第1頁（共1頁）湖北省部分省級示范高中2024～2025學年下學期高一期中測試數學參考答案一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A【解答】解：由題意，角α是第二象限角，它的終邊與單位圓交于點P(-所以(-35)2故選：A．2．C【解答】解：因為tanα＝2，則3cosα-2sinα2cosα+3sinα故選：C．3．B【解答】解：在△ABC中，a=2，b=3，B＝由正弦定理得sinA=asinBb=2×323=22因此A＝45°，所以C＝180°-A-B故選：B．4．A【解答】解：由題意可得：BE→=BA→+AE→∴BE→故選：A．5．C【解答】解：csc10°-3故選：C．6．C【解答】解：A項，y＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期為π，A項錯誤；B項，y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，最小正周期為π，B項錯誤；C項，y=sinx+cosx=2sin(x+π4)，最小正周期為D項，y=1+tanx1-tanx=tan(x+π4)，故選：C．7．D【解答】解：由圖可知，A＝2，且f（0）＝2sinφ＝﹣1，可得sinφ=-又|φ|＜π2，∴φ=-π6由五點作圖法可知，π12ω-π6=0則f（x）的最小正周期為2π2=π，故函數解析式為f（x）＝2sin（2x-π當x∈(1，32)時，2x-π6∈（2-π6，3-π6），2-π6<π2，f（由f（x）＝0，可得2x-π6=kπ，k∈Z，即x=π12再由π12+kπ2≥-2025π，解得k≥-4050-∴-4050≤k≤4049，則f（x）在區間[﹣2025π，2025π]上共有8100個零點，故故選：D．8．B【解答】解：由題意可得：f(x)==-即f（x）＝sinωx是[π2，3π2即存在x1，x2∈[π2，3π2]，使得f（又因為f（x）max＝1，因此f（x1）＝f（x2）＝1，‘即f（x）＝sinωx在x∈所以3π2-π2≥T=當3π2-π2≥2T=若2≤ω＜4，因為x∈[π2，3π2又易知π≤所以只需保證9π2≤3ωπ2＜6π即可，解得綜上可知ω≥3．故選：B．本題采用特例法驗證亦可.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9．ABD【解答】解：已知a→=(4，對于A，由題意可得(a所以(a→-對于B，|a→+2對于C，因為cos?所以?a→，對于D，a→在b→方向上的投影向量是|a故選：ABD．另外，在平面直角坐標系中作出向量a→，b→10．AD【解答】解：因為函數f(x)=cos(1令12x-π可得f（x）的對稱軸方程為x=π當k＝0時，x=π可得x=π2是f（x）的一條對稱軸，故令12x-π可得f（x）的對稱中心是(3π2+2kπ由x∈[0，所以cos(12x-π將函數f（x）的圖象向右平移π2個單位后得到函數g(x)=cos[12所以g(-x)=sin[12(-x)]=-sin所以g（﹣2025）+g（2025）＝0，故D正確．故選：AD．11．ACD【解答】解：對于A：a＝1，且bcosA﹣cosB＝1，即bcosA﹣acosB＝a，由正弦定理得：sinBcosA﹣sinAcosB＝sinA，即sin（B﹣A）＝sinA，∴B﹣A＝A或B﹣A+A＝π（舍去），∴B＝2A，故A正確；對于B：由正弦定理asinA=b∵△ABC為銳角三角形，則0＜A＜π2∴π6＜A＜π對于C：∵b＝2cosA且b=32，∴cosA=3由正弦定理asinA=2R，求得即△ABC的外接圓半徑為277，故對于D：sinB=sin2A+λcos2A-且tanφ＝λ，∵π6＜A要使得sinB-2λsin此時，當sin（2A+φ）有最大值時，即2A+φ=π2時，1+λ此時φ=π2-2A又π3＜2A＜π∴λ的取值范圍為(0，33故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解答】因為為純虛數，則，解得.故答案為：.13.【答案】-2【解答】解：∵a2+c2﹣b2＝4，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2＝2ac?cosB，∴accosB=2∴AB→?BC→=14．【答案】答案[﹣16，0]．【解答】解：如圖：MP→?MQ→=（MO→+判斷MP→?MQ→的取值范圍即判斷由圖可知|MO→|的最大值為R時，MP→?當M為AC中點時，|MO→|最小，此時MO→2=R2﹣16，故答案為：[﹣16，0]．四、解答題:本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．【解答】解：（1）復數z1＝1﹣3i，z2＝a+i，a∈R，∴z1z2＝（a+3）+（1﹣3a）i，∵z1z2是“理想復數”，∴（a+3）+（1﹣3a）＝0，∴a＝2．….……..5分（2）由（1）知z1＝1﹣3i，z2＝2+i，則|z1|=10，|z2|=5∵z1∴由|z得z1?z216.【答案】（1）（2）【解答】（1）因為，，則，所以…..6分（2）因為，所以，又，所以，所以.……………15分17.【答案】(1)(2)【解答】（1）向量與向量共線，有，由正弦定理得，∴，由，sinB>0，∴，，又，∴.………..7分（2）由（1）知，∴，，，得，由余弦定理：，∴，解得.……………15分18.【答案】（1）（2）【解答】（1），=3因為相鄰的對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以，得，所以，…………5分令，則，所以的單調遞減區間為…..7分（2）由（1）知，將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，得到函數，再向左平移個單位得，………..11分令，則，所以，因為在上只有一個解，由的圖象可得，或，所以的取值范圍是…..17分19.【答案】（1）（2）【解答】（1）解：在中，，，則，，所以，，因為，則，當時，即當時，的面積取最大值，且最大值為.………..5分（2）解：過點作，垂足為點，因為，，，則四邊形為矩形，所以，，，因為，，則