2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1032．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將△DAC沿著CD折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A．5 B．4 C．7 D．53．如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣46．如圖，△ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函數y＝在第一象限內的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是()A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤167．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別AB、AC是上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分的周長為（）cmA．1 B．2 C．3 D．48．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤9．如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數為（）A．40° B．60° C．80° D．100°10．如圖所示，數軸上兩點A，B分別表示實數a，b，則下列四個數中最大的一個數是（

）A．a

B．b

C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．12．不等式組的解集是_____；13．方程=1的解是_____．14．“五一勞動節”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG＝4，則△CEF的周長為____．16．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某中學為了解八年級學習體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名．18．（8分）(1)解方程組(2)若點是平面直角坐標系中坐標軸上的點，(1)中的解分別為點的橫、縱坐標,求的最小值及取得最小值時點的坐標.19．（8分）關于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當m為何整數時，此方程的兩個根都為負整數．20．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.求m的值和反比例函數的表達式；直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？21．（8分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘，但卻能強身健體，已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費的時間．22．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4523．（12分）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據圖中信息，解答下列問題：這項被調查的總人數是多少人？試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數，補全條形統計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．24．如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】

連接AE，根據余弦的定義求出AB，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質求出CD，根據面積公式出去AE，根據翻轉變換的性質求出AF，根據勾股定理、三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接AE，∵AC=3，cos∠CAB=，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，BC==6，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD=AB=，S△ABC=×3×6=9，∵點D為AB的中點，∴S△ACD=S△ABC=，由翻轉變換的性質可知，S四邊形ACED=9，AE⊥CD，則×CD×AE=9，解得，AE=4，∴AF=2，由勾股定理得，DF==，∵AF=FE，AD=DB，∴BE=2DF=7，故選C．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．3、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．4、B【解析】分析：根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答．5、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D．點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．6、C【解析】試題解析：由于△ABC是直角三角形，所以當反比例函數經過點A時k最小，進過點C時k最大，據此可得出結論．∵△ABC是直角三角形，∴當反比例函數經過點A時k最小，經過點C時k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故選C．7、C【解析】

由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及折疊的問題，折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系.8、D【解析】

根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.9、D【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、D【解析】

∵負數小于正數，在（0，1）上的實數的倒數比實數本身大．∴＜a＜b＜，故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、±3【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數減法的綜合試題，同時本題還滲透了分類討論的數學思想．詳解：因為|x|=1，所以x=±1．因為y2=16，所以y=±2．又因為xy＜0，所以x、y異號，當x=1時，y=-2，所以x-y=3；當x=-1時，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數學思想，求解時要注意分類討論．12、x≤1【解析】分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.詳解：，由①得：x由②得：.則不等式組的解集為：x.故答案為x≤1.點睛：本題主要考查了解一元一次不等式組.13、x=3【解析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，故答案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解．去分母后解出的結果須代入最簡公分母進行檢驗，結果為零，則原方程無解；結果不為零，則為原方程的解．14、【解析】

根據概率是所求情況數與總情況數之比，可得答案．【詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．15、8【解析】試題解析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周長等于16，又∵?ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，∴△CEF的周長為816、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考點：因式分解三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名．【解析】試題分析：根據A等級的人數和百分比求出總人數；根據總人數和A、B、D三個等級的人數求出C等級的人數；利用總人數乘以D等級人數的百分比得出答案．試題解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學生．（2）50－10－20－4=16（名）答：測試結果為C等級的學生有16名．補全圖形如圖所示：（3）700×（4÷50）=56（名）答：估計該中學八年級700名學生中體能測試為D等級的學生有56名．考點：統計圖．18、（1）；（2）當坐標為時，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標，進而得到AB取得最小值時A的坐標，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當坐標為時，取得最小值為.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標與圖形性質，熟練掌握運算法則及數形結合思想解題是解本題的關鍵．19、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數根，可得△＞1，列出關于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m為整數,且方程的兩個根均為負整數可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1當m≠1且m≠時,方程有兩個不相等實數根.(2)解方程,得:，，m為整數,且方程的兩個根均為負整數,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負整數【點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數.20、（1）m＝8，反比例函數的表達式為y＝；（2）當n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）構造二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數經過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．21、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘．【解析】試題分析：設騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，找出題目中的等量關系，列出方程，求解即可.試題解析：設騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘，依題意得：解得x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意．答：騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘．22、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠A