江蘇省鹽城市開發(fā)區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A2.如圖給出的是計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是()A．n＝n＋2，i>15?

B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15?

D．n＝n＋1，i>15?參考答案：A略3.“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).”上述推理

()A．小前提錯B.結(jié)論錯

C.正確

D.大前提錯參考答案：D略4.已知，則是為純虛數(shù)的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C.必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C先考慮充分性，當(dāng)x+y=0時，不一定為純虛數(shù)，因為x-y=0時，它是實數(shù).所以是非充分條件.再考慮必要性，當(dāng)為純虛數(shù)時，則有x+y=0且x-y≠0,所以必要性成立.故選C.

5.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A略6.若關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設(shè)y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關(guān)于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．7.（5分）（2000?天津）如圖中陰影部分的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故選C．【點評】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解題是要注意分割，關(guān)鍵是要注意在x軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），屬于基礎(chǔ)題．8.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．9.有下列四個命題： ①“若，則a，b全為0”的逆否命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若“”，則有實根”的逆否命題； ④“矩形的對角線相等”的逆命題． 其中真命題為（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B10.查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789

則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．=___________。參考答案：1略12.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運用和角的正切公式．13.已知兩條平行直線與，則它們之間的距離為

．參考答案：14.已知實數(shù)，且，則xy的最小值為

，的最小值為

．參考答案：

4，15.設(shè)的傾斜角為繞上一點p沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：16.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（4，﹣2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2×4﹣2=6．故答案為：6．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴19.已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進(jìn)而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．20.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

則

-----------8分故線性回歸方程為--------10分

（2）由線性回歸方程可以預(yù)測,燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù)為7.------12分21.(本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直.(1)求實數(shù)的值；（2）求在上的最大值；（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？參考答案：（1）當(dāng)時，，由題意得，解得；-----3分

（2）由（1），知，①當(dāng)時，，由，得；由，得或；所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。因為，，，則在上的最大值為2.

②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；所以在上的最大值為.故當(dāng)時在上的最大值為；當(dāng)時在上的最大值為2.

----6分（3）假設(shè)曲線上存在兩點，滿足題意，則，只能在軸兩側(cè)，因為是以O(shè)為頂點的直角三角形，所以，

不妨設(shè)，則，且，即。（*）是否存在，等價于方程（*）是否有解。

若，則，代入方程的（*），得，此方程無實數(shù)解。當(dāng)時，則，代入方程的（*），得，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，從而，則的值域為。則當(dāng)時方程有解，即方程(*)有解。所以對于任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點，，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形的斜邊中點在軸上。

-----------12分略22.已知橢圓經(jīng)過點，且橢圓的離心率，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點及.

（I）求橢圓的方程；（II）求證：為定值；(Ⅲ)求的最小值.

參考答案：解：（I）由，得，即，即．（1），

……1分由橢圓過點知，．（2） ……2分聯(lián)立（1）、（2）式解得．

……3分

故橢圓的方程是；

……4分（II）為定值

……5分法一：證明橢圓的右焦點為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時，AB:，則CD:．此時，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

……8分

由題知，直線的斜率為，同理可得

……9分所以為定值.

……10分

法二：證明橢圓的右焦點為，分兩種情況．1°當(dāng)直線AB的斜率不存在時，AB:，則CD:．此時，,；

……6分2°當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB:，則CD：．又設(shè)點．聯(lián)立方程組消去并化簡得，所以，

……7分

由，同理