河北省廊坊市鉗屯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a等于()．A.

B.2

C．

D．9參考答案：B2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項(xiàng)和為Sn的表達(dá)式，配方即可求得答案．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．解答：解：∵橢圓離心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0，∵a≠0，∴x2+x-=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=-，x1x2=-，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．6.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需

故答案為，選D7.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m、n對(duì)應(yīng)的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法及數(shù)乘的幾何意義可以得出，，這樣便可以求出，這樣根據(jù)，并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便得到，由平面向量基本定理即可建立關(guān)于m，n的二元一次方程組，從而可以解出m，n．【解答】解：根據(jù)條件，=；==；∴，，；∵；∴；∴；解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量的加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理．8.若，滿足，則的最小值為（

）A．－2

B．

C．4

D．參考答案：D令，，作出可行域，如圖所示：，表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的平方，然后減去，故其最小值為定點(diǎn)到直線AB的距離的平方減去。

AB：定點(diǎn)到直線AB的距離：∴故選：D

9.已知集合，，則A．{0} B．{－1,0} C．[－1,0] D．[－1,1)參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(

)

A.－4

B.－

C.4

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)：

1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)．則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：5512.向量與向量=(－1,2)的夾角余弦值是

.參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.13.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是

.參考答案：14.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：15.如圖是底面半徑為1，母線長(zhǎng)均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為．參考答案：（2+）π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】分別計(jì)算圓錐和圓柱的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓錐的高為，體積為=π，圓柱的體積為π?12?2=2π，∴該組合體的體積為（2+）π．故答案為：（2+）π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐和圓柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件時(shí)，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則z=x+2y的最大值等于

；若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：9，

17.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________。參考答案：【命題立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬（從拐角處，即圖中A，B處開始）．假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置（即無高度差）．（1）在水平面內(nèi)，過點(diǎn)A的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于P，Q兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為，將線段PQ的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)；（2）若從南面漂來一根長(zhǎng)為7m的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡住）？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，，所以l=PA+QA，即（）．…（2）設(shè)，．由，…令f'（θ）=0，得．

…且當(dāng)θ∈（0，θ0），f'（θ）＜0；當(dāng)，f'（θ）＞0，所以，f（θ）在（0，θ0）上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)θ=θ0時(shí)，f（θ）取得極小值，即為最小值．…當(dāng)時(shí)，，，所以f（θ）的最小值為，…即這根竹竿能通過拐角處的長(zhǎng)度的最大值為m．因?yàn)椋赃@根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．…19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（I）求橢圓的方程；（II）若過點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意知，所以．即．．．2分又因?yàn)?，所以，．故橢圓的方程為．．．．．4分（2）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，，，，由得.，.，.．．．．．．．．．．6分∵，∴，，.∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴．．．．．．．．．．8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.．．．．．．10分∴，∵，∴，∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為.12分

略20.設(shè)。（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：解：（I）設(shè)；則，①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，的最小值為。②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。（II），由題意得：21.（12分）已知函數(shù)的圖像都過點(diǎn)P（2，0），且在點(diǎn)P處有相同的切線。

（I）求實(shí)數(shù)a、b、c的值；

（II）設(shè)函數(shù)上的最小值。參考答案：解析：（I）的圖像過P（2，0），

…………2分

…………4分又

…………6分

（II）,同理，由…………8分因此，當(dāng)；……10分當(dāng)

…………12分22.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？參考答案：（1）解：設(shè)年產(chǎn)量為x，利潤(rùn)為………………6分（2）解：由（1）知時(shí)，………………8分時(shí)，=………………10分當(dāng)時(shí)，故年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大………………12分【分析】（1）由于商品年需求量為，故要對(duì)產(chǎn)量分成不大于和大于兩段來求利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，用收入減掉成本，即為利潤(rùn)的值.當(dāng)時(shí)，成本和的表達(dá)式一樣，但是銷售收入是固定的，由此求得解析式.（2）兩段函數(shù)，二次函數(shù)部分用對(duì)稱軸求得其最大值，一次函數(shù)部分由于是遞減的，在左端點(diǎn)有最值的上限.比較兩段函數(shù)的最大值，來求得整個(gè)函數(shù)的最大值.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，則成本為0.25x＋0.5，收入為5x－x2，利潤(rùn)f(x)＝5x－x2－0.25x－0.5＝－x2＋4.75x－0.5.當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，則成本為0.25x＋0.5，銷售收入為5×5－×52＝，利潤(rùn)f(x)＝－0.25x－0.5＝－0.25x＋12.綜上，利潤(rùn)函數(shù)f(x)＝(2)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－(x－4.75)2＋1