§4綜合評價方法介紹?評價與決策的關系

決策問題的共性：面對未來。對于有限方案的決策問題來說，評價是決策的前提。人們經常面臨的很多狀況：具有將來時態的狀況：決策→評價(估)具有現在時態的狀況：判斷→評價具有將來時態的狀況：總結→評價?解決過程間的區別具有完成時態特征的綜合評價問題，強調公正、過程透明→結果權威→令人信服；具有將來時態特征的綜合評價問題，應突出預期（或預測）→體現偏好具有現在時態特征的綜合評價問題→要兼顧上面兩點。?什么是綜合評價？在經濟與管理活動中，經常遇到綜合評價(ComprehensiveEvaluation)問題。所謂綜合評價問題，就是當選定m項評價指標時，對n個被評價對象（或系統）的運行狀況進行分類或排序的問題。?

§4.1層次分析法

層次分析法是由美國運籌學家satty于20世紀70年代提出的，是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法。

一、問題的提出

例：一位顧客決定要購買一套新住宅，經過初步調查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？為簡化問題，我們將評判房子滿意程度的10個標準歸納為4個：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業、衛生、教育情況4、住房小區的綠化、清潔、安靜等自然環境5、建筑結構6、建筑材料7、房子布局8、房子設備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環境3、房子的布局、結構與設施4、房子的每平方米建筑面積的單價?二、層次結構圖

該問題的層次結構圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價結構、布局、設施居住環境地理位置及交通購買房子A購買房子B購買房子C目標層標準層決策方案層圖16-7?

三、標度及兩兩比較矩陣

相對重要性標度：各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較求得的相對權重，如表4.1-1所示。標度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態對應的標度值倒數若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表4.1-1?

由標度aij為元素構成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標準“房子的地理位置及交通狀況”來評估三個方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表4.1-2?

四、求各因素權重的過程

求各因素權重的方法有規范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規范列平均法。

第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表4.1-3所示。第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對應列的總和，所得商稱為標準兩兩比較矩陣，如表4.1-4所示。第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權重，如表4.1-5所示。

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地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14

我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問題中地理位置及交通方面的特征向量。?

同樣，我們可以求得在居住環境、房子結構布局和設施、房子每平方米單價方面的兩兩比較矩陣如表4.1-6所示。居住環境結構布局設施每平方米單價房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表4.1-6

同樣，我們可以從表4.1-6的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個方案在居住環境、結構布局設施、每平方米單價等方面的得分（權重），即這三個方面的特征向量，如表4.1-7所示。居住環境結構布局設施每平方米單價房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表4.1-7?

另外，我們還必須取得每個標準在總目標滿意的房子里的相對重要程度，即要取得每個標準相對的權重，即標準的特征向量。四個標準的兩兩比較矩陣如表4.1-8所示。標準地理位置及交通居住環境結構布局設施每平米單價地理位置及交通居住環境結構布局設施每平米單價11/21/31/2211/22341421/21/41表4.1-8

通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相對權重為0.398，居住環境相對權重為0.218，結構布局設施相對權重為0.085，每平米單價相對權重為0.299。?

五、兩兩比較矩陣一致性檢驗

我們仍以購買房子的例子為例說明檢驗一致性的方法，檢驗表4.1-2中由“地理位置及交通”這一標準來評估房子A、B、C三個方案所得的兩兩比較矩陣。檢驗一致性由五個步驟組成：第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權和向量，在此例中即：?

第二步：每個賦權和向量的分量分別除以對應的特征向量的分量，即第i個賦權和向量的分量除以第i個特征向量的分量，在本例中有：

第三步：計算出第二步結果中的平均值，記為,在本例中有：

第四步：計算一致性指標CI:n為比較因素的數目，在本例中也就是買房子方案的數目，即為3.在本例中，我們得到：

第五步：計算一致性率CR:?

在上式中，RI是自由度指標，作為修正值，見表16-19。維數(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表4.1-9

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。

一般規定當CR≤0.1時，認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應求得的特征向量為有效。同樣，我們可以通過計算“居住環境”、“結構布局和設施”、“每平米單價”以及四個標準的兩兩比較矩陣的一致性檢驗率CI值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應的特征向量都有效。?

六、利用權數或特征向量求出各方案的優劣次序在上面我們已經求出了四個標準的特征向量，以及在四個單一標準下的三個購房方案的特征向量，如表16-20所示。四個標準的特征向量單一標準下的三個購房方案的特征向量地理位置及交…0.398居住環境…0.218結構布局設施…0.085每平米單價…0.299地理位置及交通居住環境結構布局設施每平米單價房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080表16-20各方案的總得分為：房子A方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子B方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子C方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226?

通過比較可知房子B的得分（權重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故應該購買房子B，通過權衡知道這是最優方案。?特征值法的流程框圖

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特征值法的缺點

⑴特征值法的若干