課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量的數(shù)量積及其幾何義；平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：平量數(shù)量積（內(nèi)積）的定：兩量的數(shù)量積與向量同實(shí)積有很大區(qū)別3”的概念：作圖向數(shù)量積的幾何意義：5．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)

a

、

為兩個非零向量e是

同向的單位向.1e=be=2

a

a

=設(shè)

a

、

為兩個非零向量e是

a

與同向的單位向.

a

=

a

e3

當(dāng)與b向時

當(dāng)與b向時b=

特別的a

|

4cos=5

|≤|三、提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)

疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1出平面向量的數(shù)量積及其幾意義；2.學(xué)會用平面向量數(shù)量積的重要質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面向量的數(shù)量積可以理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)向量的數(shù)量及其幾何意義二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1同學(xué)們回顧下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？2、提出問題2同學(xué)們繼續(xù)憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)匀徽者@種研究思路來研究向量的另外一種運(yùn)算：平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

探究一：數(shù)量積的概念1、給出有關(guān)材料并提出問題3（1）如圖所示，一物體在力F的下產(chǎn)位移，那么力F所的功W=

F（2）這個公式的有什么特點(diǎn)？完成下列填空：①W（功）是量，②F力量，③S位是量，④α是。（3）你能用文字語言表述“功計(jì)算公式”2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：

α

S已知兩個非零向量

a

與

，它們的夾角為，們把數(shù)量︱

a

︱·︱

︱cos

叫做a與量積（或內(nèi)積：a·︱︱︱cos（2）定義說明：①記法“

a

·

”中間的“·”不可以省略，不可以用“代替。②“量與任何向量數(shù)量積為零。（3）提出問題4向量的數(shù)量運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？（4）學(xué)生討論，并完成下表：的范圍a·b的符

0°<90°=90°0°<≤180°例1：｜a｜３｜b｜，當(dāng)①∥b，a⊥bb的角是60°，分別求a·b解：變式：.

對于兩個非零向量ab，b的t值并求此時a的角探究二：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：

a3、︱b︱ooa3、︱b︱oo如圖，我們把│

│cos（│

│cos）叫做向量

在a

方向上（a

在

方向上）的投影，記做OB=

│︱os2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意是什么？3.研究積的物理意義請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)本質(zhì)：探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題：比較︱a·︱︱︱b︱的，你有什么論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)ab都是非零向量，則3.數(shù)量積的運(yùn)算律（2：數(shù)量積的運(yùn)算律：2、同時，a=a︱︱；ab反時，已知向、b、c和數(shù)λ，則：=a︱b，特別地a︱或a=

aa例2生完成）已知︱a=6，︱b=4,a與b夾角為60°求a=（+2-3考運(yùn)算過程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？++b解：變式a+=+2ab+（三）反思總結(jié)(四)當(dāng)檢測

（2a-ba—

1

，

a

與

的夾角，

a

.2.知

，

a

與

的夾角為60

求a

+2

-3b

).3

，且

a

與

不共線，為何，向量

a

+k

與

a

-k

互相垂直已

a

｜＝３，｜b｜６①

a∥b②b，③與的是分別求已

b

|=

2

若

a

∥

，求

a

a

、

的夾角為６

+

a

b

與

a

垂直，求

a

與

的夾.

設(shè)、n是兩單位向量，其角為６０°，求向量a與b的.課后練習(xí)與提高已

b

|=

2

，且a

垂直，則

與

的夾角是（）A.60°B.30°C.135°D.已b，a與的夾角為

3

，那么向量ab的為（）A.2B.2

3

C.6D.12已、b零向量，則(直（）充分但不必要條件B要不充分條件充件既不充分也不必要條件