廣西壯族自治區(qū)柳州市大良中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略2.圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．5.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A6.已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質(zhì)去判斷．解答： 解：方法1：因為為奇函數(shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于原點對稱，所以排除A，B．當x＞0時，f（x）=1，所以此時F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C．方法2：因為F（x）=，所以對應(yīng)的圖象為C．故選C．點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的圖象識別一般是通過函數(shù)的性質(zhì)來確定的，要充分利用好函數(shù)自身的性質(zhì)，如定義域，單調(diào)性和奇偶性以及特殊點的特殊值來進行判斷．7.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知雙曲線的離心率為2，那么雙曲線的漸近線方程為（）A． B．x±y=0 C．2x±y=0 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率，轉(zhuǎn)化求出a，b關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的離心率為2，可得，即，可得，雙曲線的漸近線方程為：y=±，即．故選：D．9.已知定義在R上的奇函數(shù)，，對任意的，則不等式的解集為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖．則罰球命中率較高的是

.參考答案：甲略12.已知向量，且，則_________.參考答案：613.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或214.圓C:

(θ為參數(shù))的圓心坐標為________,和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程是________.參考答案：

15.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，若直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B兩點，且△ABC為直角三角形，則實數(shù)a的值是

．參考答案：﹣1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，a）到直線ax+y﹣2=0的距離等于r?sin45°=×4=2，再利用點到直線的距離公式可得=2，∴a=﹣1，故答案為：﹣1．17.已知a1=3，an+1=，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值．（1）確定a的值；（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，可得f′（﹣）=0，即可確定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負可得g（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）對f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣處取得極值，∴f′（﹣）=0，∴3a?+2?（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）ex，∴g′（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，當x＜﹣4時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當﹣4＜x＜﹣1時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；當﹣1＜x＜0時，g′（x）＜0，故g（x）為減函數(shù)；當x＞0時，g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)．19.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題可以先對不等式左邊進行因式分解，再對相應(yīng)方程根的大小進行分類討論，得到本題結(jié)論．解答：解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當﹣a＞a﹣1，即時，x＜a﹣1或x＞﹣a，當a﹣1＞﹣a，即a＞時，x＜﹣a或x＞a﹣1，當a﹣1=﹣a，即時，x，∴當時，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當a＞時，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當時，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且．（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且,求的值.參考答案：解：（1）設(shè)的坐標為，的坐標為，由已知得∵在圓上，

∴，即的方程為．（2）設(shè)由得，

①由，，即②將①代入②式得解得經(jīng)驗滿足所以略21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點，求證：平面ADE⊥平面A1FD1．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點G，由已知條件推導(dǎo)出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】證明：因為ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中點G，連接A1G、FG，因為F為CD中點，所以FGADA1D1，所以A1G∥D1F，因為E是BB1中點，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1