2.3.4.2.3.4.八年級數學下冊菱形性質與判定練習題一選擇題：1.下列四邊形中不一定為菱形的是（）A.對線相等的平行四邊形B.每條對角線平分一組對角的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形下列說法中正確的是（）四邊相等的四邊形是菱形一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相平分的四邊形是菱形若順次連接四邊形ABCD各的中點所得四邊形是菱形,四邊形ABCD一定是（）A.形B.對角線互相垂直的四邊形C.形D.對角相等四邊形菱形的周長為8cm高為1cm，則菱形兩鄰角度數比為（）A．4：1B．5：1C．6：1D5.四個點A，C在同一平面內，從①AB；②AB=CD；③AC⊥BD④AD=?BC∥BC這5個條件中任選三個能使四邊形ABCD是菱形的選法有（）．A.1B.2種C.3種D.46.7.6.7.如圖，在菱形ABCDAB垂直平分線對角線AC點，垂足為點E連接DF若∠CDF=24°，∠等（）A．100°B．104°C．105°D如圖,長方形ABCD,AB=12,AD=14,E為AB的點點別在CD,AD上若CF=4,且EFG為腰直角三角形,則EF的為（）8.9.8.9.A.10B.10C.12D.12用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形,若這兩個多邊形的內角和分別為和N,則M+N不可能是（）B.540°D.720°如圖,周長為12的菱ABCD中AE=1,AF=2,若P為對角線上一動點則EP+FP的小值為（）A.1B.2C.3D.410.圖,P是形ABCD的邊AD上的動點形的兩條AB、BC的長別是6和8,點P到形兩條角線AC和BD之和是（）11.

A.4.8B.5C.6D.7.2如圖,長方形紙片ABCD折疊,使其對角頂點C與A重合.長方形的長BC為8,寬AB4,則折痕EF的長度為（）A.5B.3C.2D.312.

如圖,邊形ABCD,AD與BC不平行,AB=CD.AC,BD為四邊形ABCD的對角線,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點下列結論：⊥FH②四邊形EFGH是矩形；③HF平∠EHG④EG=（BC）；⑤四邊形EFGH是形.其中正確的個數是（）A.1二填空題：

B.2個C.3D.413.

如圖,菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,接DF,則∠CDF度數度．14.

如圖,△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等,、F分別在BC、CD上,則∠B度數是．15.

把一張矩形紙片ABCD按圖方式折疊，使頂點和頂點D重，折痕為EF若BF=4，FC=2，∠DEF的數是．16.

如圖,?ABCD對角線相于點如果AC=8,BD=14,AB=x,么x值范圍是．

在菱形ABCD中AEBC邊的高，若，則線段CE的為．如圖，?ABCD中AB=2，BC=4，∠B=60°，點是四邊形上的一個動點，則當△PBC直角三角形時，BP長為．三解答題：19.

如圖,知△ABC中,D是BC的中點,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E點,若AB＝7,求ED．20.

如圖,平行四邊形ABCD,直尺和圓規作∠BAD平分線交BC點E(尺規作圖的痕跡保留在圖中了,連EF．（1）求證：四邊形BEF為形；（2）AE，BF相交于點O，若BF=6求AE長．21.

如圖，在△ABC，D、E分是AB的點，BE=2DE，過點C∥BEDE的長線于，連接CD（1）求證：四邊形BCFE菱形；（2不添加任何輔助線和字母的情況下直接寫出圖中與△積相等的所有三角形（不包括△）22.

如圖,知在菱形ABCD中,F為邊BC的中,DF與對角線AC于M,M作M⊥CD于,∠1=∠2（1）CE=1，求BC的；（2）證：AM=DF+ME．23.圖，已知等腰Rt△ABC△CDE，連接P為BD中點，M為點、DE點，連接PM、PN試判斷△PMN形狀，并證明你的結論；若CD=5，求△PMN周長.參考答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C．10.A11.C12.C13.答案為：．案為：．答案為：．答案為：3＜x【解答】解：當點E在CB的延長線上時，如圖所．∵AB=5∴BE=3，CE=BC+BE=8；當點EBC邊時，如圖所示．∵AB=5∴BE=3，CE=BC．綜上可知：CE長是2或8．故答案為：2或8．18.【解答】解：分兩種情況：（1）①當BPC=90°時，作AM于M，如圖所示，∵∠B=60°∠

AB=1，∴AM=

BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3∴AC==2

，∴AB

+AC

=BC

，∴△ABC直角三角形，∠BAC=90°，∴當點P與A合時，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2②當∠BPC=90°，點P在邊AD上，CP=CD=AB=2時，BP=

=

=2；（2）當∠BCP=90°時，如圖

3

所示：則CP=AM=

，

∴BP=

=

；綜上所述：當△PBC為直角三角形時，BP

的長為

2或2

或

．ED，提示：延長E交AC于點．【解答）證明：由尺規作角平分線的過程可得B=AF，∠FAE∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD，∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=AEB，∴AB=BE邊形ABEF為平行四邊形邊ABEF為菱形；（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Req\o\ac(△,t)，AO=4，∴AE=2AO=8．【解答】）證明：分是AB中點，∵CF∥BE∴四邊形BCFE是平行四邊形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC∴BCFE菱形；（2）解：①∵由（）知，四變形BCFE是形，∴BC=FE，∴△FEC△BEC是等底等高的兩個三角形，．②△AEB與BEC是等底同高的兩個三角形，則．=

=，則它．eq\o\ac(△,S)=

=，則它．綜上所述△BEC面積相等的三角形有eq\o\ac(△,：)FECeq\o\ac(△,、)AEBeq\o\ac(△,、)ADCeq\o\ac(△,、)．22.【解答】（1）解：∵四邊形ABCD菱形，∴AB，∴∠1=∵∠2，∴，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）證明：如圖，∵F為邊C中點，∴BF=CF=BC∴CF=CE，在菱形AB