廣東省梅州市大埔田家炳實驗中學2021-2022學年高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】集合的運算解：故答案為：D2.設，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個值

B.存在，但只有一個值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C3.已知點在冪函數f（x）的圖象上，則f（x）的表達式為（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，利用點在函數的圖象上，即可求出函數的解析式．【解答】解：設冪函數為：y=xa，因為點在冪函數f（x）的圖象上，所以3，解得a=﹣2，函數的解析式為：f（x）=x﹣2．故選D．4.已知，，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.5.若能構成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.設是定義在R上的奇函數，當時，，則（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1參考答案：A【知識點】函數的奇偶性【試題解析】由題知：

故答案為：A7.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標表示求解即可?！驹斀狻恳驗橄蛄浚蛄?，且，所以，解得故選D.【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于簡單題。8.無窮數列1，，，，，，，，，…的前（

）項和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C9.若,,,則滿足上述條件的集合的個數為（）A．５

B．６C．７

D．８參考答案：D略10.已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）單調遞減，則滿足的實數x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由偶函數的性質和單調性以及，可得|2x﹣1|＜，根據絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）設a=log33，b=log43，c=，則a，b，c之間的大小關系是

．參考答案：c＜b＜a考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的性質進行計算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案為：c＜b＜a．點評： 本題考查了對數函數的性質，是一道基礎題．12.圓（）與圓相內切，則a的值為參考答案：6略13.設函數＝||＋b＋c，給出下列四個命題：①若是奇函數，則c＝0②b＝0時，方程＝0有且只有一個實根③的圖象關于（0，c）對稱 ④若b0，方程＝0必有三個實根

其中正確的命題是

（填序號）參考答案：（1）（2）（3）14.函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為

.參考答案：15.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，點D在BC邊上，∠ADC＝45°，則AD的長度等于________．參考答案：16.設，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻?，當且僅當，即時成立，故所求的最小值為。【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立。17.如下圖的倒三角形數陣滿足:①第一行的第n個數,分別是;②從第二行起,各行中的每一個數都等于它肩上的兩數之和;③數陣共有n行;問:第32行的第17個數是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖、、為函數的圖像上的三點，它們的橫坐標分別是、、，（1）設⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數的單調性；（3）求函數的最大值。參考答案：解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因為在上是增函數，且，在上是減函數，且

所以在上是增函數

所以復合函數在上是減函數--------------------10分

（3）由（2）知時有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分19.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

20.（10分）（2015秋?天津校級月考）利用定義判斷函數求y=在區間[3，6]上的單調性，并求該函數在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據單調性的定義，在區間[3，6]上任取兩個變量x1，x2，且x1＜x2，通過作差判斷y1，y2的關系即可得出該函數在[3，6]上的單調性，而根據單調性即可求出該函數在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區間[3，6]上單調遞減；∴該函數在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點評】考查函數單調性的定義，以及根據函數單調性的定義判斷函數單調性的過程，以及根據函數單調性求函數的最值．21.已知函數。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實數集R，求實數a的取值范圍。參考答案：

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