廣東省梅州市宋聲中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的基本計(jì)算；2.對(duì)數(shù)的換底公式.2.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．3.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B4.已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．參考答案：B5.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，則二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A6.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形個(gè)角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.有一段“三段論”推理是這樣的： 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)且在上是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).以上推理中

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A9.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－2,+∞) B.(－2,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋睿瑒t，因?yàn)椋裕驗(yàn)樵趨^(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C

10.小明同學(xué)在做一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查時(shí)的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)A.變量x與y線性正相關(guān) B.x的值為2時(shí)，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計(jì)算樣本中線點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，因?yàn)殛P(guān)于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負(fù)相關(guān)，所以A錯(cuò)，的值為2時(shí)，的值大約為11.3，所以B錯(cuò)，變量與之間是相關(guān)關(guān)系，所以D錯(cuò)，只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性回歸的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量之間的正負(fù)相關(guān)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題目.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要12.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）若點(diǎn)p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______參考答案：13.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：214.已知三點(diǎn)A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：15.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．參考答案：16.若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是則數(shù)列{}中最大項(xiàng)

；參考答案：17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______.參考答案：－4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且,求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；參考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－當(dāng)∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴19.已知數(shù)列｛ａｎ｝滿足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ項(xiàng)和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：（1）當(dāng)ｎ＝1時(shí)，有ａ１＋Ｓ１＝3，即ａ１＝（3／2）；

當(dāng)ｎ≥2時(shí)，Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，①

則Ｓｎ＋１＋ａｎ＋１＝2ｎ＋3．②

②－①得（Ｓｎ＋１－Ｓｎ）＋ａｎ＋１－ａｎ＝2，

∴ａｎ＋１＝（1／2）ａｎ＋1．

由此得ａ２＝（7／4），ａ３＝（15／8）．

（2）猜想：ａｎ＝（2·2ｎ－1）／2ｎ＝2－（1／2ｎ）（ｎ∈Ｎ+），證明略．略20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是四棱錐的高，是的中點(diǎn)，已知，，，求：⑴四棱錐的體積；⑵異面直線與所成的角的大小.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線