廣東省江門市口嶺中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C2.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D3.設a=20.2，b=ln2，c=log0.32，則a、b、c的大小關系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，則a、b、c的大小關系是a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數定義，根據x取值的任意性，以及y的唯一性分別進行判斷．【解答】解：B中，當x＞0時，y有兩個值和x對應，不滿足函數y的唯一性，A，C，D滿足函數的定義，故選：B7.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C8.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數，若f（﹣9）=﹣7，則f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由條件求得729a+9b的值，從而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b為常數，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，則f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故選：A．9.已知,則下列敘述正確的是

（

）A.是銳角

B.

C.是第一象限角

D.是第二象限角

參考答案：D略10.函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據圖象過（0，﹣1），（，0），把點的坐標代入求出ω，φ，從而可得函數解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點（0，﹣1），（，0）在函數圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當k=2，ω=，φ=4π+，可得函數的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，解題的關鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是_______.參考答案：略12.已知數列{an}滿足：，．若，，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意，數列滿足，取倒數可得，即，利用等比數列的通項公式可得，代入得，再利用數列的單調性，即可求解.【詳解】由題意，數列滿足，取倒數可得，即，所以數列表示首項為2，公比為2的等比數列，所以，所以，因為數列是單調遞增數列，所以當時，，即；當時，，因此.【點睛】本題主要考查了等比數列的定義的通項公式，以及數列的遞推關系式，數列的單調性等知識點的綜合應用，其中解答中根據等比數列的定義和遞推關系式，合理利用數列的單調性，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略14.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實數a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因為A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數軸上，如圖所示：可得當a≥2時，A∪(?RB)＝R.15.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：16.定義：|×|=||?||?sinθ，其中θ為向量與的夾角，若||=2，||=5，?=﹣6，則|×|等于

．參考答案：8【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由題意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案為8．17.函數的最小正周期為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD如圖所示，已知，.（1）求的值；（2）記與的面積分別是S1與S2，時，求的最大值.參考答案：（1）1;（2）14.試題分析:(1)在中,分別用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分別求出的表達式,利用(1)的結果,得到是關于的二次函數,利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,求出的范圍,由的范圍求出的范圍,再求出的最大值.試題解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依題意，，所以，因為，所以.解得，所以，當時取等號，即的最大值為14.19.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運到B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設A、B兩地距離為km（I）設采用汽車與火車運輸的總費用分別為與，求與；（II）試根據A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）參考答案：解析：由題意可知，用汽車運輸的總支出為：

………2分用火車運輸的總支出為：

………4分（1）由

得；（2）由

得（3）由

得…………7分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好

當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣

當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好………………8分20.已知函數（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數.（1）求a的值；（2）當時，恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據奇函數的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數的解析式，當時，，將不等式轉化為.利用換元法：令，代入上式轉化為時，恒成立，根據二次函數的圖象與性質，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設，∵，∴，∵時，恒成立，∴時，恒成立，令函數,根據二次函數的圖象與性質，可得，即解得.【點睛】本題考查奇函數的定義與性質，二次函數的圖象與性質，考查不等式恒成立含參數的取值范圍，考查轉化思想和換元法21.設集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求實數a的取值范圍；(2)若A∩B＝B，求實