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學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精學必求其心得,業必貴于專精湛江市2017年高考模擬測試題數學試卷分值:150分時間:120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題:本小題共12題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足(3﹣4i)?=|4+3i|,為z的共軛復數,則z的虛部為()A.﹣B.C.﹣iD.i2。下列說法正確的是()A.命題“若”的逆否命題為“若”B.的必要不充分條件C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題D.對于命題,則3.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4。閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應程序,輸出的結果是()A1234 B2017C2258D已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點D,E分別是邊AB,BC的中點,連接DE并延長到點F,使,則的值為()A. B. C. D.6。已知函數.若存在實數使得函數的值域為[﹣1,1],則實數的取值范圍是()A BC.[1,3]D.[2,3]7。已知正項等比數列{an}滿足a7=a6+2a5.若存在兩項am,an使得,則的最小值為()A. B. C. D.8.已知函數,其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對恒成立,則的取值范圍是()A. B.C.D.9。已知a>0且a≠1,函數在區間(﹣∞,+∞)上既是奇函數又是增函數,則函數g(x)=loga||x|﹣b|的圖象是() ABCD10.球O與棱長為的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切,用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=,現隨機向截面A2B2CA.B.C.D.11.已知F1,F2分別是雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線上,滿足,若△PF1F2的內切圓半徑與外接圓半徑之比為,則該雙曲線的離心率為()A.B.C.+1D.+112。設函數是定義在,,則不等式的解集()(A)(B)C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題,每個考生都必須作答.第22~23題為選考題,考生根據要求作答。二、填空題(本題共4道小題,每小題5分,共20分)13.已知向量,的夾角為,且|=1,,|=.14。的展開式中項的系數為15。將正整數排成如圖所示:其中第i行,第j列的那個數記為,則數表中的2017應記為.16.若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x﹣1)且x∈[﹣1,1]時,f(x)=1﹣x2,函數,則實數h(x)=f(x)﹣g(x)在區間[﹣5,5]內零點的個數為.三、解答題(本題共5道小題,,每小題12分,共60分)17。(本小題滿分12分)如圖中,已知點在邊上,且,,,.(Ⅰ)求的長;(Ⅱ)求.18。(本小題滿分12分)近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年雙十一期間,某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,對商品的好評率為0.7,對服務的好評率為0.8,其中對商品和服務都做出好評的交易為120次.(Ⅰ)先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表,再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為商品好評與服務好評有關?關于商品和服務評價的2×2列聯表:對服務好評對服務不滿意合計對商品好評a=120b=對商品不滿意c=d=20合計n=200(Ⅱ)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X:①求對商品和服務全好評的次數X的分布列;②求X的數學期望和方差.附臨界值表:P(K2≥k)0。150。100.050。0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357。89710.828K2的觀測值:(其中n=a+b+c+d)19。(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PE=2BE.(I)求證:平面EAC⊥平面PBC;(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.20。(本小題滿分12分)若F1,F2是橢圓C:(0<m<9)的兩個焦點,橢圓上存在一點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過點(0,)的直線l與橢圓C交于兩點A、B,線段AB的中垂線l1交x軸于點N,R是線段AN的中點,求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程.21。(本小題滿分12分)已知函數f(x)=lnx﹣x2+ax,(1)當x∈(1,+∞)時,函數f(x)為遞減函數,求a的取值范圍;(2)設是函數f(x)的導函數,x1,x2是函數f(x)的兩個零點,且x1<x2,求證(3)證明當n≥2時,.四、請考生在第22~23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22。(本小題滿分10分)[選修4—4:坐標系與參數方程]在直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點M的極坐標為,曲線C的參數方程為(為參數).(1)直線l過M且與曲線C相切,求直線l的極坐標方程;(2)點N與點M關于y軸對稱,求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍.23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講]已知函數.(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)的最大值時a,已知x,y,z均為正實數,且x+y+z=a,求證:++≥1.

湛江市2017年高考模擬測試題數學試卷參考答案一、選擇題:1。A2。D3.C4.C5。A6。B7。B8。D9.A10.B11。D12。A二、填空題13.314.215.a458116.8三、解答題17。(Ⅰ)因為,所以,所以.……3分在中,由余弦定理可知,即,解之得或,由于,所以.……6分(Ⅱ)在中,由可知……7分由正弦定理可知,,所以……9分因為,即……12分18.解:(Ι)由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表如下:對服務好評對服務不滿意合計對商品好評12040160對商品不滿意202040合計14060200故能在犯錯誤的概率不超過0。005的前提下,認為商品好評與服務好評有關.(Ⅱ)①每次購物時,對商品和服務都好評的概率為0。6,…X的取值可以是0,1,2,3.其中P(X=0)=0.43=;P(X=1)=C31?0.6?0.42=;…P(X=2)=C32?0.62?0.4=;P(X=3)=C33?0。63=.…X的分布列為:X0123P②由于X~B(3,0.6),則E(X)=3×0。6=1。8,D(X)=3×0。4×0.6=0.72.19。【解答】(I)證明:∵PC⊥底面ABCD,AC?平面ABCD,∴PC⊥AC.∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,又AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.(II)解:取AB的中點F,兩角CF,則CF⊥AB,以點C為原點,建立空間直角坐標系,可得:C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,﹣1,0),設P(0,0,a)(a>0),則E,=(1,1,0),=(0,0,a),=,取=(1,﹣1,0),則=0,∴為平面PAC的法向量.設=(x,y,z)為平面EAC的法向量,則,即,取=(a,﹣a,﹣4),∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為,∴===,解得a=4,∴=(4,﹣4,﹣4),=(1,1,﹣4).設直線PA與平面EAC所成角為θ,則sinθ=||===,∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.20.解:(Ⅰ)∵0<m<9,∴a=3,b=,不妨設橢圓的下焦點F1,設線段PF1的中點為:M;由題意,OM⊥PF1,又OM=b,OM是△PF1F2∴|PF2|=2b,由橢圓定義,|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b.∴=3﹣b,在Rt△OMF1中:,∴c2=b2+(3﹣b)2,又c2=a2﹣b2=9﹣b2.,∴b2+(3﹣b)2=9﹣b2交點b=0(舍去)或b=2,∴m=b2=4.∴橢圓C的方程:+=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)橢圓C的方程:+=1.上焦點坐標(0,).直線l的斜率k必存在.設A(x1,y1)B(x2,y2),弦AB的中點Q(x0,y0),由,可得4(y1+y2)(y1﹣y2)=﹣9(x1+x2)(x1﹣x2),∴k==﹣=﹣(y0≠0)(1)當x0≠0時,k=kAB=∴k==?9x02+4y02﹣4y0=0,?又l1:y﹣y0=,∴N(),連結BN,則E為△ABN的重心,設E(x,y),則,∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得:48x2+3y2﹣2,(y≠0).(2)當x0=0時,l:y=,N(0,0),E(0,)也適合上式,綜上所述,點E的軌跡方程為:48x2+3y2﹣2,(y≠0).21.【解答】(1)解:∵x∈(1,+∞)時,函數f(x)為遞減函數,∴f′(x)=﹣2x+a≤0在(1,+∞)恒成立,即a≤2x﹣恒成立,而y=2x﹣在(1,+∞)遞增,故2x﹣>1,故a≤1;(2)證明:∵f(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A(x1,0),B(x2,0),∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1,x2,則lnx1﹣+ax1=0,①,lnx2﹣+ax2=0,②,兩式相減得a=(x1+x2)﹣,又f(x)=lnx﹣x2+ax,f′(x)=﹣2x+a,則f′()=﹣(x1+x2)+a=﹣,要證﹣<0,即證明>ln,令t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1,即證明u(t)=+lnt<0在0<t<1上恒成立,∵u′(t)=,又0<t<1,∴u’(t)>0,∴u(t)在(0,1)上是增函數,則u(t)<u(1)=0,從而知﹣<0,故f′()<0成立;(3)證明:令a=1,由(1)得:f(x)在(1,+∞)遞減,∴f(x)=lnx﹣x2+x≤f(1)=0,故lnx≤x2﹣x,x>1時,>,分別令x=2,3,4,5,…n,故++…+>++…+=1﹣,∴++…+>1﹣,即左邊>1﹣>1,得證.22。【解答】解:(1)M的直角坐標為(2,2),曲線C的普通方程為(x﹣1)2+y2=4.設直線l的方程為y=k(x﹣2)+2,聯立方程組得(1+k2)x2+(4k﹣4k2﹣2)x+4k2﹣8k+1=0,∵直線l與曲線C相切,∴(4k﹣4k2﹣2)2﹣4(1+k2)(4k2﹣8k+1)=0,解得k=0或k=﹣.∴直線l的方程為y=2或y=﹣(x﹣2)+2,即4x+3y﹣8=

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