二次根式運算提高題初二數學《二次根式》提高測試題（一）判斷題：（每小題1分，共5分）1．＝－2．………………（）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．2．－2的倒數是＋2．……………（）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．3．＝．………………（）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數．【答案】×．4．、、是同類二次根式．…………（）9．當1＜x＜4時，|x－4|＋＝________________．【提示】x2－2x＋1＝（）2，x－1．當1＜x＜4時，x－4，x－1是正數還是負數？x－4是負數，x－1是正數．【答案】3．10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2．11．已知a、b、c為正數，d為負數，化簡＝___________________．【提示】＝|cd|＝－cd．【答案】＋cd．【點評】∵ab＝（ab＞0），∴ab－c2d2＝（）（）．12．比較大?。海璤________－．【提示】2＝，4＝．【答案】＜．【點評】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較－與－的大小．13．化簡：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)2000·（_________）[－7－5．]（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．【點評】≥0，≥0．當＋＝0時，x＋1＝0，y－3＝0．15．x，y分別為8－的整數部分和小數部分，則2xy－y2＝____________．【提示】∵3＜＜4，∴_______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4與5之間，則其整數部分x＝？小數部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數部分和小數部分就不難確定了．（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16．已知＝－x，則…………………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤0【答案】D．【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，（A）、（C）不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義．17．若x＜y＜0，則＋＝………（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y【提示】∵x＜y＜0，∴x－y＜0，x＋y＜0．∴＝＝|x－y|＝y－x．＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．【點評】本題考查二次根式的性質＝|a|．18．若0＜x＜1，則－等于………（）（A）（B）－（C）－2x（D）2x【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵0＜x＜1，∴x＋＞0，x－＜0．【答案】D．【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質．（A）不正確是因為用性質時沒有注意當0＜x＜1時，x－＜0．19．化簡a＜0得………………（）（A）（B）－（C）－（D）【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】C．20．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為………（）（A）（B）－（C）（D）【提示】∵a＜0，b＜0，∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝，－b＝，＝．【答案】C．【點評】本題考查逆向運用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正確是因為a＜0，b＜0時，、都沒有意義．（四）在實數范圍內因式分解：（每小題3分，共6分）21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝．【答案】（3x＋y）（3x－y）．22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(x＋1)2(x－1)2．（五）計算題：（每小題6分，共24分）23．（）（）；【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．24．－－；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．25．（a2－＋）÷a2b2；【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（a2－＋）·＝－＋＝－＋＝．26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解】原式＝÷＝÷＝·＝－．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．（六）求值：（每小題7分，共14分）27．已知x＝，y＝，求的值．【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．【點評】本題將x、y化簡后，根據解題的需要，先分別求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．從而使求值的過程更簡捷．28．當x＝1－時，求＋＋的值．【提示】注意：x2＋a2＝，∴x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．【解】原式＝－＋＝＝＝＝＝．當x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便．即原式＝－＋＝－＋＝．七、解答題：（每小題8分，共16分）29．計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（2＋1）（）＝9（2＋1）．【點評】本題第二個括號內有99個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩數之差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．30．若x，y為實數，且y＝＋＋．求－的值．【提示】要使y有意義，必須滿足什么條件？你能求出x，y的值嗎？【解】要使y有意義，必須，即∴x＝．當x＝時，y＝．又∵－＝－＝||－||∵x＝，y＝，∴＜．∴原式＝－＝2當x＝，y＝時，原式＝2＝．【點評】解本題的關鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進而求出y的值．四、鏈接中考同學們，