廣東省汕尾市紅城中學2021-2022學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，則該三角形的形狀是（

）A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形參考答案：B【分析】利用三角形的內角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【詳解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.2.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點

D、一個單位圓參考答案：D3.點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在斜二測畫法中，與坐標軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A略5.已知是第二象限角,

（

） （）A． B． C． D．參考答案：A6.下列試驗能夠構成事件的是（

）（A）擲一次硬幣（B）射擊一次（C）標準大氣壓下，水燒至100℃（D）摸彩票中頭獎參考答案：D事件必須有條件和結果，A，B，C只有條件，沒有結果，構不成事件，D既有條件又有結果，可以構成事件.7.如果角θ的終邊經過點，那么tanθ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】直接根據三角函數的定義，求出tanθ的值．【解答】解：由正切的定義易得．故選A．8.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題

其中正確命題是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4參考答案：A略9.函數在區間上的最大值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）

參考答案：A略10.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區域，平移目標函數，找出最優解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區域，如圖所示：平移目標函數z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當目標函數過點A時，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，是基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據對數的定義和指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點評】本題考查了對數的定義以及指數冪的運算性質，屬于基礎題．12.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．13.比較的大小（用<,>,或=表示）

．參考答案：略14.冪函數的圖象經過點)，則其解析式是

▲

．參考答案：5_略15.在，G是其重心，=_______.參考答案：16.如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：①函數存在“線性覆蓋函數”；②對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；③為函數的一個“線性覆蓋函數”；④若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則b＞1其中所有正確結論的序號是___________參考答案：②③對①：由函數的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數”故命題①錯誤對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數”，且有無數個，再如①中的函數就沒有“線性覆蓋函數”，∴命題②正確；對③：設則當時，在（0，1）單調遞增當時，在單調遞減，即為函數的一個“線性覆蓋函數”；命題③正確對④，設，則，當b=1時，也為函數的一個“線性覆蓋函數”，故命題④錯誤故答案為②③

17.等比數列的前n項和為，且4，2，成等差數列。若=1，則

_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；參考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6分(2)

由（1）知∴，---------------------------------------------8分.

---------------------------------------------10分

∴＝｛－1,2，3｝

-------------------------------------------------------12分19.設函數．（1）求函數f(x)的最大值和最小正周期；（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若，，C為銳角，求sinA．參考答案：（1），；（2）．（1）.................4分

當，即時，.最小正周期..................6分（2）由（1）得，得.因為角C為銳角，所以.................8分由，得，..............10分所以.....................12分20.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2和1的矩形，側棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點M，可以使DM∥平面EAC.連結BD，設AC∩BD＝O，連結EO.在△PBD中，EO是中位線．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴當點M與點P重合時，可以使DM∥平面EAC.21.已知數列{an}滿足，．（1）證明：數列是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切恒成立的實數k的范圍．參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對遞推式兩邊取倒數化簡,即可得出，利用等差數列的通項公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數,∴，即，又，∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列，∴，∴．

（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點睛】本題考查了構造法求等差數列的通項公式，裂項相消法求數列的和，屬于中檔題．22.根據市場調查，某種新產品投放市場的30天內，每件的銷售價格p（千元）與時間x（天）組成有序數對（x，p），點（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時間x（天）之間的關系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數關系式；（Ⅱ）在這30天內，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產品的銷售價格×日銷售量）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【分析】（Ⅰ）根據已知條件，利用分段函數寫出該產品每件銷售價格p〔千元）與時間x（天）之間的函數關系式；（Ⅱ）利用分段函數通過二次函數以及函數的單調性分別求解最值，推出結果即可