2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個多邊形的每一個外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.2．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）23．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．4．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．75．若代數式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣36．在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）7．如圖，點E是矩形ABCD的邊DC上的點，將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D’處，則∠AED的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列計算不正確的是()A． B． C． D．9．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．10．如果反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥11．如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，則BC的長是（）A． B．2 C．2 D．412．已知一次函數y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．將菱形以點為中心，按順時針方向分別旋轉，，后形成如圖所示的圖形，若，，則圖中陰影部分的面積為__．14．高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm，此時測得一建筑物的影長為28cm，則該建筑物的高為______．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′，當點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為_____．16．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．17．已知，，，，五個數據的方差是.那么，，，，五個數據的方差是______.18．點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．20．（8分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數量關系是：；②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關系，并給予證明．拓展應用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．21．（8分）因式分解：．22．（10分）某網絡公司推出了一系列上網包月業務，其中的一項業務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數關系式（2）若小剛家10月份上網180小時，則他家應付多少元上網費？（3）若小明家10月份上網費用為52元，則他家該月的上網時間是多少小時？23．（10分）根據指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．24．（10分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.25．（12分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數量關系？并證明你猜想的結論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發現的新結論．26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉中心M點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數．【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，

∴多邊形的邊數為360°÷36°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關鍵．2、D【解析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應用，要熟練掌握．3、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0，b）．4、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數為：故選C.5、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．6、A【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變縱坐標改變符號即可得出答案．【詳解】∵點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱，∴點A的坐標是：（4，1），故選A．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．7、B【解析】

由折疊的性質可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性質可求∠AED【詳解】解：∵將△AED沿著AE翻折，點D剛好落在對角線AC的中點D′處，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．8、B【解析】

根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．9、D【解析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比例函數圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數圖象的交點橫坐標．10、B【解析】

根據反比例函數的性質可得1-2m>0,再解不等式即可.【詳解】解：有題意得：反比例函數的圖象在所在的每個象限內y都是隨著x的增大而減小，1-2m>0,解得:m<,故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質.對于反比例函數y=(k≠0),當k>0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x的增大而減小;當k<0時,在每一個象限內,函數值y隨自變量x增大而增大.11、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、D【解析】

由一次函數y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，則2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】∵一次函數y＝（2m+1）x﹣m﹣1的圖象不經過第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范圍是m≤﹣1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數y＝kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b＝0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由菱形性質可得AO，BD的長，根據．可求，則可求陰影部分面積．【詳解】連接，交于點，，四邊形是菱形，，，，，且，將菱形以點為中心按順時針方向分別旋轉，，后形成的圖形，故答案為：【點睛】本題考查了：圖形旋轉的性質、菱形的性質、直角三角形的性質，掌握菱形性質是解題的關鍵．14、21【解析】【分析】設建筑物高為hm,依題意得.【詳解】設建筑物高為hm,依題意得解得，h=21故答案為21【點睛】本題考核知識點：成比例性質.解題關鍵點：理解同一時刻，物高和影長成比例.15、1【解析】

由菱形的性質得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'，點A'與點C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝；故答案為1．【點睛】此題考查菱形的性質，平移的性質，勾股定理，解題關鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.16、1【解析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構建一元一次方程，可得答案．【詳解】解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵．17、1【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設原數據的平均數為，新數據的每一個數都加了1，則平均數變為+1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．【點睛】本題考查了方差，注意：當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．18、＞【解析】

根據一次函數圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數y=-2x+b中的x的系數-2＜0，∴該一次函數圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數解析式，求得相應的y的值，然后再比較大小．三、解答題（共78分）19、2.【解析】

利用正比例函數的定義，設y-1=k（x+3），然后把已知的對應值代入求出k得到y與x之間的函數關系式；計算自變量為-1對應的y的值即可【詳解】由題意，設

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以當x=-1時，y=1(-1+3)+1=2．即當x=-1時，y的值為2．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b，將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了一次函數的性質．20、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質即可得出結論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補三角形”即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補中線”＝．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關鍵．21、【解析】

先提公因式xy，然后再采用公式法進行因式分解.【詳解】解：原式＝．故答案為：【點睛】本題考查因式分解，因式分解的一般步驟為：先看有無公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適；熟練的記牢公式是解決此類題的關鍵.22、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）他家該月的上網時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）根據函數圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數表達式為y=x-260；（2）根據圖象可得小剛家10月份上網180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網時間是208小時．【點睛】考核知識點：一次函數的應用.數形結合分析問題是關鍵.23、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結果．(1)先逆時針旋轉60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應對其下達[，135]考點：本題考查的是點的坐標點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．24、證明見解析.【解析】

首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．【詳解】連接BE，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF．考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質．25、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【解析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據勾股定理列出關于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首