1.3.1-單調性與最大(小)值(第2課時)LtDPAGEPAGE4課題：1.3.1單調性與最大（小）值（第2課時）授課教師：陽江市高新區第一中學佘計超教材：人教版全日制普通高級中學教科書數學第1冊（必修1）【教材分析】本節教材知識間的前后聯系，以及地位與作用本節主要研究函數的基本性質中的單調性與最大（小）值。先認識連續函數的圖像具有上升或者下降（單調性）的特點，并會用作差法判斷連續函數的單調性。然后在學習了函數的單調性后，認識到函數可能還會在某一個地方具有最大（小）值，最后還會利用函數的單調性去求函數的最大（小）值。本節的內容用兩課時完成，這里是第二課時。學好這一節，學生將會求一些常見函數的最大（小）值以及與最大（小）值有關的問題。運用本節知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節課集中體現了數形結合、理論聯系實際等重要的數學思想方法，學好本節，對于進一步完善學生的知識結構，培養學生用數學的意識都具有重要的理論價值和現實價值．高中階段對函數的最大（小）值的要求比較高，特別是常見的二次函數的最大（小）值問題。對于定義在某一區間[a，b]上的函數，學生總會認為所有的函數像一次函數一樣，在兩側端點有最大（小）值,而在高一的函數中不一定是這種情況。通過本節的學習，學生將會對函數的變化過程有一個全新的認識，并為后面學習導數知識打下堅實的基礎。本節教材還有一個重要的教育功能，那就是培養學生的探索精神，體驗自主學習的成功愉悅。【教學目標】根據本節教材特點，結合學生已有的認知水平，制定本節如下的三維教學目標：1．知識和技能目標（1）了解函數的最大（小）值（2）了解閉區間[a，b]上的連續函數f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值。了解函數的最值存在的可能位置．（3）掌握用圖像法、單調性法求函數的最大值與最小值的方法和步驟．2．過程和方法目標（1）在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識．（2）培養學生的數學能力，能夠自己發現問題，分析問題并最終解決問題．3．情感和價值目標（1）認識事物之間的的區別和聯系，體會事物的變化是有規律的唯物主義思想．（2）提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神．【教學重點、難點】1．教學重點基于以上對本節教材特點和教學目標的分析，將本節課的教學重點確定為：（1）了解函數的最大（小）值的定義；（2）了解函數的最值存在的可能位置（3）會用圖像法和單調性法求閉區間上的連續函數的最大值和最小值．2．教學難點高中的學生雖然已經對一次函數、反比例函數、二次函數有一定的認識，但對定義在某一二、合作學習，探索新知提問：如何定義最大（小）值？板書最大值的定義：最大值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數y=f(x)的最大值。板書最小值的定義：最小值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數y=f(x)的最小值。提問：我們常見的函數（一次，反比，二次）的圖像是否也會有同樣的結論呢？用PowerPoint軟件演示常見的一次函數，二次函數，反例函數的圖像。提問：我們應該用什么方法去求函數的最大（小）值？結合實例，讓學生觀察函數，更好地理解函數的最大值和最小值的定義從具體到一般，得出最大值的定義，體會數學語言的美。培養學生的類比能力為讓學生更好地進行發現，教學中通過改變區間位置，引導學生觀察同一函數在不同區間內圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認識，進而上升到理性的高度．體會同一函數在不同區間上的變化差異，為新知的發現奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發起學生的求知熱情．結合初中已有的知識體系，形成新的認識。學生作函數的圖像觀察最大（小）值教學環節教學內容設計意圖三、指導應用，鼓勵創新例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，如果煙花距地面高度hm與時間ts之間的關系為，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？解：作出函數的圖象:顯然，函數圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度。由二次函數的知識，對于函數，我們有：當時，函數有最大值于是，煙花沖出后1.5s是爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m例題小結：圖像法求函數的最值：對于已經學習過的函數，我們可以先作函數的圖像，通過觀察，發現函數的最值在什么地方。課堂練習：(圖像法)1函數在區間-1，2的最大值和最小值2函數在區間1，2上的最大值和最小值3函數＝－4＋5在閉區間－1，5上的最大值和最小值指導學生分析，發現問題，并學會將實際問題轉化為數學問題，同時也讓學生體會到現實生活中蘊含著大量的數學信息，培養他們用數學的意識和能力．引導學生在作圖時要重點注意實際問題的定義域，提醒學生作圖時必須要注意定義域學生在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作．在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數學思維能力．使例題方法一般化鞏固重點內容，使學生在課堂上就能掌握．同時強調規范的書寫和準確的運算，培養學生嚴謹認真的數學學習習慣．對學生完成練習情況進行評價，使所有學生都體驗到成功或得到鼓勵，并據此調控教學．教學環節教學內容設計意圖三、指導應用，鼓勵創新例4.已知函數()，求函數的最大值和最小值.分析：由函數的圖像函數在區間遞減，所以函數f(x)在區間[2，6](的兩個端點上分別取得最大值和最小值.解：設是區間[2，6]上的任意兩個實數，且則由于，得，于是所以函數是區間[2，6]上的減函數，所以在區間的兩個端點取得最值。最大值為最小值為例題小結：對于不常見的函數，可以先判斷函數在定義域內的單調性情況，然后分析函數在什么地方取到最值課堂練習：(單調性法，不作函數圖像)1.函數＝－4＋5在閉區間－1，5上的最大值和最小值對于不是常見的函數，我們應該怎么應用所學的知識解決問題，結合上一節課的函數單調性證明方法，使學生熟悉用定義證明函數為減函數的基本步驟。教學中注重及時反思小結，在反思中產生感悟，培養學生思維的嚴密性。使例題方法一般化通過不同的方法解決相同的問題，培養學生發散思維的能力。明確步驟和格式。培養學生的逆向思維能力三、指導應用，鼓勵創新提問：通過本節課的學習，你對函數的最大（小）值有什么認識？以后你會用什么樣的方法求函數的最大（小）值?對本節課的知識進行系統的歸納和概括。四、歸納小結，反思建構課堂小結：1．函數最大值和定義和最小值的定義及感性認識。2．在閉區間[a,b]上連續的函數f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;3.求函數最值的方法（1）圖像法（2）單調性法作業布置：P39B組題1P44A組第9題選做題：函數對任意的恒有成立，求的取值范圍。通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力．課外作業分必做題與選做題，因材施教、及時反饋，讓不同的學生在數學上得到不同的發展．同時有利于教師發現教學中的不足，及時反饋調節．【板書設計】P301.3.1單調性與最大（小）值一．知識點：最大值的定義：最小值的定義：二．最值可能存在的位置單調增：左最小，右最大單調減：左最大，右最小先增后減，最小值在中間，最大值看兩邊三．（1）圖像法(2)單調性法：先判斷在定義域內單調性函數最值的位置求最值例1：例2：練習1：練習2：【教學設計說明】本節課旨在讓學生了解什么是函數的最值以及最值可能存在的位置，讓學生學會運用數形結合的方法和運用函數的單調性方法來分析和解決最值問題的意識和能力，整堂課對閉區間上的連續函數的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開．1．由于學生對初中的時候一次函數的影響比較深，總會認為最值只存在于區間的兩個端點，而實際上在像二次函數這種包含了增減兩種性質的函數中，最值存在于區間中，還有一些開區間的函數不存在最值，因此教學中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發學生的探究熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經驗，遵循學生認知的心理規律，努力實現課程改革中以“學生的發展為本”的基本理念．2．關于教學過程，對于本節課的重點會用圖像法和單調性法求閉區間上的連續函數的最大值和最小值的步驟，必須讓學生在課堂