廣東省揭陽市義西中學2023年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，C，D，E是函數y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略2.給定函數①，②，③，④,

其中在區間

上單調遞減的函數序號是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：B3.已知x，y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(

)A.

B.2

C.

D.參考答案：B因為x，y滿足不等式組，作出可行域，然后判定當過點（2,2）取得最大，過點（1,1）取得最小，比值為2.

4.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知正項數列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),則a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4參考答案：D略6.=（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因為漸近線與圓相切，所以，即，所以e=2。8.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，規定：當|f（x）|≥g（x）時，h（x）=|f（x）|；當|f（x）|＜g（x）時，h（x）=﹣g（x），則h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，無最小值

C．有最小值﹣1，無最大值 D．有最大值﹣1，無最小值參考答案：：C解：畫出y=|f（x）|=|2x﹣1|與y=g（x）=1﹣x2的圖象，它們交于A、B兩點．由“規定”，在A、B兩側，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之間，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．綜上可知，y=h（x）的圖象是圖中的實線部分，因此h（x）有最小值﹣1，無最大值．故選C．【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法。考查分段函數的解析式及其圖象的性質，利用了數形結合的方法，是一道中檔題；9.在空間中，設a，b，c為三條不同的直線，為一平面.現有：命題p:若，，且a∥b，則a∥命題q:若，，且c⊥a，c⊥b，則c⊥.則下列判斷正確的是（）A.p，q都是真命題

B.p，q都是假命題C.p是真命題，q是假命題

D.p是假命題，q是真命題參考答案：C由直線與平面平行的判定定理可知命題p為真命題；由直線與平面垂直的判定定理可知命題q為假命題。10.6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數為（

）A．144

B．120

C．72

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下幾個命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點B，且AB與內相交于點C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；③已知橢圓與雙曲線有相同的準線，則動點的軌跡為直線④若直線在平面內的射影依次為一個點和一條直線，且，則；⑤設A、B為平面上兩個定點，P為動點，若，則動點P的軌跡為圓其中真命題的序號為

;（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案:②⑤12.三棱錐中，平面且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：13.

復數

；參考答案：

14.已知，則.參考答案：315.數列是等差數列，數列滿足（），設為的前項和，若，則當取得最大值時的值為________.參考答案：16試題分析：設{an}的公差為d，由從而可知時，時，．從而，故．所以，故Sn中S16最大．考點：數列的函數特性【方法點睛】數列與函數的特性問題主要是通過研究數列通項的單調性、周期性，最值來解決有關數列的問題，屬于綜合性題目，一定要注意數列單調變化對項的正負的影響，決定了數列求和的最值問題.16. .參考答案：217.出下列命題①若是奇函數，則的圖象關于y軸對稱；②若函數f(x)對任意滿足，則8是函數f(x)的一個周期；③若，則；④若在上是增函數，則。其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

已知．（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面積S.參考答案：解：

（I）由正弦定理，設則所以即，化簡可得又，所以

因此…………6分

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為，所以因此………12分.

略19.（12分）設向量，函數（1）

求函數的最小正周期；（2）

當時，求函數的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當時，所以，即。（3）即所以所以所以

20.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an≠0，2an?an+1=tSn﹣2，其中t為常數．（Ⅰ）設bn=an+1+an，求證：{bn}為等差數列；（Ⅱ）若t=4，求Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）利用2an?an+1=tSn﹣2，將條件變形，利用等比數列的定義證明是常數．（Ⅱ）利用條件，由（I）可得an+2﹣an=2，即數列{an}的奇數項和偶數項分別為公差為2的等差數列，根據等差數列的求和公式，分類求出即可．【解答】解：（I）證明：2anan+1=tSn﹣2①，2an+1an+2=tSn+1﹣2②，②﹣①可得2an+1（an+2﹣an）=tSn+1﹣tSn=tan+1因為an+1≠0，所以，，因為t為常數，所以數列{bn}為等差數列．（II）若t=4，由（I）可得an+2﹣an=2即數列{an}的奇數項和偶數項分別為公差為2的等差數列，由a1=1，可得a2=2a1﹣1=1，當n為奇數時，{an}的奇數項和偶數項分別為項所以，當n為偶數時，{an}的奇數項和偶數項分別為項所以，綜上，．21.在中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設邊的中點為，，求的面積．參考答案：解：（I）由，得，

……1分又，代入得，由，得，

……3分，

…………5分得，

……7分（Ⅱ），

……9分，，則

………………11分

……14分略22.已知函數R，.(Ⅰ)當時，求函數的最小值；(Ⅱ)若對任意，恒有成立，求實數的取值范圍．請考生從22、23兩題任選1個小題作答，滿分10分．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.參考答案：(Ⅰ)解:當時，,則.

…………………1分

令，得.當時,;當時,.

……………………2分∴函數在區間上單調遞減,在區間上單調遞增.………………3分∴當時,函數取得最小值,其值為.

……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)得：恒成立．…………