廣東省惠州市博羅縣高級中學2023年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.曲線在點(0,－1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數的導數，求得切線的斜率，利用點斜式可得切線的方程，得到結果.【詳解】由可得，所以，所以曲線在點處的切線方程為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關求曲線在某點處的切線方程的問題，涉及到的知識點有導數的幾何意義，直線的方程，屬于簡單題目.3.已知函數在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．5.已知i是虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據復數的乘法運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復數的乘法，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.6.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含個小正方形．則等于（

）A．39B．40

C．41

D．42參考答案：C略7.設、、為整數（），若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006參考答案：B8.設全集U是實數集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}參考答案：B9.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據題意可求得a和b的關系式，進而利用c=求得c和b的關系，最后求得a和c的關系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標軸，根據坐標軸的不同推斷漸近線不同的形式．10.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．參考答案：45°12.用更相減損術求38與23的最大公約數為

參考答案：113.變量x、y滿足線性約束條件，則使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無數個，則a的值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，要使目標函數的最優解有無數個，則目標函數和其中一條直線平行，然后根據條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標函數的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當直線y=﹣ax+z和直線2x+y=2平行時，此時目標函數取得最大值時最優解有無數多個，此時﹣a=﹣2，即a=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．14.函數的單調遞減區間是

.參考答案：15.空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是．參考答案：4【考點】直線與平面平行的性質．【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形，設EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面積的最大值．【解答】解：如圖，假設EFGN是截面四邊形，EFGN為平行四邊形；設EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S為所求面積）；由EN∥BD，可得：=，==，兩式相加，得：=1=+，化簡，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（當且僅當2x=y時等號成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案為：4．【點評】本題考查了直線與平面平行的性質，四邊形取值范圍的求法，是中檔題，解題要認真審題，注意空間思維能力的培養．16.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________

參考答案：略17.有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據乘法原理即可得到結論．【解答】解：根據題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學生分析解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設動點

到定點的距離比到軸的距離大．記點的軌跡為曲線C．（1）求點的軌跡方程；（2）設圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當Ｍ運動時弦長是否為定值？說明理由；（3）過做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)

由題意知，所求動點為以為焦點，直線為準線的拋物線，方程為；---------4分

(2)設圓心，半徑

圓的方程為

令得

即弦長為定值；---------9分(3)設過F的直線方程為

,

由得

由韋達定理得

同理得

四邊形的面積.---------14分19.在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與OM垂直，垂足為P.（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.參考答案：（1），l的極坐標方程為；（2）【分析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因為點在曲線上，所以；即，所以，因為直線l過點且與垂直，所以直線直角坐標方程為，即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2）設，則，，由題意，，所以，故，整理得，因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.20.（本小題滿分14分）以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數據：房屋面積1109080100120銷售價格（萬元）3331283439（1）畫出數據對應的散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）據（2）的結果估計當房屋面積為時的銷售價格.（提示：，，，

）參考答案：解：（1）數據對應的散點圖如圖所示：

……………….……………….……………….2分（2）……………….……………….……………….3分……………….……………….…4分，……………….……………….……………….5分……………….……………….6分∴，……………….……………….……………….8分

……………….…….…….……10分∴回歸直線方程為．

……………….……………….12分（3）據（2），當時，銷售價格的估計值為：（萬元）……………….……………….……………….14分

略21.已知函數是奇函數.（1）求實數的值；（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明．參考答案：解：（1）由已知條件得對定義域中的均成立

即

對定義域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得設，當時，.

當時，，即.當時，在上是減函數.

（10分）同理當時，在上是增函數.

（13分）略22.已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.（1）求橢圓的方程；（2）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、