廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵路第二中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是5名學生一次數(shù)學測試成績的莖葉圖，則這5名學生該次測試成績的方差為（

）A．20

B．212

C．106

D．127參考答案：B2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】開放型；空間位置關系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==該幾何體最長棱的棱長為：故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構特征是解答本題的關鍵3.已知非零向量與滿足，且，則為A．三邊都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D4.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x-6，則是的

（

）A．充要條件

B。必要不充分條件

C。充分不必要條件

D。既不充分也不必要條件參考答案：C5.閱讀程序框圖，則輸出的結(jié)果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣log3x，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，則f（x1）的值（）A．恒為負 B．等于零 C．恒為正 D．不大于零參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判斷【解答】解：∵實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函數(shù)y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分別具有單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒為負．故選A．7.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z），具有如下性質(zhì)：f2（1）+f2（﹣1）=2，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗證可得結(jié)論．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，則可取常量n=2，所以，函數(shù)為f（x）=x2，此函數(shù)的圖象是開口向上，并以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，即定義域為R，關于原點對稱，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以為偶函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查學生的計算能力，比較基礎．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間（，π）上為增函數(shù)的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，依次分析4個選項中函數(shù)在區(qū)間（，π）上的單調(diào)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=sinx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對于B、y=cosx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，對于C、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，符合題意，對于D、y=tanx在區(qū)間（，π）為增函數(shù)，則y=﹣tanx在區(qū)間（，π）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C．9.經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是___________________。參考答案：

解析：12.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．13.已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為__

▲

__參考答案：9略14.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為________。參考答案：16.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略17.圓臺的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴

∴．略19.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值和圖像對稱中心的坐標；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：…4分

當,即時,取得最小值.………6分函數(shù)圖像的對稱中心坐標為.…………8分（2）由題意得:即:因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為…………12分20.求經(jīng)過直線l1：3x﹣4y﹣1=0與直線l2：x+2y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線l的方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；

（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】聯(lián)立，解得交點M，（1）由平行關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關系可得直線的斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點M（﹣3，﹣）．（1）若直線平行于直線2x+y+5=0，則斜率為﹣2，故可得方程為，即4x+2y+17=0；（2）若直線垂直于直線2x+y+5=0，則斜率為，故可得方程為，即x﹣2y﹣2=0．21.解不等式（1）

（2）

參考答案：解析：（1）

得，（2）

22.已知集合A={x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B=．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當a=1時，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3．則A={x|1＜x＜3}．由，即，得﹣3＜x＜5．則B={x|﹣3＜x＜5}．所以A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a．若A?B，則解得0＜a≤3．所以實數(shù)a的取值范圍是{a|0＜a≤3}．考點：絕對值不等式的解法；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）由絕對值的幾何意義求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含義求A∩B即可．（2）由條件A?B，結(jié)合數(shù)軸，表示出集合A和集合B的位置，轉(zhuǎn)化為關于a的不等式組求解即可．解答：解：（Ⅰ）當a=1時，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x