廣西壯族自治區柳州市合山高級中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各項中，值等于的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D3.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），則函數y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（）A．6 B．13 C．22 D．33參考答案：B【考點】對數函數的值域與最值．【分析】將f（x）=2+log3x（1≤x≤9）代入y=[f（x）]2+f（x2）中，整理化簡為關于log3x的函數，利用換元法求最值．【解答】解：y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，∵f（x）=2+log3x（1≤x≤9），∴∴y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定義域是{x|1≤x≤3}．令log3x=t，因為1≤x≤3，所以0≤t≤1，則上式變為y=t2+6t+6，0≤t≤1，y=t2+6t+6在[0，1]上是增函數當t=1時，y取最大值13故選B6.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

參考答案：B略7.設函數，若，則實數的值為（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4參考答案：D。8.設集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知△中，，，，，，則

A.．

B．

C．

D．或參考答案：C10.對于，給出下列四個不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對的；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：12.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據C是△ABC的內角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內角∴C=45°故答案為：45°13.已知點在角的終邊上，則

。參考答案：014.函數定義域為，若滿足①在內是單調函數②存在使在上的值域為，那么就稱為“希望函數”，若函數是“希望函數”，則的取值范圍為__________；參考答案：略15.計算：__________．參考答案：原式．16.已知數列的通項公式，其前項和為，則數列的前10項的和為

參考答案：17.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．①求直線l1的方程．②若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．③是否存在常數b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；直線與圓的位置關系．專題： 計算題；綜合題．分析： （1）設直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設直線l2被圓C解得的弦的中點為M（x°，y°），由直線l2與CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，與x°+y°+b=0聯立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗證即可．解答： ①∵圓C的方程化標準方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圓心C（3，2），半徑r=3．設直線l1的斜率為則k，則k=﹣=﹣=﹣2．∴直線l1的方程為：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圓的半徑r=3，∴要使直線l2與圓C相交則須有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范圍是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③設直線l2被圓C解得的弦的中點為M（x°，y°），則直線l2與CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵點M（x°，y°）在直線l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直線l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在滿足條件的常數b．點評： 本題考查直線和圓的方程的應用，著重考查通過圓心到直線間的距離與圓的半徑的大小判斷二者的位置關系，屬于中檔題．19.已知全集U=R，集合，.（1）求；（2）求.參考答案：（1）（2）本題考查集合的運算。（1）由題意知，，故：（2），，故：20.A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距市距離不得少于10km，已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數。若A城供電量為20億度/月，B城供電量為10億度/月.

（1）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用最小.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由.則當＝米時，最小.

答：當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

略21.對于函數f（x），若在定義域內存在實數x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數”．（I）已知二次函數f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數”？并說明理由；（II）設f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍；（III）設f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數”的定義，結合函數f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進而可得實數m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數，則f（﹣x）+f（x）=0有解