廣東省梅州市五華實驗學校2023年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D2.設是虛數單位，若復數，則的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C所以選C.4.設正項等比數列{an}的前n項之積為Tn，且T14=128，則的最小值是(

)A． B． C．2

D．2參考答案：A考點：等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：由等比數列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由題意和等比數列的性質可得T14=（a7a8）7=128，結合數列的項為正數可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當且僅當a7=a8=時取等號，故選：A．點評：本題考查等比數列的性質和基本不等式求最值，屬基礎題．5.函數的零點所在的區間是（▲）（A）（0，1）

（B）（1，10）

（C）（10，100）

（D）（100，+∞）參考答案：B6.函數f(x)在(－∞，+∞)單調遞減，且為奇函數．若f(1)=－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是（）A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D因為為奇函數，所以，

于是等價于|

又在單調遞減

故選D

7.已知函數f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．參考答案：C略8.設復數z=﹣1﹣i（i為虛數單位），z的共軛復數為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．9.已知函數f（x）=logax（0＜a＜1），則函數y=f（|x|+1）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】利用特殊點代入計算，排除即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故選A．10.已知，若對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當且僅當時等號成立；所以對任意實數恒成立等價于對任意實數恒成立，又因為對任意恒成立，因此有即，解得，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）函數在區間（0,2）上有兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）若，則，，

-----------1分∵∴，∴在上為增函數， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令則恒成立，上單調遞減，

-----------7分的最小值為所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需時，顯然當時，在上單增，∴，不合題意；

-----------5分當時，，令，當時，，當時， ①當時，即時，在上為減函數∴，∴；

-----------6分②當時，即時，在上為增函數∴，∴；

③當時，即時，在上單增，在上單減

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略12.已知是定義在上周期為2的偶函數，且當時，，則的零點個數有

個.參考答案：813.已知非零實數滿足等式：，則

▲

．參考答案：【知識點】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案為：±．【思路點撥】原式可化簡為sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．14.數列的通項，前項和為，則

．參考答案：7略15.設集合，則=_________.參考答案：略16.已知，當取最小值時，實數的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當且僅當，即時取等號考點：基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.17.的展開式中，含項的系數為

（用數字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講）如圖，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，求線段的長．參考答案：19.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.參考答案：(1)見解析；(2)；(3)1【分析】（1）通過證明，得線面垂直；（2）結合第一問結論，建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根據面面平行關系得出點F的位置，即可得到體積.【詳解】(1)證明:在中,因為,所以.又因為∠DAB=900所以,因為所以平面SAD.

(2)解:因為AD,,，建立如圖直角坐標系：則A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量為.設平面SDC的法向量為所以有即,令，所以平面SDC的法向量為

所以(3)因為平面AEF//平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面SCD平面ABCD=CD,所以,平面AEF平面SBC=EF,平面SCD平面SBC=SC,所以由,AD//BC得四邊形AEDC為平行四邊形.所以E為BC中點.又,所以F為SB中點.所以F到平面ABE的距離為,又的面積為2,所以.【點睛】此題考查立體幾何中的線面垂直的證明和求二面角的大小，根據面面平行的性質確定點的位置求錐體體積.20.已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點P在橢圓C上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點M(4,0),點N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經過線段PN的中點,求n的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）根據長軸長和離心率求出標準方程；（2）取PN的中點為Q，以PM為直徑的圓恰好經過線段PN的中點，所以MQ⊥NP,根據垂直關系建立等量關系，結合點P的坐標取值范圍，即可得解.【詳解】解:(1)由橢圓的長軸長2a=4,得a=2又離心率,所以所以.所以橢圓C的方程為：.

(2)法一:設點,則所以PN的中點,，因為以PM為直徑的圓恰好經過線段PN的中點所以MQ⊥NP,則，即，又因為,所以，所以，函數的值域為所以所以.

法二:設點,則.設PN的中點為Q因為以PM為直徑的圓恰好經過線段PN的中點所以MQ是線段PN的垂直平分線，所以即所以，函數的值域為所以，所以.【點睛】此題考查求橢圓的標準方程，根據垂直關系建立等量關系，結合橢圓上的點的坐標特征求出取值范圍.21.（本小題滿分12分）

已知函數

(I)若函數f(x)在[-]上單調遞