第四章三角形

4.1認識三角形

第2課時

學習目標1．了解按邊的相等關系對三角形進行分類；2．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質，并會初步運用這些性質來解決問題；3．在探索三角形三邊關系的過程中，通過觀察、實驗、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力．在一個由三條邊構成的三角形小城里，老大仗著自己最長，常欺負老二和老三．一天，老二靈機一動，想出了對付老大的方法，他對老三說：“只要我們兩合作，加起來一定比老大長，這樣他就不敢再欺負我們了．”老大不信，無論怎么用力伸展變長，就是沒有老二老三加起來長，老大終于意識到自己的不足了，從此再也不敢欺負老二和老三了．同學們，你們知道其中的道理嗎？問題情境銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形按角可以得到如下分類：復習回顧探究新知頂角腰腰底角底角底邊

等腰三角形：兩條邊相等的三角形

等邊三角形：三條邊相等的三角形，（又叫正三角形）等邊三角形等腰三角形探究新知三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形按邊可以得到如下分類：探究新知探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了三角形的三邊關系及判斷三條線段能否組成三角形，并通過講解實例鞏固知識點,有利于啟發教師教學或學生預習或復習使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】三角形的三邊關系.任意畫一個△ABC，從點B出發，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關系？能證明你的結論嗎？路線1：由點B直接到點C，路線長為BC；路線2：由點B到點A，再由點A到點C，路線長為AB＋AC．CBA探究新知CBA由“兩點之間，線段最短”可得AB＋AC＞BC．同理，得AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC．由上面兩個個不等式，得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．由上可知，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．探究新知探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過構造不同線段的長度，經歷首尾相接拼成三角形的過程，探究三角形三邊關系，適用于三角形的三邊關系的教學.若需使用，請插入【數學探究】利用三條線段拼三角形.例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，（1）再取一根長度為2cm的木棒，它們能擺成三角形嗎？為什么？解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7＜8出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以不能擺成三角形．（2）如果取一根長度為13cm的木棒呢？解：取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形．典型例題例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，（3）聰明的你能取一根木棒，與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？解：可以取4cm，5cm，6cm，10cm等等．（4）要選取的第三根木棒的長度x要滿足什么條件呢？解：3cm＜x＜13cm．典型例題例2．下列各組數分別表示三條線段的長度，試判斷以它們為邊是否能構成三角形？（1）5，8，4（2）7，3，12（3）2，8，6典型例題解：方法一：∵5＋4＝9＞8，∴以5，8，4為邊的三條線段能構成三角形．方法二：∵8－4＝4＜5，∴以5，8，4為邊的三條線段能構成三角形．解：（2）∵7＋3＝10＜12，∴以7，3，12為邊的三條線段不能構成三角形；（3）∵2＋6＝8，∴以2，8，6為邊的三條線段不能構成三角形．典型例題典型例題例3．（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為

.解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，

∴①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3=15；

②當腰為3時，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周長是15．15典型例題（2）一個等腰三角形，周長為20cm，一邊長6cm，求其他兩長.解：①底邊長為6cm，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7cm，7cm，能構成三角形；②腰長為6cm，則底邊長為：20-6×2=8，底邊長為8cm，另一個腰長為6cm，能構成三角形．

因此另兩邊長為8cm、6cm或7cm、7cm．

答：這個等腰三角形的其它兩邊的長為8cm、6cm或7cm、7cm．1.（1）下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結論．①8cm，7cm，15cm．②13cm，12cm，20cm．③5cm，5cm，11cm．不能能不能隨堂練習（2）判斷：①有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.()②只有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.()③等邊三角形是等腰三角形.()√×√隨堂練習2．（1）兩根木棒長分別為6cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數，那么第三根木棒長的取值情況有（）種．A．3B．4C．5D．6D隨堂練習（2）一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是（）A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3A隨堂練習3．等腰三角形中，周長為18cm.（1）如果腰長是底邊長的2倍，求各邊長;（2）如果一邊長為4cm，求另兩邊長.解：（1）設等腰三角形的底邊長為xcm，則腰長為2xcm.根據題意，得：x+2x+2x=18；解方程，得x=3.6故三角形的三邊長為3.6cm，7.2cm，7.2cm.（2）①若底邊長為4cm，設腰長為xcm，則有：x+x+4=18解方程，得x=7cm.②若一條腰長為4cm，設底邊長為xcm，則有：4+4+x=18解方程，得x=1