廣西壯族自治區南寧市第四十三中學2023年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中點，P是線段BC上的動點，則的最小值是（

）A. B.0 C. D.1參考答案：A【分析】計算，設，把代入得出關于的函數，根據的范圍得出最小值．【詳解】由等腰梯形的知識可知，設，則，，，當時，取得最小值．故選：．【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．2.設函數，則=（

）A．0

B．1

C．2

D．

參考答案：B3.已知集合A=，集合B={-3，-2,0,1,3}，則(CRA)∩B等于A.｛-2，0，1｝

B.｛-3，3｝

C.｛0，1｝

D.｛-2,0，1，3｝參考答案：A4.直線與曲線有3個公共點時，實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）（2015?浙江模擬）已知向量是單位向量，，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，則|+2|的取值范圍是（）A．[1，3]B．[]C．[，]D．[，3]參考答案：D【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由題意將所用的向量放到坐標系中用坐標表示，借助于兩點之間的距離公式以及幾何意義解答本題．解：因為?=0，且|﹣|+|﹣2|=，設單位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），則=（x﹣1，y），=（x，y﹣2），則，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為，即表示點（1，0）和（0，2）之間的線段，|+2|=表示（﹣2，0）到線段AB上點的距離，最小值是點（﹣2，0）到直線2x+y﹣2=0的距離所以|+2|min=，最大值為（﹣2，0）到（1，0）的距離是3，所以|+2|的取值范圍是[，3]；故選：D．【點評】：本題考查了向量的坐標運算、兩點之間的距離公式，點到直線的距離等；關鍵是利用坐標法解答．6.設0<x<1，a，b都為大于零的常數，則＋的最小值為

A．(a－b)2

B．(a＋b)2

C．a2b2

D．a2參考答案：a＋b)2_略7.若集合M={y︱x=y，x，集合N={y︱x+y=0，x}，則MN等于（

）A.{y︱y}

B.{(-1,1),(0,0)}

C.{(0,0)}

D.{x︱x0}參考答案：D8.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】先化簡復數，再利用復數相等，解出a、b，可得結果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復數相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．【點評】本題考查復數相等的意義、復數的基本運算，是基礎題．9.對于函數，如果存在銳角使得的圖像繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數，則稱函數具備角的旋轉性，下列函數具有角的旋轉性的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：10.設則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數的圖象經過矩形的頂點．若在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于__________．參考答案：【知識點】概率

K3由圖可知陰影部分的面積占整個矩形ABCD的面積的一半，所以隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于【思路點撥】根據概率的定義可由圖直接分析出結果.12.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數據的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數據中位數和是

參考答案：5213.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數的值是

．

參考答案：答案:

14.在邊長為1的正三角形ABC中，，則的值等于

。參考答案：略15.設O是△ABC內部一點，且的面積之比為

.參考答案：116.不等式組所表示的平面區域為，若、為內的任意兩個點，則||的最大值為

參考答案：略17.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；（2）若函數在區間(－2,+∞)上是減函數求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用對數的運算公式求解；（2）利用導數在區間恒成立可求.【詳解】（1）=.（2），因為在區間上是減函數，所以在區間恒成立，所以，當時，不合題意，所以實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查對數的運算及函數單調性的應用，熟練記憶對數公式是求解的關鍵，根據單調性求解參數時，一般是結合導數，轉化為恒成立問題.19.已知等差數列;等比數列，．（1）求數列和數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.參考答案：（1）依題意，得，，；故橢圓的方程為．

………………3分（2）點與點關于軸對稱，設，，不妨設．由于點在橢圓上，所以．

（*）

由已知，則，，．

………………7分由于，故當時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．

故圓的方程為：

………………9分(3)方法一：設，則直線的方程為：，令，得，

………………11分同理：，

故

（**）

………………13分又點與點在橢圓上，故，，代入（**）式，得：

．所以為定值．

………………16分略20.在直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）平面上的點滿足，直線∥，且與交于、

兩點，若，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由：知.

設，在上，因為，所以，解得，在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，

解得

（不合題意，舍去）.故橢圓的方程為.

------------------7分（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標原點，因為∥，所以與的斜率相同，故的斜率.設的方程為.由

.設，，所以，.因為，所以，∴∴

.此時，故所求直線的方程為或.---------------14分略21.已知圓錐曲線C：（α是參數）和定點A（0，），F1，F2分別是曲線C的左、右焦點．（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，求直線AF2的極坐標系方程．（2）若P是曲線C上的動點，求||?||的取值范圍．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】對應思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（1）求出直線AF2的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程；（2）根據橢圓的性質得||=4﹣||，將利||?||轉化為二次函數求出最值．【解答】解：（1）曲線C的普通方程為，∴F2（1，0），∴直線AF2的斜率k=﹣，∴直線AF2的直角坐標方程為y=﹣+．∴直線AF2的極坐標方程為ρsinθ=﹣cosθ+．（2）P是曲線C：上的動點，∴1≤||≤3．∵||+||=4，∴||=4﹣||，∴||?||=||×（4﹣||）=﹣||2+4||=﹣（﹣2）2+4．∴當||=2時，||?||取得最大值4，當||=1或3時，||?||取得最小值3．∴||?||的取值范圍是[3，4]．【點評】本題考查了參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化，橢圓的幾何性質，屬于基礎題．22.在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的長；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos120°，解得AD，過點D作DE⊥AB于E，則DE為梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD?sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+