試論萊布尼茨對邏輯學(xué)發(fā)展的影響的論文試論萊布尼茨對邏輯學(xué)發(fā)展的影響一、萊布尼茨的邏輯學(xué)說萊布尼茨對邏輯問題的最早探索和最初貢獻是試圖沿著笛卡爾和霍布斯的思路建構(gòu)所謂的通用語言。這種語言是一種用來代替自然語言的人工語言，它通過字母和符號進行邏輯分析與綜合，把一般邏輯推理的規(guī)則改變?yōu)檠菟阋?guī)則，以便更精確更敏捷地進行推理。或者說，通用語言是一套表達思想和事物的符號系統(tǒng)，利用這些符號可以進行演算并推出各種知識。在〔論組合術(shù)〕中，二十歲的萊布尼茨曾立志要創(chuàng)設(shè)一個一般的方法，在這個方法中所有推理的真實性都要簡化為一種計算。同時，這會成為一種通用語言或文字，但與那些迄今為止設(shè)想出來的全然不同；因為它里面的符號甚至詞匯要指導(dǎo)推理；錯誤，除去那些事實上的錯誤，只會是計算上的錯誤。形成或者發(fā)明這種語言或者記號會是非常困難的，但是可以不借助任何詞典就很容易懂得它。在1679年9月8日給惠更斯的信中他又寫道，有一個完全不同本文由論文聯(lián)盟http收集整理于代數(shù)的新符號語言，它對于精確而自然地在腦子里再現(xiàn)〔不用圖形〕依賴于想象的一切有很大的好處。它的主要效用在于能夠通過記號〔符號〕的運算完成結(jié)論和推理，這些記號不經(jīng)過非常精細的推敲或使用大量的點和線會把它們混淆起來，因而不得不作出無窮多個無用的試驗；另一方面，這個方法會確切而簡單地導(dǎo)向〔所需要的〕結(jié)果。我相信力學(xué)差不多可以象幾何學(xué)一樣用這種方法去處理。.11665綜合萊布尼茨零零碎碎的設(shè)想，他的宏偉規(guī)劃大體旨在創(chuàng)造兩種工具：其一是通用語言，其二是推理演算。前者的主要責任是消除現(xiàn)存語言的局限性和不規(guī)則性，使新語言變成世界上人人會用的具有簡明符號、合理規(guī)則的語言，規(guī)定符號的演變規(guī)則與運算規(guī)則，使邏輯演變依照一條明確的道路進行下去，進而解決所有可用語言表達的問題。為此，萊布尼茨做了兩方面的努力：一是尋找能夠代表所有概念并可認作最根本的不可分析的符號；二是給出表述諸如斷定、合取、析取、否定、全稱、特殊、條件聯(lián)結(jié)等形式概念的設(shè)計。關(guān)于第一方面，萊布尼茨首次設(shè)想用數(shù)目代表原初概念，而邏輯演算則用如同算術(shù)中的乘或除來代替。他認為用這種數(shù)字的不同方式排列組合，進行各種運算，就可產(chǎn)生無窮多的復(fù)合概念。這一思想后來改進為以素數(shù)代表基本概念，而復(fù)合詞項即可借分解相應(yīng)的數(shù)字成為它們的素數(shù)因子來加以分析。以人是理智動物為例，用素數(shù)3代表動物、5代表理智，則人即以15=3.5代表。為了更好地構(gòu)設(shè)通用語言，萊布尼茨又以設(shè)想的人類概念字母表為語言詞匯基礎(chǔ)創(chuàng)制了一些邏輯符號，如〔并〕、〔交〕等，一直沿用下來。關(guān)于第二方面，萊布尼茨的工作大致可以1679、1686、1690三個年代為標志劃分為三個階段。第一階段，萊布尼茨改進從數(shù)字代替概念以其演算，代之以對普通命題經(jīng)驗分析為基礎(chǔ)的代數(shù)邏輯。他以全稱肯定命題a是b的形式開始，提出五條基本演算規(guī)則：〔1〕ab是ba〔交換律〕；〔2〕a是aa〔重言律〕；〔3〕a是a〔同一原則〕；〔4〕ab是a或ab是b〔化簡原則〕；〔5〕如a是b且b是c，則a是c〔傳遞原則〕。以此為據(jù)，他證明了同一和包含兩個邏輯系詞之間的重要關(guān)系，即，如a是b且b是a，則a與b是同一的。進而，他又提出四個定理：〔1〕如a是b且a是c，則a是bc；〔2〕如a是bc，則a是b且a是c；〔3〕如a是b，則ac是bc；〔4〕如a是b且c是d，則ac是bd。由此可見，萊布尼茨在第一階段的邏輯演算已相當完善和科學(xué)化，為邏輯的系統(tǒng)化打下了堅實的基礎(chǔ)。第二階段，萊布尼茨用等式符號作系詞符號，借公式a=by表述全稱肯定命題〔y為一未確定的系數(shù)，用以修飾b而使b成為a的一部分〕，同時提出雙重否定之為肯定，即非非a=a，并由此演釋出一系列定理。為了進一步發(fā)展演算，萊布尼茨還試圖通過與屬性組合的關(guān)系，用代數(shù)方法來描述四個直言命題，甚至對四個直言命題的表示法提出了九個方案。第三個階段，萊布尼茨最有價值的工作是羅列了十四個基本命題：〔1〕a=a+a+表示邏輯相乘，下同〕；〔2〕如a=b且b=c，則a=c；〔3〕如a=b且bc，則ac；〔4〕如a=b，且bc，則ac；〔5〕如a=b且cb，則ca；〔6〕如a=b且c=d；則a+c=b+d；〔7〕如a=b，則a+c=b+c；〔8〕ab，則a+cb+c；〔9〕如a+b=a，則ba；〔10〕如ba，則a+b=a；〔11〕如ab且bc，則ac；〔12〕如ab且ba，則a=b；〔13〕如ac且bc，則a+bc；〔14〕如ab且cd，則a+cb+d。為適應(yīng)邏輯相除，他又引進邏輯相減運算，定義為：如b包含在a中且c包括除去內(nèi)容b之外的整個a的內(nèi)容，則a-b=c。如前例人=動物+理智即可推為人-理智=動物。br=""上述符號構(gòu)設(shè)顯示，萊布尼茨的中心思想是致力于以符號表示普遍概念的通用語言和以代換法進行數(shù)學(xué)演算他自稱的通用數(shù)學(xué)。就今天的眼光看來，他實際上已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了符號邏輯的若干重要原則和定理，觸及到后由哈米爾頓所闡發(fā)的謂項量化問題，認識到在直言與假言命題之間的基本類比〔即原因包含它的結(jié)果正如主項包含它的謂項〕，并且把握了邏輯相加的問題，甚至討論過非三段論的關(guān)系推理。因此，萊布尼茨實際上已探察到后來為布爾和施羅德所發(fā)展的邏輯代數(shù)的整個基礎(chǔ)。數(shù)理邏輯學(xué)家有沒有看過萊氏的著作，知道不知道萊氏的計劃，但所作的研究大體上都是沿著萊氏所期望的方向進行的。萊布尼茨的符號數(shù)學(xué)研究在生前沒有公布，結(jié)果使數(shù)理邏輯的發(fā)展延遲了一個半世紀。二、萊布尼茨對邏輯學(xué)發(fā)展的貢獻萊布尼茨是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。他明確提出了數(shù)理邏輯的指導(dǎo)思想：一是希望建立一種普遍的符號語言，這種語言的符號應(yīng)該是表意的而不是拼音的，每一符號表達一個概念，如同數(shù)學(xué)的符號一樣；二是一個完善的符號語言同時應(yīng)該是一個思維的演算。他認為，演算就是用符號作運算，在數(shù)量方面，在思維方面都起作用。萊布尼茲提出的這兩點主要six正是現(xiàn)代數(shù)理邏輯的特征。他在數(shù)理邏輯領(lǐng)域的其他主要貢獻一是成功地將命題形式表達為符號公式。二是構(gòu)成了一種關(guān)于兩個概念相結(jié)合的演算。他用表示兩個概念的結(jié)合，提出和證明了一些重要命題。三是提出了等詞的定義，即一物能為另一物所替代而保持原來命題的真實性，那么它們就是同一的。這個原理叫做不可分辨的東西的同一原理。四是第一次確定了三值邏輯的表，其中用0表示不可能，用1/2表示偶然，用1表示必然。萊布尼茨是公認的現(xiàn)代邏輯的奠基者。他繼承霍布斯等人思維就是計算的思想，把邏輯的論證方式歸結(jié)為計算一我將作出一種通用代數(shù)，一切推理的正確性都將化歸于計算。萊布尼茨設(shè)計了通用語言和通用數(shù)學(xué)來準備構(gòu)建他的邏輯體系，而且現(xiàn)代形式邏輯也是按照他的這種設(shè)計思路發(fā)展和完善起來的，從這個意義來講，演繹作為邏輯的根本特征似乎是更加鞏固和更加不可動搖了。肖爾茨對此評價說：我們必須把這種對演算規(guī)則的真正作用的見解看做是萊布尼茨的最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，并看做是一般人類精神的最精彩的發(fā)現(xiàn)之一。萊布尼茨和亞里士多德一樣并沒有忽略去建立一種新的邏輯，而且他也看到了亞里士多德對這種邏輯的認識。他說：我們需要有一種新的邏輯，來處理概率問題，因為亞里士多德在他的〔正位篇〕中所做的也不亞于此在這里，涉及的問題是要擴充論題和給予它