第第頁2022-2023學(xué)年人教版初中下冊數(shù)學(xué)七年級經(jīng)典題精練實(shí)際問題與二元一次方程組綜合題一．選擇題（共6小題）1．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個空位．給出下面五個等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；⑤43m＝n+2．其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④2．學(xué)校組織師生共360人參觀機(jī)器人中心，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)機(jī)器人中心的租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．已知某校八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為m人，其中女生n人，若女生人數(shù)的2倍比男生多140人，則可列二元一次方程為（）A．2n＝m+140 B．2n＝m﹣140 C．2n＝m﹣n+140 D．2n＝m﹣n﹣1404．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x﹣y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．85．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）6．一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字之和為8，把這個數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．71 D．53二．填空題（共6小題）7．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：．8．設(shè)A、B為自然數(shù)，且滿足＝，A+B＝．9．已知甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元．某人買了x個甲種面包和y個乙種面包，共花了30元、請列出關(guān)于x，y的二元一次方程．10．如圖，長方形ABCD是由m個完全相同的小長方形組成，上下各有3個水平放置的小長方形，中間豎放若干個小長方形．若寬AB是長BC的，則m的值為．11．一旅行團(tuán)游客入住一家賓館，如果每一間客房住5人，那么有3人無房可住；如果每一間客房住6人，那么就空出2間客房．設(shè)該賓館有客房x間、房客y人，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．12．某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊(duì)，這五個隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每兩個隊(duì)之間要進(jìn)行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負(fù)雙方根據(jù)比分會獲得相應(yīng)的積分（如2：0與2：1的積分不同），積分均為正整數(shù)．根據(jù)如表回答問題：（1）當(dāng)B隊(duì)的總積分＝6時，如表中m處應(yīng)填；（2）寫出C隊(duì)總積分P的所有可能值為．三．解答題（共3小題）13．一個數(shù)的2倍與另一個數(shù)的3倍的差等于5，若設(shè)這兩個數(shù)分別為x，y，請依據(jù)條件列出方程．14．根據(jù)題意列出方程：（1）買5千克蘋果和3千克梨共需23.6元，分別求蘋果和梨的單價(jià)，設(shè)蘋果的單價(jià)為x元/千克，梨的單價(jià)為y元/千克；（2）七年級一班男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的多7人，求男生、女生的人數(shù)，設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y．15．閱讀下列材料：我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y為正整數(shù)）∴則有0＜x＜6又y＝4﹣x為正整數(shù)，則x為正整數(shù)．從而x＝3，代入y＝4﹣×3＝2∴2x+3y＝12的正整數(shù)解為．利用以上方法解決下列問題：七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎品，共花費(fèi)35元，問有幾種購買方案？

2022-2023學(xué)年人教版初中下冊數(shù)學(xué)七年級經(jīng)典題精練實(shí)際問題與二元一次方程組綜合題參考答案（解析）一．選擇題（共6小題）1．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個空位．給出下面五個等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2；；⑤43m＝n+2．其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④【分析】分別由乘客人數(shù)不變及客車的數(shù)量不變，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程，此題得解．【解答】解：由乘客人數(shù)不變，可列出方程40m+10＝43m﹣2，43m＝n+2；由客車的數(shù)量不變，可列出方程；∴正確的方程有①③⑤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．學(xué)校組織師生共360人參觀機(jī)器人中心，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)機(jī)器人中心的租車方案有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【分析】設(shè)租用A種型號的客車x輛，B種型號的客車y輛，根據(jù)租用的客車可乘坐360人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為自然數(shù)，即可得出師生一次性全部到達(dá)機(jī)器人中心的租車方案有5種．【解答】解：設(shè)租用A種型號的客車x輛，B種型號的客車y輛，依題意得：45x+30y＝360，∴y＝12﹣x．又∵x，y均為自然數(shù)，∴或或或或，∴師生一次性全部到達(dá)機(jī)器人中心的租車方案有5種．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．已知某校八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為m人，其中女生n人，若女生人數(shù)的2倍比男生多140人，則可列二元一次方程為（）A．2n＝m+140 B．2n＝m﹣140 C．2n＝m﹣n+140 D．2n＝m﹣n﹣140【分析】利用男生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣女生人數(shù)，可得出該校八年級有男生（m﹣n）人，結(jié)合女生人數(shù)的2倍比男生多140人，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，此題得解．【解答】解：∵某校八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為m人，其中女生n人，∴男生有（m﹣n）人，又∵女生人數(shù)的2倍比男生多140人，∴2n＝m﹣n+140．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x﹣y的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根據(jù)圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形后即可得出x﹣y的值．【解答】解：∵圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，∴x﹣2+0＝﹣2+y+6，∴x﹣y＝6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設(shè)買甜果x個，買苦果y個，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）【分析】根據(jù)甜果苦果買九十九個，可以得到方程想x+y＝99，再根據(jù)九十七文錢購買甜果苦果，甜果一個三文錢，苦果三個一文錢，即可得到方程3x+y＝97，然后即可寫出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．6．一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個位上數(shù)字之和為8，把這個數(shù)減去36后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）A．26 B．62 C．71 D．53【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系可列出方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，解得：，則這個兩位數(shù)為6×10+2＝62．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．二．填空題（共6小題）7．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，設(shè)十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y，根據(jù)題意，可列方程為：．【分析】根據(jù)“十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，∴x﹣y＝1；∵將個位與十位上的數(shù)字對調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)大9，∴10y+x﹣（10x+y）＝9．∴所列方程組為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．設(shè)A、B為自然數(shù)，且滿足＝，A+B＝3．【分析】原方程可變形為3A+11B＝17，結(jié)合A，B均為自然數(shù)即可求出A，B的值，再將其代入A+B即可求出結(jié)論．【解答】解：∵＝，∴3A+11B＝17．又∵A，B均為自然數(shù)，∴，∴A+B＝2+1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)A，B之間的關(guān)系及A，B均為自然數(shù)，求出A，B的值是解題的關(guān)鍵．9．已知甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元．某人買了x個甲種面包和y個乙種面包，共花了30元、請列出關(guān)于x，y的二元一次方程2x+2.5y＝30．【分析】本題的等量關(guān)系有：甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元，共花了30元，故能列出二元一次方程．【解答】解：設(shè)買了x個甲種面包和y個乙種面包，由題意可以列出二元一次方程，2x+2.5y＝30．故答案是：2x+2.5y＝30．【點(diǎn)評】根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．10．如圖，長方形ABCD是由m個完全相同的小長方形組成，上下各有3個水平放置的小長方形，中間豎放若干個小長方形．若寬AB是長BC的，則m的值為15．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由寬AB是長BC的，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，進(jìn)而可得x＝3y，再將其代入（m＝+6）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：x+2y＝×3x，∴x＝3y，∴m＝+6＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．11．一旅行團(tuán)游客入住一家賓館，如果每一間客房住5人，那么有3人無房可住；如果每一間客房住6人，那么就空出2間客房．設(shè)該賓館有客房x間、房客y人，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【分析】根據(jù)“每一間客房住5人，那么有3人無房可住；每一間客房住6人，那么就空出2間客房”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每一間客房住5人，那么有3人無房可住，∴5x+3＝y(tǒng)；∵每一間客房住6人，那么就空出2間客房，∴6（x﹣2）＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意可列出方程組．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A，B，C，D，E五個隊(duì)，這五個隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每兩個隊(duì)之間要進(jìn)行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝．每場比賽勝負(fù)雙方根據(jù)比分會獲得相應(yīng)的積分（如2：0與2：1的積分不同），積分均為正整數(shù)．根據(jù)如表回答問題：（1）當(dāng)B隊(duì)的總積分＝6時，如表中m處應(yīng)填0：2；（2）寫出C隊(duì)總積分P的所有可能值為9或10．【分析】（1）每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E和A的總分可得關(guān)于a，b，c，d的等式，化簡即可得出a，b，c，d的值，設(shè)m對應(yīng)的積分為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的方程，解得x的值，則可得答案；（2）C隊(duì)勝2場，分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時；當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時，分別計(jì)算出p的值即可．【解答】解：（1）由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2，1：2，2：1，2：0，根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根據(jù)E的總分可得：a+c+b+c＝9，∴a＝1，b＝2，c＝3，根據(jù)A的總分可得：c+d+b+d＝13，∴d＝（13﹣c﹣b）÷2＝（13﹣3﹣2）÷2＝4，設(shè)m對應(yīng)的積分為x，當(dāng)y＝6時，b+x+a+b＝6，即2+x＝1+2＝6，∴x＝1，∴m處應(yīng)填0：2；（3）∵C隊(duì)勝2場，∴分兩種情況：當(dāng)C、B的結(jié)果為2：0時，p＝1+4+3+2＝10；當(dāng)C、B的結(jié)果為2：1時，p＝1+3+3+2＝9；∴C隊(duì)總積分p的所有可能值為9或10．故答案為：9或10．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)表在比賽積分問題中的應(yīng)用，讀懂表格中的數(shù)據(jù)，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．一個數(shù)的2倍與另一個數(shù)的3倍的差等于5，若設(shè)這兩個數(shù)分別為x，y，請依據(jù)條件列出方程．【分析】根據(jù)一個數(shù)的2倍﹣另一個數(shù)的3倍的差＝5，進(jìn)而得出等式．【解答】解：由題意可得：2x﹣3y＝5．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．根據(jù)題意列出方程：（1）買5千克蘋果和3千克梨共需23.6元，分別求蘋果和梨的單價(jià)，設(shè)蘋果的單價(jià)為x元/千克，梨的單價(jià)為y元/千克；（2）七年級一班男生人數(shù)的2倍比女生人數(shù)的多7人，求男生、女生的人數(shù)，設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y．【分析】（1）根據(jù)買5千克蘋果和3千克梨共需23.6元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程；（2）根據(jù)七年級一班男