14/142018北京順義高三（上）期末數(shù)學（理）（第一次統(tǒng)練）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．已知集合，或，則A． B． C． D．2．若復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A． B． C． D．4．已知點的坐標滿足條件，且點在直線上．則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，5．已知向量，其中，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，且，則A． B． C． D．7．已知點，，為坐標原點，點在圓上．若，則的最小值為A． B． C．1 D．38．某食品保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：滿足函數(shù)關系為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時間是192小時，在的保鮮時間是48小時，則該食品在的保鮮時間是A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9．已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為．10．在的展開式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）11．在中，，，，則．12．在極坐標系中，直線與圓交于，兩點，則．13．在1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中，至多有一個數(shù)字是奇數(shù)的共有個．（用數(shù)字作答）14．數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若，則位于第10行的第1列的項等于，在圖中位于．（填第幾行的第幾列）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（13分）已知函數(shù)．求的最小正周期；求在區(qū)間上的最大值．16．（13分）已知是等差數(shù)列，是單調遞增的等比數(shù)列，且，，．求的通項公式；設，求數(shù)列的前項和．17．（13分）為了解市民對，兩個品牌共享單車使用情況的滿意程度，分別從使用，兩個品牌單車的市民中隨機抽取了100人，對這兩個品牌的單車進行評分，滿分60分．根據(jù)調查，得到品牌單車評分的頻率分布直方圖，和品牌單車評分的頻數(shù)分布表：品牌分數(shù)頻數(shù)分布表分數(shù)區(qū)間頻數(shù)，1，3，6，15，40，35根據(jù)用戶的評分，定義用戶對共享單車評價的“滿意度指數(shù)”如下：評分，，，滿意度指數(shù)012（Ⅰ）求對品牌單車評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；（Ⅱ）從該市同時使用，兩個品牌單車的用戶中隨機抽取1人進行調查，試估計其對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”比對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；（Ⅲ）如果從，兩個品牌單車中選擇一個出行，你會選擇哪一個？說明理由．18．（13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（14分）已知拋物線經過點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其焦點的坐標；（Ⅱ）若過點的直線與相交于，兩點，點關于軸的對稱點為．求證：，，三點共線．20．（14分）對于數(shù)列，如果存在一個數(shù)列，使得對于任意的，都有，則把叫做的“基礎數(shù)列”．（Ⅰ）設，，求證：是數(shù)列的“基礎數(shù)列”；（Ⅱ）設，是數(shù)列的“基礎數(shù)列”，請判斷是否可能為等差數(shù)列？并加以證明；（Ⅲ）設，，，且是的“基礎數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．【分析】先求出集合，然后進行交集的運算即可．【解答】解：，或；．故選：．【點評】考查絕對值不等式的解法，描述法表示集合的概念，以及交集的運算．2．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：在復平面內對應的點在第四象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．3．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，．滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為．故選：．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．4．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出目標函數(shù)取最大、最小值時的最優(yōu)解，計算最大、最小值，從而求出的取值范圍．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；則目標函數(shù)轉化為，目標函數(shù)過點時，取得最小值，過點時取得最大值；由，求得，由，求得，則的最小值為，最大值為；的取值范圍是，．故選：．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用問題，也考查了數(shù)形結合的應用問題，是基礎題．5．【分析】“”“”；“”“或”．【解答】解：向量，其中，時，，，，“”“”；向量，其中，，，，解得或，“”“或”．“”是“”的充分而不必要條件．故選：．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查向量垂直等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．6．【分析】，，且，利用函數(shù)的單調性、不等式的性質即可判斷出結論．【解答】解：，，且，，，，．故選：．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7．【分析】設，，用表示出，，根據(jù)三角恒等變換得出的函數(shù)解析式，從而得出答案．【解答】解：設，，則，，，，其中，，的最小值為．故選：．【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．8．【分析】由已知中保鮮時間與儲藏溫度是一種指數(shù)型關系，由已知構造方程組求出，的值，運用指數(shù)冪的運算性質求解即可．【解答】解：為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．當時，，當時，當時，故選：．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的運用，列出方程求解即可，注意整體求解．二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分）9．【分析】根據(jù)題意，求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解可得的值，將的值代入雙曲線的方程，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓焦點的在軸上，且其焦點坐標為，，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解可得；則雙曲線的方程為：；故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式．10．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為2，求出的值，將的值代入通項求出展開式中含項的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項為．令，得．展開式中含項的系數(shù)為．故答案為：135．【點評】本題考查二項展開式的通項公式的運用．解決二項展開式的特定項問題，二項展開式的通項公式是常用工具，是基礎題．11．【分析】由已知利用三角形內角和定理可求，根據(jù)余弦定理即可得解的值．【解答】解：，，，，由余弦定理可得：，解得：．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．12．【分析】求出直線的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，．由此能求出結果．【解答】解：直線，直線的直角坐標方程為，圓，圓的直角坐標方程為，圓心，半徑，圓心到直線的距離，．故答案為：．【點評】本題考查弦長的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．13．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①，三位數(shù)的3個數(shù)字中沒有奇數(shù)，即有3個偶數(shù)，②，三位數(shù)的3個數(shù)字中有1個奇數(shù)，2個偶數(shù)，分別求出每一種情況的三位數(shù)的數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①，三位數(shù)的3個數(shù)字中沒有奇數(shù)，即有3個偶數(shù)，則組成三位數(shù)的3個數(shù)字為2、4、6，將3個偶數(shù)全排列，有種情況，即有6個沒有奇數(shù)的三位數(shù)；②，三位數(shù)的3個數(shù)字中有1個奇數(shù)，2個偶數(shù)，先在1、3、5、7中任選1個，2、4、6中任選2個，有種選取方法，將選出的3個數(shù)字全排列，有種情況，此時有個只有1個奇數(shù)數(shù)字的三位數(shù)；則一共有個至多有一個數(shù)字是奇數(shù)的三位數(shù)；故答案為：78．【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，注意理解“至多有一個數(shù)字是奇數(shù)”的含義．14．【分析】由題意可得第行個數(shù)為，且最后一個數(shù)為第個數(shù)，結合已知通項公式，以及等差數(shù)列的通項可得所求．【解答】解：由題意可得從上而下各行的個數(shù)為1，3，5，7，，第行個數(shù)為，且最后一個數(shù)為第個數(shù)，則第10行有19個數(shù)，最后一個數(shù)為，可得第一個數(shù)為，由前行的個數(shù)之和為，由于時，，時，第45行有89個數(shù)，由，可得在圖中位于第45行第82列．故答案為：，第45行第82列．【點評】本題考查歸納推理的應用，考查數(shù)列的特點和等差數(shù)列通項和求和公式的應用，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．【分析】利用和與差的公式和二倍角，輔助角公式化簡，即可求的最小正周期．根據(jù)在上，求解內層函數(shù)的范圍，結合三角函數(shù)的性質可得最大值．【解答】解：（1）函數(shù)的最小正周期．（2）由上，，故得當時，即時，函數(shù)取得最大值為：．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．16．【分析】設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，，．可得，，，聯(lián)立解出即可得出．由可得：．可得．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，且，，．，，，聯(lián)立解得，，，．．由可得：．．數(shù)列的前項和．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17．【分析】（Ⅰ）由對品牌單車評分的頻率分布直方圖，求出對品牌評價“滿意度指數(shù)”為0的頻率，由此能求出對品牌評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）設“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’比對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’高”為事件，設“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為1”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為2”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為0”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為1”為事件，用頻率估計概率，根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出該用戶對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”比對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”高的概率．（Ⅲ）如果從用戶對、兩個品牌評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看，分別求出、品牌“滿意度指數(shù)”的分布列和期望，由，得選擇品牌的單車出行．【解答】解：（Ⅰ）由對品牌單車評分的頻率分布直方圖，得：對品牌評價“滿意度指數(shù)”為0的頻率為，對品牌評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為人．（Ⅱ）設“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’比對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’高”為事件，設“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為1”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為2”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為0”為事件，“對品牌單車評價的‘滿意度指數(shù)’為1”為事件，用頻率估計概率得：，，，，事件與相互獨立，其中，2，，1，（C）．該用戶對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”比對品牌單車評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為0.3．（Ⅲ）如果從用戶對、兩個品牌評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看，品牌“滿意度指數(shù)”的分布列為：0120.20.40.4品牌“滿意度指數(shù)”的分布列為：0120.10.550.35，，，會選擇品牌的單車出行．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎知識，是中檔題．18．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算（1），（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，問題等價于，令，根據(jù)函數(shù)的單調性求出的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ），故（1），又（1），故切線方程是，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故不等式可化為：，而，故上式等價于，令，則，當時，，則，，的變化如下：10遞增極大值遞減故是的最大值點，即（1），故，綜上，實數(shù)的范圍是，．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調性、最值問題，導數(shù)的應用，是一道中檔題．19．【分析】把點坐標代入拋物線方程即可得出的值；設直線的方程為，求出，，證明得出結論．【解答】解：把代入拋物線方程得：，拋物線的方程為，焦點坐標為．證明：設直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去可得：，設，，，，則，，，，，，，，即，，三點共線．【點評】本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題．20．【分析】（Ⅰ）由，，利用新定義域即可證明．（Ⅱ）由，是數(shù)列的“基礎數(shù)列”，結合定義說