1、精選優質文檔-傾情為你奉上北師大版小學六年級總復習知識點第一部分：數與代數（教材第63-88頁）一、數的認識（一）整數（教材第63-67頁）知識點1：整數1整數的定義：像-3，-2，-1,0,1,2,3，這樣的數稱為整數。整數的個數是無限的。在整數中，大于零的數稱為正整數，小于零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。0既不是正整數，也不是負整數。2整數的計數單位和數位。（1）整數數位順序表。數級億級萬級個級數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（2）數的分級：按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、

2、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億（3）計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是整數的計數單位。（4）數位：在計數時，計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數位。3整數的讀法：先分級，再讀數，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續有幾個0都只讀一個零。4整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個計數單位也沒有，就在哪一個數位上寫0。知識點2：自然數1自然數的定義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的0,

3、1,2,3,4,5，叫作自然數。“0”是最小的自然數，自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。2自然數的基本單位：任何非“0”的自然數都是由若干個“1”組成的，因此“1”是自然數的基本單位。3“0"的含義：一個物體也沒有，用“0"表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。如在表示溫度時，它是正、負溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點；在數軸上，它是正數和負數的劃分點；在計數中，“0”起占位作用。還可以從運算的角度認識“0"，如任何數加“0”都等于任何數，“0"和任何數相乘都得0，“0”不能作除數等。知識點3：正數和負數1正數的意義：像5,6

4、,12.3，這樣的數叫正數。正數的讀、寫法：正數前面可以加“+”，讀作“正”。如“+5”讀作“正五”。“+”一般可以省略不寫。2負數的意義：像-5，-0.3，這樣的數叫負數。負數的讀、寫法：“-”是負號，讀數時直接讀成“負幾”。如“-5”讀作“負五”。寫數時在數的前面寫“-”。30既不是正數，也不是負數。知識點4：整數的改寫把一個多位數改寫成用“萬或“億”做單位的數的方法：（1）直接改寫時，先把原數的小數點向左移4位或8位（若小數部分末尾有0，則要劃掉），再在數的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數相等，用“=”連接。（2）省略尾數改寫時，根據需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數，再加

5、上相應的計數單位“萬”字或“億”字，得到近似數與原數近似相等，用“”連接。知識點5：倍數和因數1倍數和因數的定義：像 3x6= 18，3和6是18的因數，18是3和6的倍數。倍數和因數是相互依存的。2倍數的特征：一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3因數的特征：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。知識點6：最大公因數、最小公倍數和互質數1最大公因數的定義：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數，個數是有限的，其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。2最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，個數是無限的，其中最小

6、的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。3互質數：公因數只有1的兩個數，叫作互質數。1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。4求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況。（1）兩個數成倍數關系時，最小公倍數是較大數，最大公因數是較小數。（2）兩個數是互質數時，最大公因數是1，最小公倍數是它們的積。知識點7：2、5、3的倍數的特征12的倍數特征：個位上是0,2,4,6或8的數是2的倍數。25的倍數特征：個位上是0或者5的數是5的倍數。33的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。4同時是2、5、3的倍數特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，且個位

7、上是0，這個數一定同時是2、5、3的倍數。知識點8：奇數、偶數1奇數：不是2的倍數的數叫作奇數。2偶數：是2的倍數的數叫作偶數。0也是偶數。3數的奇偶性：（1）兩個都是偶數或都是奇數相加減，結果是偶數。（2）一個是奇數，另一個是偶數相加減，結果是奇數。知識點9：質數、合數1質數的含義：一個數只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數或素數。2合數的含義：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫作合數31既不是質數，也不是合數；最小質數是2，最小合數是4。4判斷一個數是質數還是合數的方法：需要看這個數的因數的個數，只有兩個因數的數一定是質數，有3個或3個以上因數的數是合數。520以內的質數

8、有：2、3、5、7、11、13、17、19。（二）小數、分數、百分數（教材第68-69頁）知識點1：小數1小數的意義：分母是10，100，1000的分數可以用小數表示小數的計數單位是“十分之一，百分之一，干分之一，分別寫作0.1，0. 01，0.001，每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。2小數的數位順序表。整數部分小數點小數部分億 級萬 級個 級.十分位百分位千分位萬分位數位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數單位十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一由表中可以看出，小數部分的最高計數單位是“十分之一”，整數部分的最低計數單位是“一”，它們之間的進

9、率也是10。3小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字5小數的大小比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上數大的那個數就大6求小數的近似數：按照“四舍五入”的方法。7小數化成分數、百分數的方法。（1） 小數化成分數的方法：先把小數改寫成分母是10、100、1000.的分數，再化簡成最簡分數。（2） 小數化成百分

10、數的方法：先將小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”。8小數的分類（1）按小數部分分類，可以分為有限小數和無限小數兩類。有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。（2）無限小數的分類。無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數。無限循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555，0.0333，12.，簡稱“循環小數”。無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：。一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數

11、的循環節。例如：3.99的循環節是”9”，0.5454的循環節是”54”。9小數化成分數、百分數的方法：（1）小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分；（2）小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。10小數點位置的移動引起小數大小的變化：（1）小數點向右移動一位，就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，就擴大到原來的1000倍（2）小數點向左移動一位，就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位，就縮小到原來的百分之一（3）小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0

12、”補足位。知識點2：分數1分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。表示其中的一份的數就是這個分數的分數單位。2分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。（假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。）3分數化成小數、百分數的方法：（1）分數化成小數：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留兩位小數。（2）分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留兩位小數），再把小數化成百分數。（3）判斷一個分數能否化

13、成有限小數的方法：一個分數在最簡分數的情況下，如果它的分母只含有2和5兩個質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母除了含有2和5以外質因數，那么這個分數就不能化成有限小數。4分數的基本性質：分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。5最簡分數：分子和分母的公因數只有1的分數叫作最簡分數。6分數與除法的關系：（1）分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分母相當于除法中的除數，分數線相當于除法中的除號。（2）在除法中，除數不能為“0"；在分數中，分母不能為“0”，否則無意義。 （3）分數值：分數的分子除以分母所得的商就是這個分數的分數值。10約分與通分。（1）約分：把

14、一個分數化成最簡分數的過程叫約分。約分的方法：用分子和分母的公因數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。（2）通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。知識點3：百分數1百分數的意義：像3 %，27%，150%，這樣的分數叫百分數，也叫百分比或百分率。表示一個數是另一個數的百分之幾。2百分數化成小數、分數的方法：（1）百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。（2）百分數化成分數：先把百分數改寫成分母為100的分數，能約分的要

15、約成最簡分數。3分數和百分數的聯系與區別：（1）聯系：百分數是分數的特殊情況，分數表示一個數是另一個數的幾分之幾時，百分數和分數的意義相同。（2）區別：分數既可以表示一個數，也可以表示兩個數的比；而百分數表示一種關系，它表示一個數占另一個數的百分比，不能用來表示具體數。因此分數可以帶單位，百分數不能帶單位。二、數的運算（一）運算的意義（教材第70-71頁）知識點1：四則運算的意義1加法的意義，把兩個數合并成一個數的運算。2減法的意義，已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。3整數乘法的意義，求幾個相同加數的和的簡便運算；小數乘法的意義，一個數乘小數就是求這個數的十分之幾，百分之幾是

16、多少；分數乘法的意義，一個數乘分數就是求這個數的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數相乘都得0。1和任何數相乘都的任何數。4除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。知識點2：四則運算中各部分的關系1減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。2關系式。（1）加數十加數=和； 和一一個加數=另一個加數。（2）被減數一減數=差；被減數一差=減數；減數+差=被減數。（3）乘數×乘數=積； 積÷一個乘數=另一個乘數。（4）被除數÷除數=商；被除數÷商

17、=除數；除數×商=被除數；除數×商+余數=被除數。（二）計算與應用（教材第72-76頁）知識點1：四則運算的法則1加、減法的計算法則。（1）整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。（2）整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位減起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十和本位上的數加在一起再減。（3）小數加、減法：計算小數加、減法時，先把小數點對齊（也就是相同數位對齊），再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。（4）分數加、減法：同分母的分數相加、減，分母不變，只把分子相加、減；異分母的分數相

18、加、減，先通分，然后按照同分母分數加、減法的法則進行計算。2乘法的計算法則。 （1）整數乘法的計算法則：從低位到高位分別用一個乘數的每一位去乘另一個多位數；用一個乘數的哪一位去乘，求得的數的末位就要和哪一位對齊。 （2）小數乘法的計算法則：計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看乘數中一共有幾位小數，就從積的右邊起，數出幾位，點上小數點。如果位數不夠，那么要在前面用0補足。（3）分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。3除法的計算法則。（1）整數除法的計算法則：從被除數的高位除起，除

19、數有幾位就先看被除數的前幾位，如果被除數的前幾位比除數小，那么就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數必須比除數小；在求出商的最高位以后，被除數的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“0”。（2）小數除法的計算法則：除數是整數時，按整數除法的計算法則計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。除數是小數時，先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠時，末尾用“0”補足），然后按照除數是整數的小數除法法則進行計算。（3）分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。求倒數的方法是把這個數的分子和分母調換位

20、置。1的倒數是它本身，0沒有倒數。倒數是對兩個數來說的，不是孤立存在的。4商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。知識點2：四則混合運算1加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。2沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。3有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。知識點3：分數、百分數應用題1甲是乙的幾分之幾（百分之幾）， 用甲除以乙。2求甲比乙多幾分之幾（百分之幾） （甲乙）÷乙×100%求乙比甲少幾分之幾（百分之幾） （甲乙）÷甲×1

21、00%以上可以統一用公式：幾（百）分之幾=（大數-小數）÷比后面的數口訣：“一減一除”（大的減小的除以比后面的量）3解分數或百分數乘、除法應用題的步驟和解題技巧（一找二看三計算四檢驗） 找單位“1”。“ 是、比、占、相當于”后面的量一般是單位“1”。 看單位“1”，已知用乘法，未知用除法（或方程）。列式計算。（注意：比單位“1”多，用加法：1+分率 ；比單位“1”少，用減法：1-分率。）檢驗作答。知識點4：本金、利率、利息1存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規定的，有按年計算的，有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率，利率

22、按月計算的通常叫作月利率）。2利息=本金×利率×時間知識點5：求百分率用除法。出粉率面粉重量÷小麥重量 合格率合格產品數÷產品總數 出勤率出勤人數÷總人數 命中率命中次數÷總次數 優秀率優秀人數÷總人數 發芽率發芽種子數÷種子總數知識點6：常用的數量關系式1每份數×份數總數 2速度×時間路程總數÷每份數份數 路程÷速度時間總數÷份數每份數 路程÷時間速度 3工作效率×工作時間工作總量 4單價×數量總價工作總量÷工作效率工作時間

23、 總價÷單價數量 工作總量÷工作時間工作效率 總價÷數量單價 知識點7：行程問題（相遇問題）：路程=速度和×相遇時間相遇時間=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇時間（三）估算（教材第77-78頁）“四舍五人法：要保留到哪一位就要看它后一位，如果后一位上的數是4或者比4小，那么就把它舍去；如果后一位上的數是5或者比5大，那么也把它舍去，但要同時向保留部分的末位進l，這種方法叫作“四舍五入”法。（四）運算律（教材第79頁）知識點1：運算定律1加法交換律： a+b=b+a。2加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律： a

24、15;b=b×a。4乘法結合律：（a×b）×c=a×（b×c）。5乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。知識點2：運算性質1減法的性質： a-b-c=a-（b+c）。2除法的性質： a÷b÷c=a÷(b×c) 。三、式子與方程（教材第80-82頁）知識點1：等式和方程1等式的意義：表示相等關系的式子叫作等式。2方程的意義：含有未知數的等式叫作方程。3等式與方程的關系：所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程。知識點2：方程的解和解方程1方程的解：使方程左右兩邊相等的未知

25、數的值，叫作方程的解。2解方程：求方程的解的過程叫作解方程。知識點3：列方程解應用題的一般步驟1分析題意，明確題中的數量關系。2用字母如x或y，表示題中的未知數。3找出題中數量間的等量關系，并根據等量關系列出方程。4解方程，求出未知數的值。5檢驗并寫出答語。四、比、比例尺、正比例與反比例（教材第83-85頁）知識點1：比的意義和性質1比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。“：”是比號，讀作”比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。2比、除法與分數的關系：相同的是，比的

26、前項相當于分數的分子和被除數；比的后項相當于分數的分母和除數；比號相當于分數線和除號；比值相當于分數值和商。不同的是，比是兩個量的關系，除法是運算，分數是一種數。3比的性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。4求比值和化簡比的方法：用比的前項除以后項，求比值的結果是一個整數、小數或分數。但化簡比的結果必須是比。知識點2：比例的意義、性質及應用1比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。2比例的意義的應用：根據比例的意義，可以判斷兩個比能不能組成比例。兩個比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。3比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積

27、。知識點3：比例尺1比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒有單位。關系式：圖上距離÷時間距離=比例尺。2比例尺的分類：比例尺實際上是表示一個比，它可以用數值比的形式來表示，叫數值比例尺；也可以用畫出的線段來表示，叫線段比例尺31：100的意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。4千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。5解決有關比例尺的問題，要統一化成低級單位。 知識點4：正比例和反比例的意義1正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關系叫

28、作正比例關系。即：兩個量同時擴大，同時縮小，比值不變。用x和y來表示兩個相關聯的量，用k表示它們的比值（商）正比例關系式可以用下面關系式表示：x/y=k（一定）。2反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。即：一種量擴大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用下面關系式表示：xy=k（一定）。知識點5：正比例、反比例關系的判斷方法：一找、二看、三判斷1找變量：分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。2看定量

29、：分析這兩種相關聯的量，它們之間的關系是比值（商）一定，還是積一定。3判斷：如果比值（商）一定，那么就成正比例；如果積一定，那么就成反比例；如果商或積都不是定量，那么就不成比例。知識點6：正比例和反比例的圖像正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點都對應了成正比例的兩個量的值。反比例的圖像是一條曲線。知識點7：圖形的放大與縮小1一個圖形的相似圖形與原圖比較：形狀相同，大小不同。2畫一個圖形的相似圖形的步驟：先按給定的比計算出相似圖形中相應的各邊長度，再按新邊長畫出原圖形的相似圖形。3只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數，才能畫得像。五、常見的量（教材第86頁）知識點1：人民幣的單位1人民幣的單

30、位：元、角、分。2人民幣單位間的進率：相鄰兩個人民幣單位間的進率是10， 1元=10角，1角=10分，1元=100分。知識點2：24時計時法124時計時法的意義：采用從0時到24時的計時法通常叫作24時計時法。2普通計時法與24時計時法的換算。24時計時法中，時針走第一圈時，鐘面上的數與普通計時法相同。而時針走第二圈時，就等于用鐘面上的數分別加上12，也就是比普通計時法的下午時刻多12時，這樣，下午l時就是13時，最后到夜里12時，就是24時，也就是第二天的0時。知識點3：時間單位1時間單位：世紀、年、季度、月、日、時、分、秒。2時間單位問的進率：1世紀=100年 1年=365天（平年）或36

31、6天（閏年） 1年=12個月 1季度=3個月 1日=24時 l時=60分 1分=60秒3大月和小月：大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月，每月各有31天；小月有四月、六月、九月、十一月，每月各有30天。4二月：平年二月有28天，閏年二月有29天。5確定閏年的方法：公歷紀年法中，是4的倍數的年份是閏年；公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。例如：1900年是平年，2000年是閏年。知識點4：質量單位1質量單位：克、千克、噸。2質量單位間的進率：相鄰兩個質量單位間的進率1000，即1噸=1000千克，1千克=1000克。 知識點5：單位換算方法高級單位換算成低級單位就乘進率；

32、低級單位換算成高級單位就除以進率。口訣為：大化小乘進率，小數點向右移；小化大除以進率，小數點向左移。第二部分：圖形與幾何（教材第89-101頁）一、圖形的認識（教材第82-92頁）知識點1：直線、射線、線段1線段。（1）意義：直線上兩點間的一段叫作線段。（2）特點：線段是直線的一部分，有兩個端點，可以用直尺度量線段的長度。2射線。（1）意義：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。（2）特點：射線只有一個端點，它是無限長的，無法度量其長度。3直線。（1）意義：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。（2）特點：直線沒有端點，它是無限長的，無法度量其長度。知識點2：角1角的定義：從一點引出兩條射

33、線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。2角的分類。（1）銳角：大于0°，小于90°的角是銳角。（2）直角：等于90°的角是直角。（3）鈍角：大于90°，小于180°的角是鈍角。（4）平角：等于180°的角是平角。（5）周角：等于360°的角是周角。3用量角器畫角的方法。 （1）先畫一條射線；（2）注意量角器的中心點要和角的頂點重合，零刻度線與射線重合；（3）根據角的度數找準點；（4）再畫一條射線。也可以利用三角板畫特殊度數的角。4用量角器量角的方法。 （1）量角器的中心點一定要和角的頂點重合；（2）

34、零刻度線一定要和角的一條邊重合；（3）讀準度數。知識點3：垂直與平行1垂直的意義：兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。2平行線的意義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3點到直線的距離：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這個點到直線的距離。知識點4：三角形1三角形的分類。（1）按角分為三類：銳角三角形（三個角都是銳角）、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形（有一個角是鈍角）。（2）按邊分為兩類：不等邊三角形（三條邊都不相

35、等）、等腰三角形（有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形（三條邊相等）是特殊的等腰三角形。2三角形的特性：三角形具有穩定性。3三角形任意兩邊之和大于第三邊。4三角形的內角和是180°。知識點5：長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點（1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。（2）正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（3）平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形，不穩定。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。（4）梯形：只有一組對邊平行。知識點6：圓1圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點

36、叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。在同一個圓或等圓里d=2r,r=d÷2。2圓的位置與大小：圓的位置是由圓心來決定的；圓的大小取決于半徑的長短。3圓的特征：圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。4圓有無數條半徑和直徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。5在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6在同

37、圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數，而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。但圓周率永遠不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。知識點7：長方體和正方體1長方體的特點：長方體有6個面，12條棱，8個頂點。在長方體中，相對的面完全相同，相對的棱的長度相等。特殊的長方體有一組相對的面是正方形。2正方體的特點：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。在正方體中，它的6個面是完全相同的正方形（面積也都相等），12條棱的長度也都相等。3正方體與長方體的關系：正方體是特殊的長方體。4長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。

38、5長方體、正方體棱長總和的計算。長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用字母表示是C=(a+b+h)×4。正方體的棱長總和=12x棱長，用字母表示是C= 12a。求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。知識點8：圓柱和圓錐1圓柱的特點：圓柱有三個面，上、下兩個平面叫作底面，它們是完全相同的兩個圓；另一個曲面叫作圓柱的側面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無數條高。并且所有的高都相等。2圓錐的特點：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3圓柱的側面沿高展開后是一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周

39、長，長方形的寬是圓柱的高。如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形。圓錐的側面展開圖是一個扇形。4如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的 。二、圖形與測量（教材第93-96頁）知識點1：平面圖形的周長和面積1周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。2面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。尤其是求占地面積就是求底面積。知識點2：平面圖形的周長和面積的計算公式1 公式：長方形的周長=（長+寬）×2 長方形的面積=長×寬正方形的周長=邊長×4 正方形的面積=邊長×邊長平行四邊形的面積=

40、底×高 三角形的面積=底×高÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑的平方2長方形的長=周長÷2寬 圓的半徑=圓的周長÷÷23圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。4半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而

41、圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d ÷2d或r2r 圓周長的一半= r5當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等時，圓的周長最小。6把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形（長方形）的底（長）相當于圓周長的一半（r），高（寬）相當于圓的半徑（r）。7半圓的面積是圓的面積的一半，即S=²÷2。 8一個圓環，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S= R²²或S= （R²²）。（其中Rr環的寬度。）知識點3：立體圖形的表面積和體積1表面積的意義：一個立體