2022年貴州省遵義市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

2.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

3.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

4.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數法

5.A.

B.

C.

6.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

7.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

8.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

9.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

10.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

11.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

12.A.B.C.

13.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

14.函數y=|x|的圖像()

A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于y=x直線對稱

15.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

16.袋中裝有4個大小形狀相同的球，其中黑球2個，白球2個，從袋中隨機抽取2個球，至少有一個白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

17.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

18.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

19.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

20.設i是虛數單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復數z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

二、填空題(10題)21.

22.

23.若，則_____.

24.

25.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

26.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

27.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

28.

29.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

30.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

三、計算題(5題)31.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

32.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

33.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)36.已知求tan（a-2b）的值

37.證明上是增函數

38.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

39.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

40.已知函數：，求x的取值范圍。

41.求經過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

42.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

43.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

44.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

45.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

48.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

51.

52.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.C

2.C

3.D向量的線性運算.因為a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

4.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

5.A

6.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

7.B

8.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

9.C

10.D

11.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

12.A

13.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

14.B由于函數為偶函數，因此函數圖像關于y對稱。

15.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

16.D從中隨即取出2個球，每個球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個球至少有1個白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

17.A

18.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

19.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

20.C復數的運算及定義.

21.π

22.-1

23.27

24.外心

25.

，

26.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

27.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

28.7

29.

30.x+y-2=0

31.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

32.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.

36.

37.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

38.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

39.

40.

X＞4

41.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

42.根據等差數列前n項和公式得解得：d=4

43.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

44.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

45.

46.

∴PD//平面ACE.

47.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

48.

49.

50.

51.

52.

53.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何