廣西壯族自治區(qū)南寧市邕寧區(qū)那樓鎮(zhèn)中心學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文)右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

參考答案：D略2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.雙曲線-=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）參考答案：A4.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，若，則有等式（成立。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有（

）A.B

C.D.參考答案：B8.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng)x=1，y=1時(shí)，?=﹣1×1+1×1=0當(dāng)x=1，y=2時(shí)，?=﹣1×1+1×2=1當(dāng)x=0，y=2時(shí)，?=﹣1×0+1×2=2故?和取值范圍為[0，2]

解法二：z=?=﹣x+y，即y=x+z當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)（0，2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．當(dāng)經(jīng)過S點(diǎn)（1，1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．故?和取值范圍為[0，2]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵．9.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kx）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170==69∵（，）一定在回歸直線方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故當(dāng)x=172時(shí)，=70.12故選B10.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為__________.參考答案：【分析】通過因式分解，解不等式。【詳解】，即，即，故的取值范圍是。【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．12.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略13.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，②x≠0時(shí)，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時(shí)，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時(shí)，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．14.2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3615.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點(diǎn)．參考答案：（4，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點(diǎn)，可得當(dāng)x﹣4=0，即x=4時(shí)，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點(diǎn)，故答案為：（4，4）．16.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距和頻數(shù)如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間［50，+∞)上的頻率為

▲

.參考答案：略17.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?

由直線是圖象的一條對(duì)稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點(diǎn)，得，即，即.

故，

由，有，所以，得，故函數(shù)在上的取值范圍為.19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且.（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求集合A.參考答案：（1）∵，∴，=，……2分即，解得，∴a的取值范圍是.……………4分（2）由（1）知a-2<0，故不等式可化為，………………6分∵，∴當(dāng)時(shí)，；………8分當(dāng)a=0時(shí)；……………………10分當(dāng)a<0時(shí).……………………12分20.已知圓與y軸相切，圓心在直線:x-3y=0上，且在直線上截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程.參考答案：(x-3)^2+(y-1)^2=9,(x+3)^2+(y+1)^2=921.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出f'（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=±1處取得極值，即得到f'（1）=f'（﹣1）=0，代入求出a與b得到函數(shù)解析式，然后討論利用x的取值范圍討論函數(shù)的增減性，得到f（1）和f（﹣1）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）先判斷點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫出切線方程，因?yàn)锳點(diǎn)在切線上，把A坐標(biāo)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出切線方程．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依題意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．若x∈（﹣1，1），則f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是減函數(shù)．所以，f（﹣1）=2是極大值；f（1）=﹣2是極小值．（Ⅱ）解：曲線方程為y=x3﹣3x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上．設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y