第第頁中考數學模擬考試卷題（有答案解析）一、選擇題（共16小題，1——10題各3分、11——16各2分，滿分42分）1．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結論個數有（）個．A．4 B．3 C．2 D．12．下列各數中，是負數的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．13．從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°時，船離燈塔的水平距離是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米4．不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，若△AOB的面積為2，則矩形ABCD的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．106．對于x,y定義一種新運算“☆”，，其中是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，則的值為()A.-1B.-11C.59D.117．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠58．2020年6月23日，中國北斗系統第五十五顆導航衛星暨北斗三號最后一顆全球組網衛星成功發射入軌，可以為全球用戶提供定位、導航和授時服務．今年我國衛星導航與位置服務產業產值預計將超過4000億元．把數據4000億元用科學記數法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元9.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.10．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根據尺規作圖的痕跡判斷以下結論錯誤的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C11．下列采用的調查方式中，不合適的是（）A．了解澧水河的水質，采用抽樣調查 B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調查 C．了解張家界市中學生睡眠時間，采用抽樣調查 D．了解某班同學的數學成績，采用全面調查12．如圖，點A在雙曲線y=4x上，點B在雙曲線y=12x上，且AB∥x軸，點C、D在A．4 B．6 C．8 D．1213．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結果為()A.1B.-1C.0D.214．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A.圓柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.四棱錐15．已知x＝2是分式方程kx+x?3A．3 B．4 C．5 D．616．如圖，在平面直角坐標系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點，AD∥x軸且AD＝4，∠A＝60°，將菱形ABCD繞點O旋轉，使點D落在x軸上，則旋轉后點C的對應點的坐標是（）A．（0，23） B．（2，﹣4） C．（23，0） D．（0，23）或（0，﹣23）二、填空題（共3小題，每題4分，滿分12分）17．計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣118．若x2+3x＝﹣1，則x?1x+119．如圖，在3×3的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是△ABC的高，則BD的長為______三、解答題（共7小題，滿分66分）20．（6分）計算：21．（10分）規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據以上規定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形，其中真命題的個數有（）個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．22.（9分）新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是________名；（2）扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數是________，并把條形統計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數為____；（4）某班有4名優秀的同學（分別記為E，F，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．23．（9分）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發現（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長．（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．24.（10分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．25．（10分）古希臘數學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發現是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發現的結論加以證明．26.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，且，點是第三象限內拋物線上的一動點．（1）求此拋物線的表達式；（2）若，求點的坐標；（3）連接，求面積最大值及此時點的坐標．參考答案與解析一、選擇題1．【答案】B【解析】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正確；∵∠OCA＝∠ODB，由三角形的外角性質得：∠CMD+∠OCA＝∠COD+∠ODB，得出∠CMD＝∠COD＝36°，∠AMB＝∠CMD＝36°，故①正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，則∠OGA＝∠OHB＝90°，在△OGA和△OHB中，∵∠OGA=∠OHB=90°∠OAG=∠OBH∴△OGA≌△OHB（AAS），∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正確；假設OM平分∠AOD，則∠DOM＝∠AOM，在△AMO與△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③錯誤；正確的個數有3個.2．【答案】A【解析】利用正數與負數的定義判斷即可．﹣1是負數；0既不是正數也不是負數；0.2是正數；123．【答案】A【解析】在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數來解決．根據題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°＝423（米）4．【答案】A【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項可得不等式的解集，繼而可得答案．去括號，得：3﹣3x＞2﹣4x，移項，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣15．【答案】C【解析】根據矩形的性質得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面積．∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面積為4S△ABO＝8，6．【答案】-11【解析】根據題中的新定義得：，解得：，所以7．【答案】A【分析】根據對頂角定義和外角的性質逐個判斷即可．【解析】A．∵∠1和∠2是對頂角，∴∠1＝∠2，故A正確；B．∵∠2＝∠A+∠3，∴∠2＞∠3，故B錯誤；C．∵∠1＝∠4+∠5，故③錯誤；D．∵∠2＝∠4+∠5，∴∠2＞∠5；故D錯誤.8．【答案】C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．4000億＝400000000000＝4×1011，9.【答案】D【解析】根據中心對稱與軸對稱的定義逐項判斷即可．A是圓和矩形的結合，屬于中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C屬于中心對稱圖形；D是軸對稱圖形，不屬于中心對稱圖形.10．【答案】D【分析】證明△ADE≌△ADB即可判斷A，B正確，再根據同角的補角相等，證明∠EDC＝∠BAC即可．【解析】由作圖可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AEB+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正確.11．【答案】B【解析】根據調查對象的特點，結合普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果接近準確數值，從而可得答案．了解澧水河的水質，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調查，故A合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調查，因為調查帶有破壞性，故B不合適，了解張家界市中學生睡眠時間，工作量大，宜采用抽樣調查，故C合適，了解某班同學的數學成績，采用全面調查．合適，故D合適.12．【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．【解析】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=4∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y=12x上，且AB∥∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．13．【答案】A【解析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規律，即可得出答案．【詳解】當x＝625時，x＝125，當x＝125時，x＝25，當x＝25時，x＝5，當x＝5時，x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，x＝1，…依此類推，以5，1循環，（2020﹣2）÷2＝1010，即輸出的結果是114．【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案．俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據其他視圖，可知此幾何體為圓柱．15．【答案】B【分析】把x＝2代入分式方程計算即可求出k的值．【解析】把x＝2代入分式方程得：k2解得：k＝4．16．【答案】D【解析】分點C旋轉到y軸正半軸和y軸負半軸兩種情況分別討論，結合菱形的性質求解．根據菱形的對稱性可得：當點D在x軸上時，A、B、C均在坐標軸上，如圖，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO=42∴點C的坐標為（0，?23同理：當點C旋轉到y軸正半軸時，點C的坐標為（0，23），∴點C的坐標為（0，23）或（0，?2二、填空題17．【答案】8【解析】直接利用絕對值以及零指數冪的性質和特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．原式＝5﹣1+2×1＝5﹣1+1+3＝8．18．【答案】﹣2．【解析】x?=x(x+1)?1=x∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式=?1?3x+x?119．【答案】7【解析】根據勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結論．由勾股定理得：AC=2∵S△ABC＝3×3?1∴12∴13?BD=7∴BD=三、解答題20．（6分）計算：【答案】．【解析】先計算平方差公式、特殊角的正切函數值、零指數冪，再計算實數的混合運算即可．原式．21．（10分）規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據以上規定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：________（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形，其中真命題的個數有（）個；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】（1）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉角，然后再進行判斷；（3）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉對稱圖形的定義進行設計．解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，

故選：B．

（2）是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1)(3)(5)．

故答案為：(1)(3)(5)．

（3）①中心對稱圖形，旋轉180°一定會和本身重合，是旋轉對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度一定能與自身重合，是旋轉對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．

（4）圖形如圖所示：22.（9分）新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是________名；（2）扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數是________，并把條形統計圖補充完整；（3）該校八年級共有學生500名，如果全部參加這次測試，估計優秀的人數為____；（4）某班有4名優秀的同學（分別記為E，F，G，H，其中E為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）40；（2）54°，見解析；（3）75；（4）樹狀圖見解析，【解析】（1）條形統計圖中知B級12名，扇形統計圖知B級占比30%，可得總人數；（2）計算出A級所占百分比，再乘以360°即可；（3）用A級所占百分比乘以全校總人數即可；（4）根據概率的計算公式進行計算即可．【詳解】（1）∵條形統計圖知B級的頻數為12，扇形統計圖中B級的百分比為30%，∴12÷30%＝40（名）；（2）∵A組的頻數為6，∴A級的扇形圓心角α的度數為：×360°＝54°．∵C級頻數為：40－6－12－8＝14（人），據此補條形圖；（3）該校八年級學生中成績為優秀的有：（4）畫樹狀圖得∵共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況，∴選中小明的概率為＝【點撥】熟練掌握條形統計圖，扇形統計圖，及概率的運用公式，是解題的關鍵．23．（9分）如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發現（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長．（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．【答案】見解析。【分析】（1）依據等式的性質可證明∠BCD＝∠ACE，然后依據SAS可證明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理計算AE的長，可得BD的長；（3）如圖2，過A作AF⊥CD于F，先根據平角的定義得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函數可得AF的長，由三角形面積公式可得△ACD的面積，最后根據勾股定理可得AD的長．【解析】（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，CD=CE∠BCD=∠ACE∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如圖3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE都是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE=A∴BD=13（3）如圖2，過A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三點在一條直線上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF=AF∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×3∴S△ACD=1∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×1FD＝CD﹣CF＝2?1在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2=(3∴AD=324.（10分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】-2x<3，解集在數軸上表示見解析.【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x-2.所以原不等式組解集為-2x<3.在數軸上表示如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．25．（10分）古希臘數學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發現是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發現的結論加以證明．【答案】（1）見解析；（2）