2023年云南省保山市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

2.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

3.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

4.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

5.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

6.將函數圖像上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

7.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

8.已知的值（）A.

B.

C.

D.

9.設l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

10.A.B.C.D.

11.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

12.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

13.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

14.某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

15.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

16.函數的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

17.下列四組函數中表示同一函數的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

18.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

19.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關

20.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

二、填空題(10題)21.

22.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

23.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

24.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

25.

26.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

27.

28.Ig2+lg5=_____.

29.

30.

三、計算題(5題)31.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

32.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

33.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

34.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)36.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

37.解關于x的不等式

38.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

39.已知求tan（a-2b）的值

40.證明：函數是奇函數

41.求證

42.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

43.已知函數.（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數的單調性并加以證明。

44.已知的值

45.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.D根據直線與平面垂直的性質定理，D正確。

2.D

3.B

4.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

5.D

6.B

7.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

8.A

9.C

10.C

11.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

12.A

13.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

14.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總人數為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

15.C

16.C對數的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數函數的性質得x＞2,即函數f(x)的定義域是(2，+∞).

17.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數。

18.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

19.B

20.C三角函數值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

21.-1

22.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

23.

24.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

25.(-∞,-2)∪(4,+∞)

26.

，

27.

28.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

29.33

30.R

31.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

32.

33.

34.

35.

36.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

37.

38.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

39.

40.證明：∵∴則，此函數為奇函數

41.

42.

43.（1）-1＜x＜1（2）奇函數（3）單調遞增函數

44.

∴∴則

45.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當X＜-1時為增函數；當－1≤X＜0為減函數

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.

49.

50.

51.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

52.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的