《工程問題》教學活動設計及教學反思教材說明:工程問題是人教版九年義務教育六年級上冊第42~43頁例7的內容，是在學生已掌握了已知具體工作總量和工作效率，求工作時間的整數應用題解法的基礎上讓學生用分數來解決同一類數量關系的問題。它的解題思路和與之相對應的整數應用題基本相同，仍然是工作總量除以工作效率（之和）等于（合作的）工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解題時，要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。這樣，由于解題時遇到的不是具體的數量，有的學生往往感到抽象，而不易理解。設計理念：為此在教學中，以新課標精神為指導，力圖體現生活數學原則，利用信息技術促使學生學習有價值的數學，注重培養學生自主探究、自主學習的能力，注重教學資源的動態生成以及師生、生生之間的互動交流，充分調動學生的情感因素，使新知的探求始終建立在學生自主獲取、主動構建和自然生成的狀態之中。教學目標：知識目標：使學生認識工程問題的特點，掌握其數量關系、解題思路和方法，能應用其基本方法解決一些簡單的實際問題。技能目標：經歷“猜想、驗證、拓展、對比、歸納、運用”的自主探究學習活動，讓學生體驗運用舊知遷移學習新知的方法，初步培養學生的自主學習能力。情感與態度目標：使學生體驗到數學的應用價值，感悟數學學習的樂趣。學情分析：設計利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經歷發現和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發現雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學生產生探究原因的欲望。通過分析，發現不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的-1和-1是不變的，這也10 15是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。采用“工程問題”引出可用抽象的“1”來解決的問題，但并非是對工程問題進行系統教學，而是要建立一種數量關系的模型。要讓學生經歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。在教學中特別要注意：不必要求學生死記硬背“工作時間二工作總量+工作效率”等數量關系，可用線段圖幫助學生理解數量關系，學生只要會用具體的語言描述出來就可，并非說明用“1”表示總長的方法是最優的方法，在此例之后仍然允許學生用假設具體量的方法解決問題。教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數量關系，解題思路和方法。教學難點：理解用率的形式表示工作總量和工作效率的含義；學會用“工程問題”的方法解決實際問題。教學準備：自制微課、PPT課件。教學流程：一、課前，教師集中指導學生觀看微課1、回顧之前學習的常見數量關系（工作總量、工作時間、工作效率）；2、創設情境，設疑，猜想，驗證；猜想與驗證是學生自主探究的有效方法。先讓學生發散思維，在猜測中預測結果，提高學生參與驗證的熱情。然后在拓展訓練中，學生解答后發現了一個奇怪的現象“工作總量變了，工作時間還是不變”，目的是讓學生產生懸念，為進一步探究激發了心理需要。緊接著由學生自選數據計算，并悟出其中的道理，進而把應用題拓展到不提供具體路長，其他條件不變，讓學生嘗試解答，使學生由曲徑通幽進入到“柳暗花明又一村”的境界，能使每一個學生自主、有效、富有個性地構建與生成新知。3、小結。用工作總量?工作時間二工作效率，當工作總量不知道時，我們可以用單位“1”來表示，它相對應的工作效率是用單位時間內完成工作總量的幾分之幾來表示。【設計說明：在要求現代信息技術與學科充分融合的新課堂教學形式下，小學生的數學學習過程是新知識同原有認識結構中的有關知識相互作用，不斷形成，發展新的數學認識結構的過程。因而課堂教學教師要從學生的知識能力的“最近發展區”人手，精心為學生設置臺階，在已知未知間鋪路搭橋，減緩學生理解掌握新知的坡度。因此，在課前準備階段，設計了微課內容，使學生能夠進一步熟練運用三個量間的關系解決實際問題的能力，以及工作總量、工作效率不是具體的數量應該怎樣表示的技能，把工作總量與工作效率之間的關系提高到單位“1”和它的幾分之幾的關系上來理解，為課堂上學習、應用新知解決生活實際問題做好準備。】二、課上，歸納、辯析、強化、鞏固、拓展導語：通過對微課內容的學習，我們了解了工作總量可以看做成單位“1”的分數問題的常用解題方法，今天的課堂，我們繼續理解、應用這種特殊方法解決生活實際問題。1、歸納、對比、小結1）歸納師：微課中的例題，不給出具體工作總量，只知道甲、乙兩隊各自完成的時間，要求他們合作時的完成時間，這就是分數問題中的特殊類型“工程問題”（板書課題）。下面小組討論，這種工程問題的解答方法有什么特點？（根據學生討論歸納：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。2）比較一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？30?（30?10+30+15）=6（天）一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？I'cio+15)=6 (天)師：比較剛才出現的兩類工程問題，一類是出現具體工程數量的，另一類是不出現具體工程數量的，說說它們解題方法的相同點和不同點。（預設1：這兩類應用題在解法思路上是一致的，數量關系基本相同。預設2：都是用工作總量除以工作效率之和；預設3：第二類應用題沒有給出工作總量的具體數量，可以把工作總量看作單位“1”；3）小結師：把工作總量看作單位“1”，誰幾天完成，工作效率用“工作時間”表示，這就

是我們學習的工程問題數量分析的特點。（板書）【設計說明：把新知識納入學生原有的認知結構，以便生成新的認知體系，是數學教學的任務之一。本片斷教學生讓學生歸納出“不給具體數量的工程問題”的解題特點，這是本課的新知，再將新知與舊知”給出具體數量的工程問題”進行比較，引導學生區分新舊知識的異同點，最后小結強調新知在數量關系分析上的特點，使學生生成清晰的只用我的車運就能運完。如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物? 這批貨物，只用我的車運，6次才能運完。認知新體系。只用我的車運就能運完。如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物? 這批貨物，只用我的車運，6次才能運完。2、鞏固練習、實踐應用1）課堂展示2）判斷說理題。（在正確算式后面的括號內打“J”，錯誤算式后面的括號內打“X”。并說明理由。）TOC\o"1-5"\h\z①300+(8+10)…… ( )②300+(300+8+300+10)……( )③300+1+— …???( )1810)④1+(300+8+300+10) ( )11⑤1+1+— ……( )1810)3）三毛小學要修400米的塑膠跑道，甲隊獨修要10天，乙隊獨修要8天，兩隊合修要幾天可以完成？一個水池，有甲乙丙三個進水管，單開甲管12小時可以注滿水池，單開乙管15小時可以注滿水池，單開丙管10小時可以注滿水池。三管同開，幾小時注滿水池？一份書稿.小芳單獨打需6小時打完，小紅單獨打需8小時打完，兩人合打幾小時2完成這份書稿的3?【設計說明：學生對知識的理解易出現片面性和籠統性。因此，對剛學的新知識容易與形似實異的舊知識產生混淆。為此在知識的易混、易錯處通過捕捉特例，利用特例組織學生辯析，使學生進一步明確了工作總量和工作效率必須要相對應，從而進一步促進學生對工程問題應用題本質特征的理解。】3、遷移、類推、應用（視課堂教學時間而定，靈活選用）①（改變工作方法）有一個水池有三根水管，甲管6小時可注滿水池，乙管4小時可注滿水池，丙管5小時可放完滿池水，三管同開，幾小時注滿水池？（小提示：丙管是排水管，其他的是進水管）②（改變工作情境，即工程問題在生活中的實際應用。）客車從A城市到B城市要行駛2小時，貨車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發，幾小時后相遇？【設計說明：通過不斷的變化題，引導學生分析其發展，比較其變化，尋找知識間的聯系，從而提高學生的解題能力。】三、全課總結：讓學生說說本節課有什么收獲？板書設計：工程問題數量關系： 工作總量?工作時間二工作效率特點：①把工作總量看作單位“1”②工作效率：工作時間工作總量?工作效率（之和）二（合作的）工作時間《工程問題》課后反思《數學新課程標準》指出：學生數學學習的內容，應該是現實、有趣、富有挑戰性的，能有利于他們主動地觀察、猜想、驗證等數學活動。同時數學知識又是一張縱橫交織的網，在這張“網”中，每個交織的知識點都是相互貫通、相互依存的。學生在面臨新的數學問題時，需要從已有的知識背景中搜尋思考的依據。工程問題是小學數學應用題教學中的重點，是分數應用題的引申與補充，是培養學生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題也是分數應用題中的教學難點。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應用題，對于六年級學生來說，它還具有相當的抽象性，學生認知起來比較困難。因此，在教學中，如何讓學生從整數應用題的解題思路遷移到用分數應用題的解題思路是教學的關鍵。在此，我以目前新農村建設為契機，把學生融入這個情景，同時因為是自己設計的方案，因而對題意理解深刻，學習變的熟悉、親切。潛移默化中也作好了知識和情感鋪墊。.對于典型的工程問題，基本的數量關系復習是非常必要的，讓學生感受工程問題與生活緊密聯系。.與原有工程問題教學相比，本課以假設法進行工程問題的探究，通過假設不同數據得出相同的結果的分析，理解工程問題的實質。同時注重總結工程問題的特點，讓學生在原有基礎上有所發展。.練習既對新課知識進行了反饋，同時注重了工程問題的橫向聯系，用工程問題的思考方法去解決更多數學問題。在練習中還注意即時辨析學生發生的錯誤，及時進行工程問題的拓展，提高學生解決問題的能力。附：教材例題

如果我們二隊工...;；--我假設這余,知道了西代隊單滄修完密要的忖問，..要求的是.…,**如果兩隊合修,多少天能修場得分稿歷顯上半場的—羋II如果我們二隊工...;；--我假設這余,知道了西代隊單滄修完密要的忖問，..要求的是.…,**如果兩隊合修,多少天能修場得分稿歷顯上半場的—羋II答：上半場得28分，下半場得14個?,K，。布2-/WZII'￥“.!/「也恨設這歪￡路長18km分獲條益應］有多長呢？_/閱讀與理解方析與解容'不同的方擊計算出的I結及一樣嗎？路的長度是11T（天）怎樣才知道以上的解決方法是否正確”\把你的想法寫下耒，和同學交流一下J**15'不同的方擊計算出的I結及一樣嗎？路的長度是11T（天）怎樣