廣東省梅州市新新中學2020年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B2.設，i是虛數單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因為z=z的虛部為-3，選D.3.設是定義在上的奇函數，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若實數滿足條件，則的最大值是（

）A.8

B.7

C.4

D.2參考答案：B.試題分析：首先根據題意畫出約束條件所表示的區域如下圖所示，然后令，則，要求的最大值，即是求的截距最大，由圖可知，當直線過點C時，其截距最大，聯立直線方程，解之得，即點C的坐標為，將其代入得，.考點：線性規劃.5.一枚硬幣連擲2次，只有一次出現正面的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】古典概型K2D解析：一枚硬幣連擲2次可能出現正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現正面的有兩種，P＝＝

故選D．【思路點撥】古典概型求概率，需分清基本事件有幾個，滿足條件的基本事件有幾個，根據公式求解即可.6.設集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略7.如圖正方體的棱長為，以下結論不正確的是

（

）A．異面直線與所成的角為B．直線與垂直C．直線與平行

D．三棱錐的體積為參考答案：C略8.如圖，平面內的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為，且||=，若，則值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：B略9.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數的圖象大致為

參考答案：A由四個選項的圖像可知，令，，由此排除C選項.令，，由此排除B選項.由于，排除D選項.故本小題選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的零點個數為_____________.參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】2

令f（x）=0，得到解得x=-1；和，

令y=2-x和y=lnx，在同一個坐標系中畫出它們的圖象，觀察交點個數，如圖

函數y=2-x和y=lnx，x＞0時，在同一個坐標系中交點個數是1個，所以函數f（x）的零點在x＜0時的零點有一個，在x＞0時零點有一個，所以f（x）的零點個數為2；故答案為：2．【思路點撥】令f（x）=0，得到方程根的個數，就是函數的零點的個數；在x-2+lnx=0時，轉化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點個數判斷．12.設關于的不等式的解集為，且，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內（不含邊界）的一個動點，若，則線段A1P的長的取值范圍為_____.參考答案：【分析】由正方體的性質可知過且垂直于的平面為平面，與平面的交線為，故考慮到線段的距離的取值范圍即可.【詳解】考慮過且垂直于的平面與平面的交線，如圖，由正方體可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考慮到線段的距離的取值范圍.在圖（2）的矩形中，，，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，，所以，，到直線的距離為，因是內，故的取值范圍為.【點睛】空間中動態條件下的最值問題，可轉化為確定的點、線、面的位置關系來討論，必要時應將空間問題平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.14.已知函數，若在區間內任取兩個不同實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為.參考答案：416.把函數的圖象向左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=

參考答案：略17.若數列的通項公式為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列中，.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）設等比數列的公比為，則，因為，所以，因為，解得，所以；（2），設，則，.19.橢圓C1：的離心率為，橢圓C1截直線所得的弦長為.過橢圓C1的左頂點A作直線l與橢圓交于另一點，直線l與圓C2：相切于點N.（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程和圓C2的半徑.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，即，∴，∵由橢圓截直線所得的弦長為，∴弦在第一象限的端點的坐標為，∴，將代入上式，解得.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設，∵，∴，∴，設直線的方程為，聯立，得，∴；聯立，得，∵，∴，且；∴，解得，∴，∴.20.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

【解析】由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯立，因此．參考答案：由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式，直線方程為，將直線和曲線聯立，因此．【答案】21.（本題滿分16分）已知一條曲線Ｃ在軸右邊，Ｃ上每一點到點Ｆ（１，０）的距離減去它到軸距離的差都是１，（１）求曲線Ｃ的方程。（２）是否存在正數，對于過點Ｍ（）且與曲線Ｃ有兩個交點Ａ，Ｂ的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解：設是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。

（2）設過點的直線L與曲線C的交點為,

設直線的方程為

由，得，

于是（1）

又，

即

（2）又，于是不等式（2）等價于

（3）由（1）式，不等式（3）等價于

（4）對