第四章圖形的相似探索三角形相似的條件第1課時學習目標1．經歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強發現問題、提出問題的意識，進一步體會類比、分類、歸納等思想與方法．2．了解相似三角形的判定定理1．3．了解黃金分割．4．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，發展應用意識．根據所學的相似多邊形的定義，你能給相似三角形下個定義嗎？答：如果兩個三角形的三個角分別相等，三條邊成比例，我們就說這兩個三角形相似．相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”．復習引入例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，記作△ABC∽△A'B'C'．復習引入想一想

如果兩個三角形只有一個角相等，它們一定相似嗎？如果有兩個角分別相等呢？探究新知與同伴合作，兩個人分別畫△ABC和△

A'B'C'

，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此時∠C與∠C'相等嗎？三邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相等嗎？改變∠α和∠β的大小，再試一試。發現：如果兩個三角形只有一個角相等時，它們不一定相似；當有兩個角分別相等時，這兩個三角形一定相似．探究新知相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似．例

如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長．解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．EDCBA典例精析∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似）∴∴EDCBA典例精析課堂練習1．如圖，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，則下列比例式正確的是（

）DA．B．

C．D．課堂練習2．如圖甲所示，鐵道口欄桿的短臂長1m，長臂長16m，當短臂端點下降時，長臂的端點隨之升高，如圖乙所示．此時，我們不難發現，△ABO與△DCO相似．試問，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（

）甲

乙A．11.25mB．6.6mC．8mD．10.5mC課堂練習3．下列各個選項中，兩個圖形不相似的是（

）A．有一個角是40°的兩個等腰三角形B．兩個等腰直角三角形C．有一個角是100°的兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形4．如圖，△ABC∽△AED，AD=5cm，BD=6cm，AC=9cm，則AE=________，△ABC與△AED的相似比是__________．A5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D．求AD的長．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．課堂練習∴．∴課堂練習6．如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，∠BAD=∠EAC=∠EDC，乘積式AB·AE=AD·AC成立嗎？試說明理由．課堂練習∴AB·AE=AC·AD．解：成立；理由：∵∠BAD=∠EDC，又∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°，∴∠B=∠ADE．又∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE．∴1．相似三角形的概念三個角分別相等、三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三