廣東省揭陽市華僑高級中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設銳角q使關于x的方程有重根，則q的弧度數為

[

]A．

B。

C。

D。參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。2.下列關系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據元素與集合的關系和集合與集合之間的關系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數，是無理數，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關系和集合與集合之間的關系，是一道基礎題；3.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】利用對數函數和指數函數的增減性進行選擇．【解答】解：A、∵y=3x，在R上為增函數，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；B、∵y=log0.5x，在x＞0上為減函數，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正確；C、∵y=0.75x，在R上為減函數，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；D、∵y=lgx，在x＞0上為增函數，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正確；故選C．【點評】此題考查對數函數和指數函數的性質及其應用，是一道基礎題．4.設的夾角為銳角，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.函數的零點為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點】函數的零點．【分析】根據題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數的零點，可得答案．【解答】解：根據題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數的零點為±1，故選：A．6.設集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關系與充分條件的關系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關系與充分、必要條件的關系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．7.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C8.在正三角形中,,是上一點,且,則 （）A． B． C． D．參考答案：A9.角α的終邊過點（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：A【考點】三角函數值的符號．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判斷出此點是第二象限中的點，實數a的取值范圍易得．【解答】解：由題意α的終邊上有一點P（3a﹣9，a+2），滿足cosα＜0且sinα＞0，故此點是第二象限中的點，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故選：A．【點評】本題考查三角函數的符號，求解的關鍵是根據三角函數值的符號確定出點P的坐標的象限，從而得到關于實數a的不等式，求出實數n的取值范圍10.設集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是___________.參考答案：1略12.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達對岸所使用的時間是2小時，則河寬為

.參考答案：8KM

略13.（5分）將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個

元．參考答案：14考點： 函數的最值及其幾何意義．分析： 根據已知的數量關系，合理列出方程，借助二次函數的性質進行求解．解答： 設此商品的當日售價應定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數求解是解決這類問題的有效途徑．14.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數的定義求出OD的長，再根據S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．15.已知

。參考答案：16.已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：17.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進行證明；②由線面垂直的性質定理可得結論正確；③可在內找的平行線進行證明；④不正確，可舉反例當和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內的兩條相交直線，因為，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；③，所以存在直線，且，因為，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：參考答案：115略19.如圖，在平行四邊形OABC中，過點C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點D，試求CD所在直線的一般式方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】根據原點坐標和已知的C點坐標，求出直線OC的斜率；根據平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據求出的斜率和點C的坐標寫出直線CD的方程即可．【解答】解：因為點O（0，0），點C（1，3），所以OC所在直線的斜率為．，在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因為CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直線的斜率為．所以CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．20.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結合抽象函數將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進行轉化，結合函數的單調性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，根據函數單調性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．21.已知數列滿足，是數列的前n項和，且有（1）若數列為等差數列，求通項；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1），，即，又，數列為等差數列，，解得=1，，（2），兩式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范圍為略22.