廣西壯族自治區(qū)柳州市新興農場中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是（A）（B）（C）（D）參考答案：A略3.已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，若，該雙曲線的離心率為，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D由已知條件求出圓的方程和直線方程,聯(lián)立求出在第一象限的交點M坐標,由兩點間距離公式,求出離心率的平方.涉及的公式有雙曲線中,兩點間距離公式,求根公式等.解答：以線段為直徑的圓方程為,雙曲線經過第一象限的漸近線方程為,聯(lián)立方程,求得,因為,所以有又,平方化簡得,由求根公式有(負值舍去).選D.說明：本題主要以雙曲線的離心率為載體設問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關系.4.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為R，值域為；②函數(shù)的圖像關于直線對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是

．參考答案：.①②③略5.設球的體積為，它的內接正方體的體積為，下列說法中最合適的是A.比大約多一半B.比大約多兩倍半C.比大約多一倍D.比大約多一杯半參考答案：D

本題主要考查了球的體積以及正方體的體積公式和球的內接正方體之間的關系，同時考查了數(shù)形結合思想.屬中等題設球的半徑為R，正方體的半徑為r，所以因為，，故大約比多2倍半選D答案.6.下列選項中，說法正確的是

（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題；B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立。若，，則的大小關系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．1條或2條參考答案：C【考點】直線與平面平行的判定．【分析】利用已知條件，通過直線與平面平行的性質、判定定理，證明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到結果．【解答】解：如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故選C．9.對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(16,4)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log4x

B．y＝logxC．y＝logx

D．y＝log2x參考答案：D10.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關系是相交．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=，且當x∈時，f（x）=2x，則f的值是．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），將x換為x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函數(shù)為6為周期的函數(shù)，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期為6，∴f=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案為：．12.若雙曲線上一點P到點(5，0)的距離為，則點P到點(－5，0)的距離是________________．參考答案：因左頂點到右焦點的距離為9＞，故點P只能在右支上，所以＝為所求．13.已知三點在球心為，半徑為3的球面上，且?guī)缀误w為正四面體，那么兩點的球面距離為__________；點到平面的距離為__________.參考答案：答案：；14.設△的內角，，所對的邊分別為，，.若，則角

．參考答案：15.一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，若正方體可以在紙盒內任意轉動，則正方體棱長的最大值為

．參考答案：略16.若，則的值等于___________.參考答案：由得，所以，所以，.17.已知數(shù)列{an}滿足：，且，則_____________；參考答案：由可得：，結合有：，，，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，即有兩個零點，∴方程有兩個不同的零點，

……………2分令．，

……………4分當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)，……6分∴在時取得最小值．∴．

…………………7分（Ⅱ）∵，即，∴

…………………9分于是，∴

…………11分∵，∴．∴當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù)……………12分∴在上的最小值為，此時.…13分

略19.在中，角所對的邊分別為且滿足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福海?）由正弦定理得：，因為故；從而，所以，則

----------4分（2）由（1）知，于是，從而即時，取最大值2綜上所求，的最大值為2，此時20.（本題滿分12分）已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．(Ⅰ)求,,,的值；(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設函數(shù)==(),==,有題設可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-2<≤0,∴當時,<0,當時,>0,即在單調遞減,在單調遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當≥-2時,≥0,∴在(-2,+∞)單調遞增,而=0,∴當≥-2時,≥0,即≤恒成立,(3)若,則==<0,∴當≥-2時,≤不可能恒成立,綜上所述,的取值范圍為[1,].21.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.參考答案：解：（1）X=2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×（1–0.4