廣東省惠州市第七中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量的值如下表所示，如果與線性相關且回歸直線方程為，則實數（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.將2名教師和4名學生分成2個小組，分別安排到甲乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案由（）種A

12

B

10

C9

D8參考答案：A略3.點關于直線的對稱點 A． B． C． D．

參考答案：C略4.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據正方體的結構特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關鍵．5.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執行框內①處和判斷框中的②處應填的語句是（）A． B．

C． D．參考答案：C6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵雙曲線，∴雙曲線的漸近線方程是y=±x又拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程是x=﹣，故A，B兩點的縱坐標分別是y=±，雙曲線的離心率為2，所以，∴則，A，B兩點的縱坐標分別是y=±=，又，△AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線∴，得p=2．故選C．7.若圓和關于直線對稱，則直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設函數f（x）在R上存在導函數f′（x），對于任意的實數x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】利用構造法設g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數g（x）為奇函數．∵x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數g（x）在（﹣∞，0）上是減函數，故函數g（x）在（0，+∞）上也是減函數，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．9.已知a為函數f（x）=x3–12x的極小值點，則a=A–4 B.–2 C.4 D.2參考答案：D試題分析：，令得或，易得在上單調遞減，在上單調遞增，故的極小值點為2，即，故選D.【考點】函數的導數與極值點【名師點睛】本題考查函數的極值點．在可導函數中，函數的極值點是方程的解，但是極大值點還是極小值點，需要通過這個點兩邊的導數的正負性來判斷，在附近，如果時，，時，則是極小值點，如果時，，時，，則是極大值點.10.圖（1）是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績的莖葉圖，第1次到第12次的考試成績依次記為.圖（2）是統計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖.那么該算法流程圖輸出的結果是（

）7986395437810237110

圖（1）（A）7

（B）8

（C）

9

（D）10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把容量為100的某個樣本數據分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數成公比大于1的整數的等比數列，則剩下三組中頻數最高的一組的頻數為___________.參考答案：1212.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：13.曲線y＝x2－1與x軸圍成圖形的面積等于________參考答案：

14.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據直方圖分析可知該產品數量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數的關系計算可得生產該產品數量在[55，75）的人數．【解答】解：由直方圖可知：生產該產品數量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產該產品數量在[55，75）的人數=20×（0.065×10）=13，故答案為13．15.下列四個命題中，假命題有

個①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數的最小值為2；③若函數f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個略16.已知橢圓（0<b<3）與雙曲線x2-=1有相同的焦點F1，F2，P是兩曲線位于第一象限的一個交點，則cos<F1PF2=__________.參考答案：17.=

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數（1）當時求在點處的切線方程（2）若函數在區間上為減函數，求實數a的取值范圍.．參考答案：（1）時由知

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即

。。。。。。。。。4分（2）由知在區間上單調遞減，在上恒成立

。。。。。。。。。6分即，故實數的取值范圍為

。。。。。。。。。10分19.(本小題滿分12分)已知命題關于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實數的范圍。參考答案：

20.（12分）已知橢圓的右焦點為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在斜率為－1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，使得(F1是橢圓的左焦點)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵橢圓：的右焦點為，點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的標準方程為．（2）不存在斜率為直線與橢圓相交于，兩點，使得，理由如下：假設存在斜率為直線：與橢圓相交于，兩點，使得，聯立，消除，得：，，解得，（*），，，∵，，，，∴，整理，得，∴，∴直線的斜率：，解得，不滿足（*）式，∴不存在斜率為直線與橢圓相交于，兩點，使得．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由已知條件推導出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點C作CM⊥BE于點M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，由此能求出結果．（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點C作CM⊥BE于點M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點D為坐標原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個法向量為．設二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…22.設函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數；絕對值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a