廣西壯族自治區(qū)柳州市融水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】利用三縣內(nèi)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，求出y，z，根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可．【解答】解：∵三縣內(nèi)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，∴，∴y=12，z=18，若用分層抽樣抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為=4，故選C．2.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時(shí)，即x=，k∈Z是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根，正確；故選：C．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為=（） A． B． 2 C． D． 1參考答案：A略5.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，則A． B． C． D．參考答案：C解：中，，根據(jù)正弦定理，得，可得，，，得，可得．故選：．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，得到幾何體為四棱錐，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由題意，幾何體為四棱錐，其中底面是上底為2，下底為4，高為2的直角梯形，棱錐的高為2，所以體積為=4；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體．7.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有成立，若=0僅有101個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么所有實(shí)數(shù)根的和為（

）

A．101

B．151

C．303

D．參考答案：D略8.將一張邊長(zhǎng)為6cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線(xiàn)折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3)，則正四棱錐的體積是

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖G2：∵圖1中的虛線(xiàn)長(zhǎng)為圖2正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，設(shè)為x，

又正四棱錐的正視圖是正三角形，∴正四棱錐的斜高也為x，

由圖1得x+=3，解得x=2，即正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，

∴四棱錐的高為，∴四棱錐的體積V=×8×=。【思路點(diǎn)撥】設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正四棱錐的正視圖是正三角形，可得正四棱錐的斜高也為x，利用圖1求得x，再求得四棱錐的高．代入棱錐的體積公式計(jì)算．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,3),則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn) 參考答案：(4,2)12.已知，若對(duì)任意的，均存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.若的值為_(kāi)___________.參考答案：8014.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：15.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點(diǎn)是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計(jì)算得到答案.【詳解】，則的零點(diǎn)等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，換元可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.16.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案為：{x|0＜x＜1}．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_____參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式，求出f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）+2m2＜4m，求得m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值為f（）=﹣，根據(jù)?x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，帶有絕對(duì)會(huì)的函數(shù)，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本題滿(mǎn)分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）某學(xué)校舉辦一場(chǎng)以“為希望工程獻(xiàn)愛(ài)心”為主題的圖書(shū)義賣(mài)活動(dòng)，同學(xué)甲隨機(jī)地從10本書(shū)中買(mǎi)兩本，假設(shè)每本書(shū)被甲同學(xué)買(mǎi)走的概率相同，已知這10本書(shū)中有3本單價(jià)定為10元，4本單價(jià)定為15元，3本單價(jià)定為20元，記甲同學(xué)買(mǎi)這兩本書(shū)所付金額為（元）．求：（1）隨機(jī)變量的分布列；（2）隨機(jī)變量的期望和方差．參考答案：解：（1）的所有可能值為，，，，．

，，

，

……5分∴隨機(jī)變化的概率分布為2025303540

……6分（2）

……10分

……14分略20.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程；(2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)0，A，與直線(xiàn)交于點(diǎn)B，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線(xiàn)C的普通方程為，即，由得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，即.（5分）（2）設(shè)，則，所以，

（8分）由，得，所以，所以的取值范圍是.（10分）21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≥2時(shí)，求函數(shù)y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當(dāng)a≥3時(shí)，當(dāng)2≤a＜3時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)函數(shù)值的符號(hào)，去絕對(duì)值符號(hào)，即可得到最大值．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x+a，判別式△=36﹣12a，當(dāng)△≤0時(shí)，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a＜3時(shí)，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．綜上可得，a≥3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為R；a＜3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），減區(qū)間為（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)a≥3時(shí)，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a﹣2；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，由（1）可得f（x）在遞減，則f（x）在x=1﹣處取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，則y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即為f（1﹣）．綜上可得，當(dāng)a≥3時(shí)，函數(shù)y的最大值為a﹣2；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，函數(shù)y的最大值為f（1﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查分類(lèi)討論的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即