第九章統計（知識通關詳解）1．簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法．例1：1．從某班名同學中選出人參加戶外活動，利用隨機數表法抽取樣本時，先將名同學按、、、進行編號，然后從隨機數表第一行的第列和第列數字開始往右依次選取兩個數字，則選出的第個同學的編號為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數據為隨機數表第一行和第二行）A． B． C． D．2．我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石舉一反三1．為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是（

）A．100 B．100名學生C．100名學生的學習情況 D．600名學生的學習情況2．（多選）對于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（

）A．它要求被抽取樣本的總體的個體數有限B．它是從總體中逐個進行抽取的，在實踐中操作起來也比較方便C．它是一種有放回的抽樣D．它是一種等可能抽樣，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性3．總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從如下隨機數表的第1行的第7列和第8列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為__________．第1行：78

16

62

32

08

02

62

42

01

52

53

69

97

28

01

98第2行：32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

812．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比；(3)確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本．例2．1.某地區有高中生人，初中生有人，小學生人，此地區教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及形成原因，要從本地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，已知抽取的高中生人數為人，則該地區教育部門共抽取了人進行調查（）A． B．C． D．2．某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個容量為28的樣本進行工作效率調查，其中男員工應抽的人數為（）A．16 B．14 C．28 D．12舉一反三1．為了解某市高三畢業生升學考試中數學成績的情況，從參加考試的學生中隨機地抽查了名學生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．個體指的是名學生中的每一名學生C．樣本容量指的是名學生D．樣本是指名學生的數學升學考試成績2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民，對其該天的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本4.獲取數據的途徑獲取數據的基本途徑適用類型注意問題通過調查獲取數據對于有限總體問題，一般通過抽樣調查或普查的方法獲取數據要充分有效地利用背景信息選擇或創建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數據沒有現存的數據可以查詢嚴格控制試驗環境，通過精心的設計安排試驗，以提高數據質量通過觀察獲取數據自然現象借助專業測量設備通過長久的持續觀察獲取數據通過查詢獲得數據眾多專家研究過，其收集的數據有所存儲必須根據問題背景知識“清洗”數據去偽存真普查：指一個國家或一個地區專門組織的一次大規模的全面調查.普查：對象很少時；抽樣：按照一定的方法從調查對象中抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某項指標做出推斷.抽樣：對象很多，或檢驗對象具有破壞性.例3：1．從某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績中抽取200名學生的成績進行統計分析，在這個問題中，200名學生的成績是（

）A．總體 B．個體C．從總體中所取的一個樣本 D．總體的容量2．下列調查中屬于抽查的是（

）①每隔10年進行一次人口普查；②某商品的質量優劣；③某報社對某個事情進行輿論調查；④高考考生的身體檢查.A．②③ B．①④ C．③④ D．①②舉一反三1．下列說法不正確的是（

）A．普查是要對所有的對象進行調查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒抽取的個體也是樣本C．當調查的對象很少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實現的2．某市為了調研全市10800名高一學生期中考試的答題習慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數字特征估計總體的數字特征．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)．②決定組距與組數．③將數據分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積總和等于1.2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．例4.1．某中學舉行了一次“網絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區間內的學生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名2．為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強學生的國防意識，某校組織1000名學生參加了“逐夢深藍，山河榮耀”國防知識競賽，從中隨機抽取20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計這20名學生考試成績的第60百分位數為75C．估計這20名學生數學考試成績的眾數為80D．估計總體中成績落在內的學生人數為150舉一反三1．某學校組織學生參加數學測試，某班成績的頻率分布直方圖如下圖，數據的分組依次為，，，.若不低于60分的人數是35人，則該班的學生人數是（

）A．45 B．50 C．55 D．602．一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數1213241516137則樣本數據落在[10,40)上的頻率為（

）A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64二、其它統計圖扇形統計圖用整個圓的面積表示總數，用圓的一部分的扇形面積表示各部分占總數的百分數，這樣的統計圖稱“扇形統計圖”．又稱“百分比較圖”或“圓形圖”．該圖可清楚地表示各部分同總數間的關系．條形統計圖用一個單位長度表示一定的數量，并根據各個數量的多少畫出長短不同而寬度相同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來所構成的統計圖．條形統計圖一般簡稱“條形圖”，也叫“長條圖”、“直條圖”．條形圖可畫成豎條，也可畫成橫條．從條形統計圖可直觀地看出各個數量的多少．折線統計圖用一個單位長度表示一定的數量，根據所統計的數量的多少，依一定的次序，描出相應的各點，然后把各點用線段順次連結成一條折線，這樣的統計圖稱為“折線統計圖”．折線統計圖的縱、橫向的單位長度可相等，也可不等．從圖中折線的每條線段的上升或下降以及它的傾斜度，可清楚地看出數量的增減變化的幅度或發展趨勢．制圖步驟制作條形統計圖的步驟是：1．根據統計資料整理數據．2．作圖定標尺．先畫縱軸，確定一定的比例（即標尺），作為長度單位；再畫橫軸，縱、橫軸的長短要適中．3．畫直條．條形的寬度、間隔要一致．4．寫上條形統計圖的總標題、制圖日期及數量單位．制作折線統計圖的步驟是：1．根據統計資料整理數據．2．先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．3．根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．制作扇形統計圖的步驟是：1．根據統計資料，整理或計算出必要的數據（包括部分占整體的百分數）．2．根據數據，算出各部分扇形圓心角的度數．3．根據需要，取適當的半徑畫圓，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個扇形．4．標上每部分的內容及占總體的百分數．用虛線、實線或不同顏色將各部分區分開來．例5：1．在“萬眾創業”的大背景下，“直播電商”已經成為我國當前經濟發展的新增長點，已知某電商平臺的直播間經營化妝品和食品兩大類商品，2022年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則（

）A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍；B．該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的6倍；C．該直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的3倍；D．該直播間第三季度食品收入低于前兩個季度的食品收入之和.2．據統計，我國牛、羊肉集貿市場價格在2019年波動幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國牛肉、羊肉集貿市場月平均價格大致走勢圖，下列說法不正確的是（

）A．2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價格的漲跌情況基本一致B．2019年3月開始至當年末，牛肉與羊肉的月平均價格都一直持續上漲C．2019年7月至10月牛肉月平均價格的平均增量高于2020年1至2月的增量D．同期相比，羊肉的月平均價格一定高于牛肉的月平均價格舉一反三1．某學校對間學生公寓的衛生情況進行綜合評比,依考核分數分為,,,四個等級.其中分數在的為等級;分數在的為等級;分數在的為等級;分數在的為等級.考核評估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計這間學生公寓評估得分為等級,的比評估得分為等級,的多(

)A．間 B．間C．間 D．間2（多選）．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優勝者.如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（

）

A．在米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標槍項目中，甲、乙水平相當C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大百分位數：如果將一組數據從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。可表示為：一組n個\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"觀測值按\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"數值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數。計算步驟下面的步驟來說明如何計算第p百分位數。第1步：以遞增順序排列原始數據（即從小到大排列）。第2步：計算指數i=np%第3步：l）若i不是整數，將i向上取整。大于i的毗鄰整數即為第p百分位數的位置。2)若i是整數，則第p百分位數是第i項與第(i+l)項數據的平均值。除了以上方法，再介紹另外一種方法，這種方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。第一步：將n個變量值從小到大排列，X(j)表示此數列中第j個數。第二步：計算指數，設(n+1)P%=j+g，j為整數部分，g為小數部分。第三步：1)當g=0時：P百分位數=X(j);2)當g≠0時：P百分位數=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。例6：1．（多選）中央廣播電視總臺《2023年春節聯歡晩會》以溫暖人心的精品節目?亮點滿滿的技術創新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機構隨機調查了18位觀眾對2023年春晩節目的滿意度評分情況，得到如下數據：.若恰好是這組數據的上四分位數，則的值可能為（

）A．83 B．84 C．85 D．872．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標，在一批棉花中隨機抽到50根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結果如下：28

33

50

52

58

60

61

62

82

86

113

140

143

146

170

175202

206

233

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293

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301

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303305

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323

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340

343

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357

357358

370

380

383

385.請你估算這批棉花的第90百分位數是____________.舉一反三1．某校學生參與“保護地球”知識問答活動，滿分20分，根據學生的作答成績繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請據此估計學生成績的第60百分位數為___________．2．一組數的分位數指的是滿足下列條件的一個數值：至少有的數據不大于該值，且至少有的數據不小于該值．直觀來說，一組數的分位數指的是，將這組數按照從小到大的順序排列后，處于位置的數．例如：中位數就是一個50%分位數.2023年3月，呼和浩特市為創建文明城市，隨機從某小區抽取10位居民調查他們對自己目前生活狀態的滿意程度，該指標數越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標數分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數據的分位數是________．3．近年來，我國肥胖人群的規模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是.我國成人的BMI數值標準為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數據中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數據如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數據的第70百分位數為______________.中位數、眾數、平均數眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的眾數中位數----把n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或)叫做這組數據的中位數（median）.中位數則僅與數據排列位置有關,當一組數據從小到大排列后,最中間的數據為中位數(偶數個數據的最中間兩個的平均數)。平均數：一般地，如果n個數，那么，叫做這n個數的平均數例7：1．如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學生在一次英語聽力測試訓練中的成績（單位：分），若這兩組數據的中位數均為15，平均值相等，則（

）學生成績第一組8121526第二組9141826A．36 B．6 C．26 D．162．沙糖桔網店2019年全年的月收支數據如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（

）A．月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B．這一年的總利潤超過400萬元C．這12個月利潤的中位數與眾數均為30 D．7月份的利潤最大3．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．170舉一反三1．下圖為2021年上半年中國火鍋消費頻率扇形圖及地域分析條形圖根據所給統計圖，下列結論中不正確的是（

）A．2021年上半年中國消費者每天都要吃火鍋的占比為5.0%B．2021年上半年中國消費者每月都要吃火鍋的超過70%C．2021年上半年西南與華東地區消費者每周吃兩次及以上的超過70%D．2021年上半年七個區域中國消費者每周吃兩次及以上頻率的平均數超過25%2．將某射擊運動員的十次射擊成績（環數）按從小到大的順序（相等數據相鄰排列）排列為：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數為9，則的最小值為__________．3．某經銷商采購了一批水果，根據某些評價指標進行打分，現從中隨機抽取20筐（每筐1kg），得分數據如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根據以往的大數據認定：得分在區間，，，內的分別對應四級、三級、二級、一級．(1)試求這20筐水果得分的平均數．(2)用樣本估計總體，經銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：將得分的平均數換算為等級，按換算后的等級出售；方案2：分等級出售．不同等級水果的售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）請從經銷商的角度，根據售價分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由．在頻率分布直方圖中求平均數、中位數、眾數眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中位數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標平均數在樣本數據的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和例7：1．某校隨機抽取100名學生進行“綠色環保知識”問卷測試．測試結果發現這100名學生的得分都在內，按得分情況分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說法錯誤的是（

）A．這100名學生得分的中位數是72.5B．這100名學生得分的平均數是72.5C．這100名學生得分小于70分的有50人D．這100名學生得分不小于90分的有5人2．中國共產黨建黨100周年華誕之際，某社區響應黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發愛國情懷”知識宣講活動，來回顧中國共產黨從成立到發展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌.現從參與宣講者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計參與者的平均年齡為___________歲.（每組數據以區間的中點值為代表）3．年月日是中國共產黨百年華誕，習近平總書記七·一的重要講話在全國掀起學習黨史的熱潮.某學校為了解該校師生黨史的學習情況，用分層抽樣的方式從名師生中抽取名師生進行黨史知識測試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為，，，，，則名師生測試成績的中位數是______.（結果保留整數部分）舉一反三1．某班進行了一次數學測試，全班學生的成績都落在區間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數學測試成績的中位數的估計值為，則的值為（

）A． B． C． D．2．2020年12月31日，國務院聯防聯控機制發布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監局批準附條件上市，其保護效力達到世界衛生組織及藥監局相關標準要求，現已對18至59歲的人提供．根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數為________．3．某高校調查了本校n名大學生每周的自習時間（單位：小時），由調查結果得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖，其中自習時間的是，樣本數據分組為：自習時間（小時學生人數105080a20(1)分別求出的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計該校大學生自習時間的平均數與中位數.樣本方差與標準差設樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數為eq\x\to(x)，(1)樣本方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)樣本標準差：s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])例8：1．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生規模群體感染的標志為“連續天，每天新增疑似病例不超過人”根據過去天甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為，中位數為B．乙地：總體均值為，總體方差大于C．丙地：中位數為，眾數為D．丁地：總體均值為，總體方差為2．小明用某款手機性能測試app對10部不同品牌的手機的某項性能進行測試，所得的分數按從小到大的順序（相等數據相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知總體的中位數為90，若要使該總體的標準差最小，則_________.3．已知一組數據，，…，的平均數，方差，則另外一組數據，，…，的平均數為______，方差為______．舉一反三1．甲，乙兩組數據的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數據采用相同的分組方法，用和分別表示甲、乙的平均數，，分別表示甲、乙的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，2．現有一組數據：1，3，4，6，7，7，21，設中位數為a，眾數為b，方差為，則______.3．為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機抽查了名學生，測試1分鐘引體向上的成績（次數），成績均在內，按次數分成4組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.(1)求的值；(2)以每組數據的中點值作為該組數據的代表值，估計新生引體向上的成績的平均數和方差.課外閱讀1．系統抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)編號：先將總體的N個個體編號；(2)分段：確定分段間隔k，對編號分段，當eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數時，取k＝eq\f(N,n)；(3)確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；(4)獲取樣本：按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本．例1．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10.現抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼的個位數字與m＋k的個位數字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是（）A．63 B．64C．65 D．662．用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從編號，若第1組抽出的號碼為6，則第6組中抽取的號碼是（）A．66 B．56 C．46 D．1263．莖葉圖的優點用莖葉圖表示數據有兩個突出的優點：一是統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示．1．甲?乙兩組數的數據如莖葉圖所示，則甲?乙的平均數?方差?極差及中位數中相同的是（）A．極差 B．方差C．平均數 D．中位數2．已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則，的值分別為（）．A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8第九章統計（知識通關詳解）1．簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法．例1：1．從某班名同學中選出人參加戶外活動，利用隨機數表法抽取樣本時，先將名同學按、、、進行編號，然后從隨機數表第一行的第列和第列數字開始往右依次選取兩個數字，則選出的第個同學的編號為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數據為隨機數表第一行和第二行）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用隨機數表法可得結果.【詳解】從隨機數表第一行第列和第列數字開始往右依次選：、、、，選出的第個同學的編號為，故選：D．2．我國古代數學名著《數書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石【答案】D【分析】根據254粒內夾谷28粒可得比例，即可解決.【詳解】由題意得，這批米內夾谷約為石，故選：D舉一反三1．為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是（

）A．100 B．100名學生C．100名學生的學習情況 D．600名學生的學習情況【答案】C【分析】直接根據樣本的概念得答案.【詳解】為了了解某校600名學生的學習情況，隨機抽取了100名學生進行調查，在這個問題中樣本是100名學生的學習情況.故選：C.2．（多選）對于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是（

）A．它要求被抽取樣本的總體的個體數有限B．它是從總體中逐個進行抽取的，在實踐中操作起來也比較方便C．它是一種有放回的抽樣D．它是一種等可能抽樣，在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的機會相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性【答案】ABD【分析】由簡單隨機抽樣的特點逐項分析判斷.【詳解】對于A：簡單隨機抽樣要求樣本的總體個數有項，這樣才能保證樣本能夠很好地代表總體，所以A正確；對于B：由于總體數量是有限的，所以為了讓數據具有代表性需要從總體中逐個地進行抽取，以便在抽取實踐中進行操作，所以B正確；對于C：在抽樣過程中，為了保證抽取的公平性，樣本數據是一種不放回的抽樣，所以C錯誤；對于D：在隨機抽樣的出發點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮，所以D正確．故選：ABD.3．總體由編號01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從如下隨機數表的第1行的第7列和第8列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為__________．第1行：78

16

62

32

08

02

62

42

01

52

53

69

97

28

01

98第2行：32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81【答案】04【分析】根據隨機數表讀取編號在01，02，…，29，30之中的，重復的去掉即可求解.【詳解】從第1行的第7列和第8列數字開始由左到右依次選取兩個數字滿足要求的編號有：08,02,01,28,04,23…,所以第5個個體的編號為,04,故答案為：042．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比；(3)確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本．例2．1.某地區有高中生人，初中生有人，小學生人，此地區教育部門為了了解本地區中小學生的近視情況及形成原因，要從本地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，已知抽取的高中生人數為人，則該地區教育部門共抽取了人進行調查（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用分層抽樣中的等比例原則即可求總抽取人數.【詳解】由地區高中生人，初中生有人，小學生人，設共抽取了人，若抽取的高中生人數為人，根據分層抽樣知：，解之得，故選：D2．某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個容量為28的樣本進行工作效率調查，其中男員工應抽的人數為（）A．16 B．14 C．28 D．12【答案】A【分析】用樣本容量乘以男員工所占的比例，即為所求.【詳解】男員工所占的比例為，故男員工應抽的人數為，故選：A.【點睛】本題考查分層抽樣，重點考查理解，計算能力，屬于基礎題型.舉一反三1．為了解某市高三畢業生升學考試中數學成績的情況，從參加考試的學生中隨機地抽查了名學生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．個體指的是名學生中的每一名學生C．樣本容量指的是名學生D．樣本是指名學生的數學升學考試成績【答案】D【分析】利用總體、個體、樣本和樣本容量的定義，逐一判斷選項的正誤即可.【詳解】在本題研究的這個問題中，總體是該市高三畢業生的數學成績，不是全體學生，個體是指每名學生的成績，不是每一名學生，樣本容量是，不是1000名學生，故ABC錯誤；了解某市高三畢業生升學考試中學生的數學成績的情況，因此樣本是指隨機抽取的這名學生的數學成績，D正確.故選：D.2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民，對其該天的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本【答案】A【分析】由抽樣中總體的概念可得答案.【詳解】解：由題意：調查的目的是“了解某地5000名居民某天的閱讀時間”，所以“5000名居民的閱讀時間”是調查的總體，故選：A.【點睛】本題主要考查抽樣中相關知識，屬于基礎知識的考查，屬于基礎題.4.獲取數據的途徑獲取數據的基本途徑適用類型注意問題通過調查獲取數據對于有限總體問題，一般通過抽樣調查或普查的方法獲取數據要充分有效地利用背景信息選擇或創建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數據沒有現存的數據可以查詢嚴格控制試驗環境，通過精心的設計安排試驗，以提高數據質量通過觀察獲取數據自然現象借助專業測量設備通過長久的持續觀察獲取數據通過查詢獲得數據眾多專家研究過，其收集的數據有所存儲必須根據問題背景知識“清洗”數據去偽存真普查：指一個國家或一個地區專門組織的一次大規模的全面調查.普查：對象很少時；抽樣：按照一定的方法從調查對象中抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某項指標做出推斷.抽樣：對象很多，或檢驗對象具有破壞性.例3：1．從某地參加計算機水平測試的5000名學生的成績中抽取200名學生的成績進行統計分析，在這個問題中，200名學生的成績是（

）A．總體 B．個體C．從總體中所取的一個樣本 D．總體的容量【答案】C【分析】根據總體，個體，樣本，總體容量的概念判斷即可解決.【詳解】由題知，總體是5000名學生的成績，個體是每一名學生的成績，200名學生的成績是從總體中所取的一個樣本,總體的容量為5000.故選：C2．下列調查中屬于抽查的是（

）①每隔10年進行一次人口普查；②某商品的質量優劣；③某報社對某個事情進行輿論調查；④高考考生的身體檢查.A．②③ B．①④ C．③④ D．①②【答案】A【分析】根據普查和抽樣調查的概念即可得出結果.【詳解】人口普查和高考考生的身體檢查都屬于普查，調查某商品的質量優劣和對某個事情進行輿論調查只能是抽樣調查，故選：A.舉一反三1．下列說法不正確的是（

）A．普查是要對所有的對象進行調查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒抽取的個體也是樣本C．當調查的對象很少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實現的【答案】B【分析】根據普查的概念判斷A，根據樣本的概念判斷B，根據普查的適用條件判斷C，根據普查的局限性判斷D.【詳解】選項A：普查是為特定目的而專門組織的一次性全面調查，要對所有的對象進行調查，說法正確；選項B：樣本必須是從總體中抽取的，沒抽取的個體不是樣本，說法錯誤；選項C：由于普查需要對所有對象進行調查，所以當調查對象較少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費大量的人力、物力和財力，說法正確；選項D：當調查對象很多，或調查具有破壞性時，不適合用普查，說法正確；故選：B2．某市為了調研全市10800名高一學生期中考試的答題習慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.【答案】750【分析】根據樣本量的定義即可得解.【詳解】樣本量指樣本中包含的個體數，所以本次抽樣的樣本量是.故答案為：.頻率分布直方圖(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布；另一種是用樣本的數字特征估計總體的數字特征．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數據中最大值與最小值的差)．②決定組距與組數．③將數據分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示．各小長方形的面積總和等于1.2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．例4.1．某中學舉行了一次“網絡信息安全”知識競賽，將參賽的100名學生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區間內的學生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名【答案】B【分析】先根據頻率分布直方圖的性質，求得的值，再根據樣本中成績在區間內的頻率×參賽的100名學生即可求解．【詳解】由頻率分布直方圖可知，得，所以成績在區間內的學生有名．故選：B．2．為宣傳我國第三艘航空母艦“中國人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強學生的國防意識，某校組織1000名學生參加了“逐夢深藍，山河榮耀”國防知識競賽，從中隨機抽取20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計這20名學生考試成績的第60百分位數為75C．估計這20名學生數學考試成績的眾數為80D．估計總體中成績落在內的學生人數為150【答案】D【分析】由頻率分布直方圖的性質逐一計算即可【詳解】由頻率分布直方圖可得：，解得，故A錯誤；前三個矩形面積為，即第60百分位數為80，故B錯誤；估計這二十人的眾數為，故C錯誤；總體中成績落在內的學生人數為：，故D正確.故選：D舉一反三1．某學校組織學生參加數學測試，某班成績的頻率分布直方圖如下圖，數據的分組依次為，，，.若不低于60分的人數是35人，則該班的學生人數是（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】B【分析】根據頻率分布直方圖計算的頻率，然后根據不低于60分的人數計算即可.【詳解】由題知：不低于60分的頻率為：，又不低于60分的人數是35人，所以該班的學生人數是.故選：B2．一個容量為100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數1213241516137則樣本數據落在[10,40)上的頻率為（

）A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64【答案】C【分析】根據頻率分布表求區間頻率即可.【詳解】由題意，頻數在[10,40)的有13＋24＋15＝52個，所以頻率為＝0.52.故選：C二、其它統計圖扇形統計圖用整個圓的面積表示總數，用圓的一部分的扇形面積表示各部分占總數的百分數，這樣的統計圖稱“扇形統計圖”．又稱“百分比較圖”或“圓形圖”．該圖可清楚地表示各部分同總數間的關系．條形統計圖用一個單位長度表示一定的數量，并根據各個數量的多少畫出長短不同而寬度相同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來所構成的統計圖．條形統計圖一般簡稱“條形圖”，也叫“長條圖”、“直條圖”．條形圖可畫成豎條，也可畫成橫條．從條形統計圖可直觀地看出各個數量的多少．折線統計圖用一個單位長度表示一定的數量，根據所統計的數量的多少，依一定的次序，描出相應的各點，然后把各點用線段順次連結成一條折線，這樣的統計圖稱為“折線統計圖”．折線統計圖的縱、橫向的單位長度可相等，也可不等．從圖中折線的每條線段的上升或下降以及它的傾斜度，可清楚地看出數量的增減變化的幅度或發展趨勢．制圖步驟制作條形統計圖的步驟是：1．根據統計資料整理數據．2．作圖定標尺．先畫縱軸，確定一定的比例（即標尺），作為長度單位；再畫橫軸，縱、橫軸的長短要適中．3．畫直條．條形的寬度、間隔要一致．4．寫上條形統計圖的總標題、制圖日期及數量單位．制作折線統計圖的步驟是：1．根據統計資料整理數據．2．先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數量．3．根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來．制作扇形統計圖的步驟是：1．根據統計資料，整理或計算出必要的數據（包括部分占整體的百分數）．2．根據數據，算出各部分扇形圓心角的度數．3．根據需要，取適當的半徑畫圓，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個扇形．4．標上每部分的內容及占總體的百分數．用虛線、實線或不同顏色將各部分區分開來．例5：1．在“萬眾創業”的大背景下，“直播電商”已經成為我國當前經濟發展的新增長點，已知某電商平臺的直播間經營化妝品和食品兩大類商品，2022年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則（

）A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍；B．該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的6倍；C．該直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的3倍；D．該直播間第三季度食品收入低于前兩個季度的食品收入之和.【答案】C【分析】設該直播間第一季度總收入為單位1，結合圖中數據對四個選項一一進行判斷.【詳解】A選項，設該直播間第一季度總收入為單位1，則設該直播間第二季度總收入為單位2，該直播間第三季度總收入為單位4，所以第三季度總收入是第一季度總收入的4倍，故A錯誤；B選項，因為第三季度總收入是第一季度總收入的4倍，設該直播間第一季度總收入為單位1，故該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的倍，B錯誤；C選項，設該直播間第一季度總收入為單位1，故直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的倍，C正確；D選項，設該直播間第一季度總收入為單位1，則該直播間第三季度食品收入為，前兩個季度的食品收入之和為，因為，故該直播間第三季度食品收入高于前兩個季度的食品收入之和，D錯誤.故選：C2．據統計，我國牛、羊肉集貿市場價格在2019年波動幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國牛肉、羊肉集貿市場月平均價格大致走勢圖，下列說法不正確的是（

）A．2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價格的漲跌情況基本一致B．2019年3月開始至當年末，牛肉與羊肉的月平均價格都一直持續上漲C．2019年7月至10月牛肉月平均價格的平均增量高于2020年1至2月的增量D．同期相比，羊肉的月平均價格一定高于牛肉的月平均價格【答案】D【分析】根據圖像數據分析即可求解.【詳解】根據圖像的大致走勢即可判斷牛肉與羊肉月平均價格的漲跌情況基本一致，故選項A正確；根據圖像中的數據比較可知2019年3月開始至當年末，牛肉與羊肉的月平均價格，數據越來越大，都一直持續上漲，故選項B正確；2019年7月至10月牛肉月平均價格的平均增量為，2020年1至2月牛肉增量為，故選項C正確；2019年8月牛肉月平均價格為，2019年8月羊肉月平均價格為，所以同期相比，羊肉的月平均價格也可能會低于牛肉的月平均價格，故選項D錯誤.故選：D.舉一反三1．某學校對間學生公寓的衛生情況進行綜合評比,依考核分數分為,,,四個等級.其中分數在的為等級;分數在的為等級;分數在的為等級;分數在的為等級.考核評估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計這間學生公寓評估得分為等級,的比評估得分為等級,的多(

)A．間 B．間C．間 D．間【答案】C【分析】根據頻率折線圖分別求出分數為等級的頻率,再根據總數作差即可.【詳解】由頻率折線圖可知,分數為等級的頻率為;分數為等級的頻率為;分數為等級的頻率為;分數為等級的頻率為,所以,即評估得分為等級,的比評估得分為等級,的多間.故選:C.2（多選）．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優勝者.如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（

）

A．在米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標槍項目中，甲、乙水平相當C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大【答案】BD【分析】根據雷達圖對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由雷達圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，A錯誤；在跳高和標槍項目中，甲、乙得分一樣，即甲、乙水平相當，B正確；甲各項得分的波動較大，乙的各項得分均在內，波動較小，C錯誤；甲的各項得分最高1000，最低介于400與500之間，甲的極差大于500，乙的各項得分的極差小于200，D正確．故選：BD百分位數：如果將一組數據從小到大排序，并計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱為這一百分位的百分位數。可表示為：一組n個\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"觀測值按\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"數值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數。計算步驟下面的步驟來說明如何計算第p百分位數。第1步：以遞增順序排列原始數據（即從小到大排列）。第2步：計算指數i=np%第3步：l）若i不是整數，將i向上取整。大于i的毗鄰整數即為第p百分位數的位置。2)若i是整數，則第p百分位數是第i項與第(i+l)項數據的平均值。除了以上方法，再介紹另外一種方法，這種方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。第一步：將n個變量值從小到大排列，X(j)表示此數列中第j個數。第二步：計算指數，設(n+1)P%=j+g，j為整數部分，g為小數部分。第三步：1)當g=0時：P百分位數=X(j);2)當g≠0時：P百分位數=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。例6：1．（多選）中央廣播電視總臺《2023年春節聯歡晩會》以溫暖人心的精品節目?亮點滿滿的技術創新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機構隨機調查了18位觀眾對2023年春晩節目的滿意度評分情況，得到如下數據：.若恰好是這組數據的上四分位數，則的值可能為（

）A．83 B．84 C．85 D．87【答案】ABC【分析】先求出18個數據的上四分位數為第14個數.將剩余17個數，從小到大排列，結合已知即可得出.【詳解】由于上四分位數即第75百分位數，于是，將這些數據按照從小到大排列后，第14個數為上四分位數，所以應該是18個數據從小到大排列后的第14個數，顯然不是最小的數.而除去后，從小到大排列得到的第13個數為83，第14個數為85，所以.故選：ABC.2．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標，在一批棉花中隨機抽到50根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結果如下：28

33

50

52

58

60

61

62

82

86

113

140

143

146

170

175202

206

233

236

238

260

263

264

265

293

294

296

301

302

303305

306

321

323

325

328

340

343

346

348

352

355

357

357358

370

380

383

385.請你估算這批棉花的第90百分位數是____________.【答案】357.5【分析】計算，確定第90百分位數為第45個數和第46個數的平均數，得到答案.【詳解】因為，第90百分位數為第45個數和第46個數的平均數，即為.故答案為：357.5舉一反三1．某校學生參與“保護地球”知識問答活動，滿分20分，根據學生的作答成績繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請據此估計學生成績的第60百分位數為___________．【答案】14【分析】利用百分位數的定義進行求解即可．【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其第60百分位數在內，設為，則，解得．故答案為：14．2．一組數的分位數指的是滿足下列條件的一個數值：至少有的數據不大于該值，且至少有的數據不小于該值．直觀來說，一組數的分位數指的是，將這組數按照從小到大的順序排列后，處于位置的數．例如：中位數就是一個50%分位數.2023年3月，呼和浩特市為創建文明城市，隨機從某小區抽取10位居民調查他們對自己目前生活狀態的滿意程度，該指標數越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標數分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數據的分位數是________．【答案】6【分析】首先將數據從小到大排列，再根據百分位數計算規則計算可得.【詳解】依題意這個數據從小到大排列為、、、、、、、、、，又，所以這組數據的分位數是第個數.故答案為：3．近年來，我國肥胖人群的規模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國際上常用身體質量指數（BMI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是.我國成人的BMI數值標準為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數據中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數據如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數據的第70百分位數為______________.【答案】23.7【分析】把15個數據由小到大排列，求出第70百分位數作答.【詳解】15名員工的BMI數據由小到大排列為：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，由，所以該組數據的第70百分位數是第11個數23.7.故答案為：23.7中位數、眾數、平均數眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這組數據的眾數中位數----把n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或)叫做這組數據的中位數（median）.中位數則僅與數據排列位置有關,當一組數據從小到大排列后,最中間的數據為中位數(偶數個數據的最中間兩個的平均數)。平均數：一般地，如果n個數，那么，叫做這n個數的平均數例7：1．如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學生在一次英語聽力測試訓練中的成績（單位：分），若這兩組數據的中位數均為15，平均值相等，則（

）學生成績第一組8121526第二組9141826A．36 B．6 C．26 D．16【答案】A【解析】【分析】根據題意進行數據分析，分別求出x、y，即可求出.【詳解】因為這兩組數據的中位數均為15，所以.因為這兩組數據的平均值相等，所以，解得，故.故選：A.2．沙糖桔網店2019年全年的月收支數據如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（

）A．月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B．這一年的總利潤超過400萬元C．這12個月利潤的中位數與眾數均為30 D．7月份的利潤最大【答案】B【解析】【分析】根據圖形和中位數、眾數的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數與眾數均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B3．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數統計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數據的平均數，眾數，90%分位數的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．170【答案】D【解析】【分析】利用公式可求平均數和90%分位數，再求出眾數后可得所求的和.【詳解】這組數據的平均數為，而，故90%分位數，眾數為，故三者之和為，故選：D.舉一反三1．下圖為2021年上半年中國火鍋消費頻率扇形圖及地域分析條形圖根據所給統計圖，下列結論中不正確的是（

）A．2021年上半年中國消費者每天都要吃火鍋的占比為5.0%B．2021年上半年中國消費者每月都要吃火鍋的超過70%C．2021年上半年西南與華東地區消費者每周吃兩次及以上的超過70%D．2021年上半年七個區域中國消費者每周吃兩次及以上頻率的平均數超過25%【答案】C【解析】【分析】根據統計中相關知識，結合圖形和頻數、平均數等概念對各選項逐一分析即可.【詳解】對于A，由扇形圖可知2021年上半年中國消費者每天都吃火鍋的占比為5.0%，故A正確；對于B，2021年上半年中國消費者每月都要吃火鍋的占比為，故B正確；對于C，設2021年上半年西南與華東地區消費者分別為x人，y人，則2021年上半年西南與華東地區消費者每周吃兩次及以上的占比為，故C錯誤；對于D，由平均數定義得2021年上半年七個區域中國消費者每周吃兩次及以上頻率的平均數為，故D正確.故選：C2．將某射擊運動員的十次射擊成績（環數）按從小到大的順序（相等數據相鄰排列）排列為：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數為9，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由中位數的概念結合基本不等式可得.【詳解】因為總體的中位數為9．所以，則，當且僅當時等號成立．故答案為：3．某經銷商采購了一批水果，根據某些評價指標進行打分，現從中隨機抽取20筐（每筐1kg），得分數據如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根據以往的大數據認定：得分在區間，，，內的分別對應四級、三級、二級、一級．(1)試求這20筐水果得分的平均數．(2)用樣本估計總體，經銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：將得分的平均數換算為等級，按換算后的等級出售；方案2：分等級出售．不同等級水果的售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）請從經銷商的角度，根據售價分析采用哪種銷售方案較好，并說明理由．【答案】(1)55.65(2)采用方案1較好，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用平均數的計算公式即可求解；（2）分別計算出這兩種方案的單價，進行比較，即可下結論.(1)這20筐水果得分的平均數為.(2)方案1：由于得分的平均數，所以可以估計這批水果的銷售單價為1.8萬元/噸．方案2：設這批水果售價的平均值為萬元/噸，由已知數據得，得分在內的有17，23，共2個，所以估計四級水果所占比例為，得分在內的有27，31，36，40，45，50，共6個，所以估計三級水果所占比例為，得分在內的有51，51，58，63，65，68，71，共7個，所以估計二級水果所占比例為，得分在內的有78，79，80，85，95，共5個，所以估計一級水果所占比例為，則（萬元/噸）．所以從經銷商的角度考慮，采用方案1的售價較高，所以采用方案1較好在頻率分布直方圖中求平均數、中位數、眾數眾數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中位數在樣本數據的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標平均數在樣本數據的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個小長方形面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和例7：1．某校隨機抽取100名學生進行“綠色環保知識”問卷測試．測試結果發現這100名學生的得分都在內，按得分情況分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說法錯誤的是（

）A．這100名學生得分的中位數是72.5B．這100名學生得分的平均數是72.5C．這100名學生得分小于70分的有50人D．這100名學生得分不小于90分的有5人【答案】C【解析】【分析】根據頻率分布直方圖求中位數、平均數、頻數的計算方法即可求解.【詳解】解：對A：根據頻率分布直方圖，設這100名同學得分的中位數為，則有，解得，故選項A正確；對B：根據頻率分布直方圖，可得100名學生得分的平均數是，故選項B正確；對C：這100名學生得分小于70分的有人，故選項C錯誤；對D：這100名學生得分不小于90分的有人，故選項D正確.故選：C.2．中國共產黨建黨100周年華誕之際，某社區響應黨和國家的號召，通過“增強防疫意識，激發愛國情懷”知識宣講活動，來回顧中國共產黨從成立到發展壯大的心路歷程，表達對建黨100周年以來的豐功偉績的傳頌.現從參與宣講者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計參與者的平均年齡為___________歲.（每組數據以區間的中點值為代表）【答案】41.5【解析】【分析】根據給定的頻率分布直方圖求出a，再利用頻率分布直方圖求平均數的方法步驟計算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知：，解得，因此，各組的頻率依次為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，，所以參與者的平均年齡約為41.5.故答案為：41.53．年月日是中國共產黨百年華誕，習近平總書記七·一的重要講話在全國掀起學習黨史的熱潮.某學校為了解該校師生黨史的學習情況，用分層抽樣的方式從名師生中抽取名師生進行黨史知識測試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區間為，，，，，則名師生測試成績的中位數是______.（結果保留整數部分）【答案】【解析】【分析】利用中位數左邊的矩形面積之和為可列等式求出中位數的值.【詳解】由頻率分布直方圖知前三組頻率之和，前四組頻率之和，所以中位數在第四組，設中位數為，則，解得.故答案為：.舉一反三1．某班進行了一次數學測試，全班學生的成績都落在區間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數學測試成績的中位數的估計值為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有．故選：A.2．2020年12月31日，國務院聯防聯控機制發布，國藥集團中國生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監局批準附條件上市，其保護效力達到世界衛生組織及藥監局相關標準要求，現已對18至59歲的人提供．根據某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計該地接種年齡的中位數為________．【答案】38【解析】【分析】根據中位數左右頻率之和都為0.5即可求得答案.【詳解】根據題意，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，于是設中位數為，所以，所以中位數為38.故答案為：38.3．某高校調查了本校n名大學生每周的自習時間（單位：小時），由調查結果得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖，其中自習時間的是，樣本數據分組為：自習時間（小時學生人數105080a20(1)分別求出的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計該校大學生自習時間的平均數與中位數.【答案】(1)，，(2)平均數估計值為，中位數估計值為【解析】【分析】（1）利用的頻率求得，從而求得，進而求得.（2）根據頻率分布直方圖求平均數和中位數的方法，求得平均數和中位數.(1)由，解得，；于是由，解得.(2)設該校大學生上自習的時間中位數估計值為x，則有：，解得：.∴該校大學生上自習時間的平均數估計值為：.樣本方差與標準差設樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數為eq\x\to(x)，(1)樣本方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)樣本標準差：s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])例8：1．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生規模群體感染的標志為“連續天，每天新增疑似病例不超過人”根據過去天甲?乙?丙