學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精湛江市2017年高考模擬測試題數學試卷分值：150分時間：120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本小題共12題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復數z滿足(3﹣4i）?=｜4+3i|，為z的共軛復數,則z的虛部為（）A．﹣B．C．﹣iD．i2。下列說法正確的是(）A．命題“若”的逆否命題為“若”B．的必要不充分條件C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題，則3.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4。閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果是（）A1234 B2017C2258D已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點,連接DE并延長到點F，使，則的值為(）A． B． C． D．6。已知函數．若存在實數使得函數的值域為［﹣1，1]，則實數的取值范圍是（）A BC．［1，3］D．［2，3］7。已知正項等比數列｛an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項am，an使得,則的最小值為（）A． B． C． D．8.已知函數，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對恒成立，則的取值范圍是（）A． B．C．D．9。已知a＞0且a≠1,函數在區間（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga|｜x｜﹣b|的圖象是（） ABCD10.球O與棱長為的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=，現隨機向截面A2B2CA．B．C．D．11.已知F1，F2分別是雙曲線的左右焦點,點P在雙曲線上，滿足，若△PF1F2的內切圓半徑與外接圓半徑之比為,則該雙曲線的離心率為(）A．B．C．+1D．+112。設函數是定義在,，則不等式的解集（）（A)（B）C）（D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個考生都必須作答.第22～23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題（本題共4道小題,每小題5分，共20分)13.已知向量，的夾角為，且|=1，，｜=．14。的展開式中項的系數為15。將正整數排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數記為，則數表中的2017應記為．16.若函數y=f（x)（x∈R）滿足f（x+1）=f(x﹣1）且x∈[﹣1,1]時，f（x）=1﹣x2，函數,則實數h（x)=f（x）﹣g(x）在區間[﹣5，5]內零點的個數為．三、解答題（本題共5道小題,,每小題12分,共60分）17。(本小題滿分12分）如圖中,已知點在邊上，且，，,．（Ⅰ)求的長；(Ⅱ）求．18。（本小題滿分12分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇．2016年雙十一期間，某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系．現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.7，對服務的好評率為0.8，其中對商品和服務都做出好評的交易為120次．（Ⅰ)先完成關于商品和服務評價的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為商品好評與服務好評有關？關于商品和服務評價的2×2列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評a=120b=對商品不滿意c=d=20合計n=200（Ⅱ）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數為隨機變量X：①求對商品和服務全好評的次數X的分布列；②求X的數學期望和方差．附臨界值表：P（K2≥k)0。150。100.050。0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357。89710.828K2的觀測值:（其中n=a+b+c+d）19。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．(I）求證：平面EAC⊥平面PBC;（Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20。（本小題滿分12分）若F1，F2是橢圓C：（0＜m＜9)的兩個焦點，橢圓上存在一點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點M．(Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(0,）的直線l與橢圓C交于兩點A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點N，R是線段AN的中點,求直線l1與直線BR的交點E的軌跡方程．21。（本小題滿分12分）已知函數f（x）=lnx﹣x2+ax，(1)當x∈（1，+∞）時,函數f（x）為遞減函數，求a的取值范圍;（2）設是函數f(x）的導函數，x1,x2是函數f（x）的兩個零點，且x1＜x2，求證（3）證明當n≥2時,．四、請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22。(本小題滿分10分）［選修4—4：坐標系與參數方程]在直角坐標系中，以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為（為參數）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；(2）點N與點M關于y軸對稱,求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．23.（本小題滿分10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數．（Ⅰ)求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值時a，已知x，y，z均為正實數，且x+y+z=a，求證：++≥1．

湛江市2017年高考模擬測試題數學試卷參考答案一、選擇題：1。A2。D3.C4.C5。A6。B7。B8。D9.A10.B11。D12。A二、填空題13.314.215.a458116.8三、解答題17。（Ⅰ)因為，所以,所以．……3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或，由于，所以．……6分（Ⅱ）在中，由可知……7分由正弦定理可知，,所以……9分因為，即……12分18.解：（Ι）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯表如下:對服務好評對服務不滿意合計對商品好評12040160對商品不滿意202040合計14060200故能在犯錯誤的概率不超過0。005的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（Ⅱ）①每次購物時，對商品和服務都好評的概率為0。6，…X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.43=；P（X=1)=C31?0.6?0.42=；…P（X=2）=C32?0.62?0.4=;P（X=3）=C33?0。63=．…X的分布列為：X0123P②由于X～B（3，0.6），則E（X）=3×0。6=1。8，D（X）=3×0。4×0.6=0.72．19。【解答】（I)證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點,建立空間直角坐標系，可得：C(0,0，0），A（1,1，0），B（1，﹣1，0)，設P(0,0,a）（a＞0），則E，=（1,1，0），=（0，0，a),=，取=(1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則,即,取=（a,﹣a，﹣4)，∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=(4，﹣4，﹣4），=（1，1,﹣4)．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．20.解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3,b=，不妨設橢圓的下焦點F1，設線段PF1的中點為:M;由題意,OM⊥PF1，又OM=b,OM是△PF1F2∴｜PF2|=2b，由橢圓定義，|PF1｜=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：,∴c2=b2+（3﹣b)2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+(3﹣b）2=9﹣b2交點b=0（舍去）或b=2,∴m=b2=4．∴橢圓C的方程：+=1．（Ⅱ)由（Ⅰ）橢圓C的方程：+=1．上焦點坐標（0,)．直線l的斜率k必存在．設A(x1，y1）B（x2，y2)，弦AB的中點Q（x0,y0），由,可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）(x1﹣x2），∴k==﹣=﹣（y0≠0）（1）當x0≠0時,k=kAB=∴k==?9x02+4y02﹣4y0=0，?又l1：y﹣y0=，∴N（），連結BN，則E為△ABN的重心,設E（x,y)，則，∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．（2）當x0=0時,l:y=，N（0，0），E（0,)也適合上式，綜上所述,點E的軌跡方程為：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．21.【解答】（1）解:∵x∈（1，+∞)時,函數f（x)為遞減函數,∴f′（x)=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在(1，+∞）遞增,故2x﹣＞1,故a≤1；(2）證明：∵f(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A（x1,0),B(x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①,lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′(x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣(x1+x2)+a=﹣，要證﹣＜0,即證明＞ln,令t=,∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u’（t）＞0，∴u（t)在（0,1）上是增函數，則u（t）＜u(1）=0，從而知﹣＜0,故f′（）＜0成立；（3)證明:令a=1，由(1)得：f(x）在（1,+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1)=0,故lnx≤x2﹣x，x＞1時，＞，分別令x=2，3,4，5，…n,故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．22。【解答】解：（1）M的直角坐標為（2,2),曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯立方程組得(1+k2)x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0,∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1)=0，解得k=0或k=﹣．∴直線l的方程為y=2或y=﹣（x﹣2）+2,即4x+3y﹣8=