第五章復合命題及其推理練習：一位醫生對病人甲說：“除非做手術，否則你的病好不了。”從這句話可以知道：A、醫生給病人做了手術。B、病人的病被治好了。C、病人的病沒被治好。D、醫生認為，如果甲想治好自己的病，就必須準備做手術。E、病人甲交不起醫藥費。復合命題是包含其它命題的命題。以命題為基本單位，稱肢命題，不再分析其具體成分。通常用符號p,q,r來替換。這件事不是甲干的就是乙干的并非這件事不是甲干的就是乙干的復合命題的真假取決于肢命題的真假及其聯結詞的邏輯性質。復合命題聯結詞是指聯結子命題并具有固定含義的詞項。是命題常項。肢命題被視為命題變項，沒有具體內容，只有指派的真值。如：這件事不是甲干的就是乙干的并非這件事不是甲干的就是乙干的一、聯言命題1、定義：斷定若干事物情況共同存在的復合命題。泰山既雄偉，又壯麗。十多年來，我國的經濟建設上了一個大臺階，人民生活上了一個大臺階，綜合國力上了一個大臺階。2、構成：聯言支、聯結項3、邏輯形式：P并且q形式p∧q4、聯言命題的真假值只有聯言支都真，聯言命題才真；只要有一個聯言支假，聯言命題為假。不光她不干，她也不讓別人干。1＋1＝2，并且雪是白的。5、正確使用聯言命題（1）選擇恰當的關聯詞語來表達聯言命題區別表達并列、連貫、遞進、轉折關系班主任對我們是嚴師，是慈母。他起了床，疊了被。他白發如霜，精神矍鑠。學生應該尊敬老師，整個社會都應該尊敬老師。（2）注意聯言支的排列順序她結了婚，而且生了孩子。雖然他失敗了，但是他決不服輸。（3）聯言支不能重疊——“聯言支多余”有的人擅離職守，隨便不上班；有的人利用職務之便，收受賄賂，接受行賄人的財物；有的人涂改單據，制造假帳，偽造帳目，進行賄賂。（4）聯言命題的省略形式滿招損，謙受益。桃花開了，杏花開了，蘋果花開了。中國的石拱橋結構堅固，并且形式優美。不僅學生，老師也應該學習。現代教育和現代科技是物質文明和精神文明建設的支柱。二、聯言推理1、定義：前提或結論為聯言命題的推理分為分解式和組合式好的文學作品要有教育人的作用，好的文學作品要有感染人的藝術力量；所以，好的文學作品既要有教育人的作用，又要有感染人的藝術力量。2、聯言推理的分解式：邏輯形式為P并且q所以，P（或q）我們的教育要面向現代化，面向世界，面向未來，所以，我們的教育要面向未來。化學藥物既有治療作用，又有副作用，所以，化學藥物是有副作用的。3、聯言推理的組合式：邏輯形式為Pq所以，P并且q

高等學校要多出人才，高等學校要多出成果，所以，高等學校既要多出人才，又要多出成果。學生的文化學習要加強，學生的體育鍛煉要加強，學生的品德修養要加強，所以，學生的文化學習、體育鍛煉、品德修養都要加強。練習一：下列推理是什么形式的聯言推理？

1、農業、能源、交通和科學教育都是我國社會主義四個現代化建設的戰略重點。所以，教育是四個現代化建設的戰略重點之一，我們必須抓好。2、郭沫若是偉大的文學家，郭沫若是偉大的歷史學家，郭沫若是著名的古文字學家，所以，郭沫若是偉大的文學家、歷史學家和古文字學家。3、我們的干部要有德，我們的干部要有才，所以，我們的干部要德才兼備。三、選言命題1、定義：命題若干可能的事物情況至少或只能有一種真情況存在的命題。每讀小說總使他激動不已：或憤慨，或訕笑，或驚訝，或焦慮。要么古巴女排，要么中國女排是這次世界錦標賽的冠軍。2、構成：選言支、聯結項形式：p∨q3、相容選言命題（1）定義：斷定諸選言支中至少有一個選言支為真的選言命題勝者或因其強，或因其指揮無誤。未來戰爭或者是核戰爭，或者是常規戰爭。（2）邏輯形式：P或者q（3）相容選言命題的真假值只要有一個選言支是真，命題為真；只有選言支都假，命題才假。某種商品滯銷或者因為質量差，或者因為價格太貴。4、不相容選言命題（1）定義：斷定有而且只有一個選言支為真的選言命題這場足球賽，要么甲隊勝，要么乙隊勝，要么踢平。要么魚死，要么網破。（2）邏輯形式：要么P，要么q（3）不相容選言命題的真假值有而且只有一個選言支是真，命題才真；選言支全假或有兩個以上選言支真，命題為假

這本書要么是甲借去，要么是乙借去，要么是丙借去。練習一：下列語句是否表達選言命題？表達什么選言命題？1、身體不好，或者是由于有病，或者是由于鍛煉差，或者是由于營養不良。2、這堂課是你上，還是我上？3、他毫無長進，或者說比過去更自私，更庸俗了。4、這次圍棋名人賽，要么馬曉春，要么常昊取得勝利。5、晚餐或者吃魚，或者吃雞，或者兩樣都吃。5、正確運用選言命題（1）不能遺漏真的選言支——“選言支不窮盡”

某人死亡的原因或者是自殺，或者是他殺，或者是有病。（2）不能混淆相容與不相容選言命題（3）不能混淆相容選言命題和聯言命題高等學校要多出人才，或者多出成果。出入校門的師生，必須向門衛出示工作證和學生證。（4）選言支要各自獨立——“選言支多余”

暑假里，我或者參加點勞動，或者干點農活，或者看書。四、選言推理1、定義：以選言命題為前提，并根據選言命題的邏輯特性來進行推演的推理。高中畢業后我或者升學，或者就業，或者參軍，我既不想升學，也不想就業；所以，我去參軍。2、相容選言推理：（1）規則：否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支（2）邏輯形式：P或者q非P所以，q

某個人犯錯誤或者是由于主觀原因造成，或者是由于客觀原因造成；某個人犯錯誤不是由于主觀原因造成，所以，某個人犯錯誤是由于客觀原因造成。

學習不好的原因或者是因為自己不努力，或者是方法不對頭，或者是老師沒教好；學習不好的原因是老師沒教好，所以，學習不好的原因不是自己不努力，也不是方法不對頭。3、不相容選言推理（1）規則：肯定一部分選言支，就要否定另一部分選言支否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支（2）肯定否定式：邏輯形式為要么P，要么qP所以，非q大學生學習或文理并重，或重文輕理，或重理輕文；大學生學習應該文理并重，所以，大學生學習不能重文輕理，也不能重理輕文。或為玉碎，或為瓦全，寧為玉碎，所以，不為瓦全。（3）否定肯定式：邏輯形式為要么P，要么q非P所以，q或只想不做，或只做不想，或一面做一面想；不能只想不做，也不能只做不想，所以，要一面做，一面想。或為玉碎，或為瓦全，不為瓦全，所以，寧為玉碎。要么自由，要么死去，不自由，毋寧死。練習二：下列推理是什么選言推理？是否正確？

1、這幅畫或者是唐代的，或者是宋代的，只有這兩種可能。經考證，不是唐代的，看來是宋代的。2、要么生吞活剝地運用現成語言，要么加工鑄煉語言；只能加工鑄煉語言，所以，不能生吞活剝地運用現成語言。3、他或者患的是高血壓，或者是冠心病，或者是腦血管病；經查，他有冠心病，所以，他沒有高血壓和腦血管病。練習：

1、北大百年校慶時，昔日學友甲、乙、丙會聚燕園。時光如梭，他們也都功成名就，分別為作家、教授、省長。還知道：（1）他們分別畢業于哲學系、經濟系、中文系。（2）作家稱贊中文系畢業者身體健康。（3）經濟系畢業者請教授寫了一個條幅。（4）作家和經濟系畢業者在一個省工作。（5）乙向哲學系畢業者請教過哲學。（6）過去念書時，經濟系畢業者、乙都追求過丙。根據上述題干，推出他們的專業、職務。4、正確運用選言推理（1）注意區分相容和不相容選言推理（2）選言支必須窮盡這盆花沒長好是因為缺水呢，還是因為缺肥呢？我經常澆水，看來不缺水，一定是缺肥了。（3）選言推理的省略式寧可將可作小說的材料縮成速寫，決不將速寫材料拉成小說。人的正確思想是從哪里來的？是從天上掉下來的嗎？不是。是人頭腦里固有的嗎？不是，人的正確思想只能從社會實踐中來。新來瘦，非干病酒，不是悲秋。香冷金猊，被翻紅浪，起來慵自梳頭。任寶奩塵滿，日上簾鉤。生怕離懷別苦，多少事、欲說還休。新來瘦，非干病酒，不是悲秋。休休！這回去也，千萬遍陽關，也則難留。念武陵人遠，煙鎖秦樓。惟有樓前流水，應念我、終日凝眸。凝眸處，從今又添，一段新愁。五、假言命題1、定義：斷定一事物情況是另一事物存在的條件的命題，又稱為條件命題。如果一個人有理想，那么，他學習有動力。只有一個人認識了錯誤，他才能改正錯誤。2、構成：前件、后件、聯結項3、充分條件假言命題（1）定義：斷定一事物情況存在另一事物情況也存在的假言命題（有P必有q）

如果一個人發燒，他就有病。（2）邏輯形式：如果P，那么q實質蘊涵p→q或P?Q（3）真假值前件真、后件真，命題為真；前件真、后件假，命題為假；前件假、后件不論真假，命題為真。一見到警察，小二心里就發慌，剛才來了個警察，所以，小二慌了。4、必要條件假言命題（1）定義：斷定一種事物情況不存在，另一種事物情況就不存在的假言命題（無P必無q）

只有破除迷信，才能解放思想。（2）邏輯形式：只有P，才qp←

q（3）真假值：前件假，后件假，命題為真；前件假，后件真，命題為假；前件真，后件不論真假，命題為真5、充分必要條件假言命題（1）定義：斷定一種事物情況存在另一種事物就存在，該種事物情況不存在另一種事物情況就不存在的假言命題（有P必有q，無P必無q）只要而且只有經過實踐檢驗是正確的理論，它才是真理。當且僅當某個數能被2整除，它才是偶數。（2）邏輯形式：如果P，那么q，并且只有P，才q當且僅當P，才qp?q（3）真假值前后件同真或同假，命題為真前后件一真一假，命題為假練習二：下列語句是否表達假言命題？

1、一人抽煙，大家受害。2、人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學、藝術、宗教等等。3、如果說這張臉上曾有過一些美的東西的話，今天卻已經蕩然無存了。4、沒有共產黨，就沒有新中國。5、只要你請我就去，而且只有你請我才去。6、非他答應我不去。6、正確運用假言命題（1）不能強加條件聯系不說假話，辦不了大事。喜鵲叫，客來到。眼皮跳，禍事到。（2）不能混淆條件聯系如果從小認真學習，長大了就能當科學家。只有缺乏水分，花才會死亡。只要而且只有樹雄心，就能攀高峰。（3）充分條件命題與必要條件命題之間的轉換如果P，那么q——只有q，才P——如果無q，那么無P——只有無P，才無q如果一個人發燒，那么他有病。只有一個人有病，他才發燒。如果一個人沒病，那么他不發燒。只有一個人不發燒，他才沒病。練習三：將下列假言命題轉換成與之等值的另一種形式的假言命題。1、只有優生，才能優育。2、如果想占領市場，就必須先了解市場。3、如果非P，就q4、只有P，才非q（4）假言命題的省略花好人自愛。不勞動不得食。你簽字你負責。世上無難事，只要肯登攀。六、假言推理1、定義：前提中至少有一個是假言命題的推理大學生只有文理并重，才能成為全面發展的人才；只有全面發展的人才，才會在事業上獲得豐碩成果；所以，大學生要在事業上獲得豐碩成果，就必須文理并重。2、充分條件假言推理（1）規則：肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯定前件否定后件就能否定前件，但否定前件不能否定后件（2）肯定前件式：邏輯形式是如果P，那么qP所以，q如果一個人是為人民利益而死，那么，他的死就比泰山還重；張思德同志是為人民利益而死的，所以，張思德同志的死是比泰山還要重的。（3）否定后件式：邏輯形式是如果P，那么q非q所以，非P如果小張體內有炎癥，則他血液中的白血球含量就會不正常；小張血液中的白血球含量正常，所以，小張的體內沒有炎癥。人心齊，泰山移，泰山不動，所以，人心不齊。如果我想當外語翻譯，我就必須學好外語；我不想當外語翻譯，所以，我不必學好外語。如果小張患肺炎，則他會發燒；小張發燒了，所以，他一定患了肺炎。《第一次親密接觸》如果我有一千萬，我就能買一棟房子。我有一千萬嗎？沒有。所以我仍然沒有房子。如果把整個太平洋的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火。整個太平洋的水全部倒得出嗎？不行。所以我并不愛你。3、必要條件假言推理（1）規則：否定前件就能否定后件，但否定后件不能否定前件肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯定后件（2）否定前件式：邏輯形式為只有P，才q非P所以，非q只有張三年滿18歲，他才有選舉權和被選舉權；張三年僅12歲，所以，張三沒有選舉權和被選舉權。（3）肯定后件式：邏輯形式為只有P，才qq所以，P只有經常地檢討工作，才能少犯錯誤；要少犯錯誤，所以，必須經常地檢討工作。

只有夏闖不循規蹈矩，他才能大有作為；夏闖不循規蹈矩，所以，夏闖一定大有作為。只有老王不畏勞苦，他才能有所成就；老王一生談不上有什么成就，所以，老王必定是怕苦怕累之人。4、充分必要條件假言推理（1）規則：肯定前件就能肯定后件，肯定后件就能肯定前件否定前件就能否定后件，否定后件就能否定前件（2）有效式肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式當且僅當P，才qP所以，q練習三：

下列推理是什么假言推理？是否正確？1、如果不消除對待科學和文化的野蠻態度，我們就一步不能前進；我們必須前進，所以，我們必須消除對待科學和文化的野蠻態度。2、只有是慢車，才在大河車站停；447次是慢車，所以，447次在大河車站停。3、要是他媽媽病了，他又得做飯，又得照顧弟弟，就不能按時到校；他現在還沒來，肯定是他媽媽病了。

4、只有肥料足，花才長得好；這盆花長得不好，肯定是缺少肥料。5、如果不承認錯誤，就不會改正錯誤；他既然已經承認了錯誤，那么他就會改正錯誤。5、正確運用假言推理（1）假言前提必須真實如果某個人有作案動機，那么他有作案行動；某個人有作案動機，所以，他有作案行動。（2）假言推理的省略式如果赫爾利已經公開宣言不同中國共產黨合作，為什么還要到我們解放區去亂跑呢？夫天未欲平治天下也；如欲平治天下，當今之世，舍我其誰也？使狗國者從狗門入，今臣使楚，不當從此門入。七、假言選言推理（兩難推理）1、定義：以兩個以上充分條件假言命題和一個選言命題為前提，推出一個使人左右為難的推理。如果孫悟空打死白骨精，就要受師父的懲罰；如果孫悟空不打死白骨精，師父就要受到危害；孫悟空或者打死白骨精，或者不打死白骨精；所以，孫悟空或者受到師父的懲罰，或者師父受到白骨精的危害。如果你娶到一個好老婆，你會獲得人生的幸福；如果你娶到一個壞老婆，你會成為一個哲學家；你或者娶到好老婆，或者娶到壞老婆，所以，你或者會獲得人生的幸福，或者會成為一位哲學家。2、有效形式（1）簡單構成式：邏輯形式為如果P，那么r如果q，那么rP或者q所以，r《歐也妮?葛朗臺》如果給妻子花錢治病，那是劃不來的；如果不給妻子治病而致妻子死亡，財產被分去一半，那也是劃不來的；或者給妻子治病，或者不給妻子治病；所以，都是劃不來的。（2）簡單破壞式：邏輯形式為如果P，那么q如果P，那么r非q或者非r所以，非P如果你是謙虛的人，你就會傾聽不同意見；如果你是謙虛的人，你就會學習別人的長處；你或者聽不進不同意見，或者不學習別人的長處；所以，你不是謙虛的人。（3）復雜構成式：邏輯形式為如果P，那么r如果q，那么SP或者q所以，r或者S欲寄征衣君不還，不寄征衣君又寒。寄與不寄間，妾身千萬難。（4）復雜破壞式：邏輯形式為如果P，那么r如果q，那么S非r或者非S所以，非P或者非q如果你勤奮學習，那么你會受到老師的表揚；如果你待人誠懇，那么你會取得同學的信任；或者你沒受到老師的表揚，或者沒取得同學的信任；所以，你或者學習不勤奮，或者待人不誠懇。練習四：

下列各段話各包含什么推理？1、要渡過大渡河，或者鳧水，或者架橋，或者靠渡船；如果鳧水過河，河寬流急，就會被滾滾急流卷走；如果架橋過河，水流很急，別說安橋樁，就連插根木頭也困難；所以，要渡河，唯一的希望還是那條船。2、如果我有病，你不必回來看我，因為你不是醫生，治不了我的病，反而給你添麻煩；如果我沒病，你更不必回來看我，因為徒勞往返，耽誤工作；總之，無論我有病沒病，你都不必回來看我。3、如果一個人想有所作為，就會刻苦學習；如果一個人想有所作為，就會努力工作；你或者不刻苦學習，或者不努力工作；總之，你不想有所作為。

4、（蘇格拉底）如果你娶到一個好老婆，你會獲得人生的幸福；如果你娶到一個壞老婆，你會成為一位哲學家；你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位壞老婆，所以，你或者獲得人生的幸福，或者成為一位哲學家。

一個孤島上有一個奇怪的風俗：凡漂流到這個島上的外鄉人都要被作為祭品被殺掉，但允許被殺的人在臨死前說一句話，然后由島上的長老判定這句話是真是假。如果是真話，則將這個外鄉人在真理之神面前殺掉；如果是假話，則將他在錯誤之神面前殺掉。有一天，一位哲學家漂流到了這個島上，他說了一句話，使得島上的人沒有辦法殺掉他。這個哲學家必定說了下列哪一句話？A、你們這樣做不合乎理性。B、我將死在真理之神面前。C、你們還講不講道德良心？D、我將死在錯誤之神面前。E、要殺要剮，由你們決定，但上帝會懲罰你們的。3、正確運用二難推理正確的二難推理的條件：形式必須有效，前提必須正確例：阿拉伯人攻陷亞力山德府的時候，就燒掉了那里的圖書館，那理論是：如果那些書籍所講的道理與《古蘭經》相同，則已有《古蘭經》，無須留了；倘使不同，則是異端，不該留了。例：如果參加業余學習，就會因精力減少而做不好本職工作；如果不參加業余學習，就會因知識貧乏而做不好本職工作；或者參加業余學習，或者不參加業余學習；總之，都做不好本職工作。紅星中學的四位老師在高考前對某理科班畢業生前景進行推測，特別關注班上的兩個尖子生。張老師：“如果余涌能考上清華，那么方寧也能考上清華。”李老師：“依我看這個班沒人能考上清華。”王老師：“不管方寧能否考上清華，余涌考不上清華。”趙老師：“我看方寧考不上清華，但余涌能考上清華。”高考結果證明，四位老師里只有一人推測成立，則：A、李老師的推測成立。B、王老師的推測成立。C、趙老師的推測成立。D、如果方寧考不上清華，則張老師的推測成立。E、如果方寧考上了清華，則張老師的推測成立。假言連鎖推理由兩個或兩個的同種條件關系的假言判斷作前提，推出一個新的假言判斷作結論的推理《論語·學路》篇說:名不正，則言不順，言不順，則事不成，事不成，則禮樂不興，禮樂不興，則刑罰不中，刑罰不中，則民無所措手足，所以，名不正，則民無所措手足.充分假言聯鎖推理肯定式為：如果p，那么q如果q，那么r

所以，如果p，那么r用蘊涵式表示為：（p→q）∧(q→r)→(p→r)否定式的有效式是什么？FreeTemplatefrom67必要條件假言連鎖推理以必要條件假言判斷為前提的假言連鎖推理其有效式為:1、否定式：只有p,才q只有q,才r只有r,才t所以，如果非p,則非q其蘊含式？2、肯定式？FreeTemplatefrom68一次，有個聰明人無辜被捕入獄，一連數月他被囚禁在一座石塔的最高層，全無逃脫的希望。一天夜里，他站在窗前向外張望，發現妻子正站在石塔腳下悲傷地哭泣。“別哭，”聰明人低聲對妻子說，“聽我說，回家找一只金龜子、一點黃油、一段絲線、一段細繩和一段粗繩來，這樣便可救我出獄。”妻子回家找來了丈夫所要的一切。這時丈夫說道：在金龜子的頭上涂點黃油，把絲線系在它的腰上，然后把金龜子放在墻上，讓它的頭沖著我的窗口。妻子按丈夫的吩咐做了，金龜子以為黃油在它的前方，便徑直向墻上爬去。夜寂靜無聲，月亮在漫天的云彩中時隱時現，不時將石塔罩在陰影中。遠方一只貓頭鷹在低低地嗚咽。丈夫急切地等待在窗口，當金龜子爬近時，他一把將它抓起，從它身上解下了絲線。與此同時，妻子將細繩系在絲繩的另一端上。當丈夫用絲線將細繩拉上時，妻子又將粗繩系在細繩的另一端。就這樣丈夫拉上粗繩，將其一端固定在塔內，然后順著粗繩滑到地面。妻子又驚又喜：金龜子這樣小的東西，竟然也能完成一項偉大的奇跡。四、負命題1、定義：否定某個命題的命題。

并不是所有的鳥都會飛。并非一個人有病就發燒。2、構成：支命題、聯結項3、邏輯形式：并非P﹁P4、真假值：原命題真，負命題為假；原命題假，負命題為真5、負簡單命題及其等值命題A、E、I、O的負命題等值于直言關系對當關系中相應的矛盾命題并非A等值于O并非E等值于I并非I等值于E并非O等值于A概括：否定全稱得特稱，否定特稱得全稱否定必然得可能，否定可能得必然例題：并非凡會飛的動物都是鳥。并非所有的失足青年都不是可教育的。并非有的人是生而知之。并非有的知識不是有用的。并非我有這個能力。并非這是個好事。6、負復合命題及其等值命題（1）負聯言命題（＝相容選言命題）

并非某干部既有德又有才。“并非（P并且q）”等值于“非P或者非q”（2）負相容選言命題（＝聯言命題）

并非某人氣色不好或者是由于操勞過度，或者是由于患了感冒。“并非（P或者q）”等值于“非P并且非q”（3）負不相容選言命題

并非他要么有高血壓，要么有心臟病。“并非（要么P要么q）”等值于“（P并且q），或者（非P并且非q）”（4）負充分條件假言命題（=聯言命題）

并非如果有人有病，那么某人發燒。“并非（如果P，那么q）”等值于“P并且非q”（5）負必要條件假言命題（=聯言命題）

并非我們只有向人乞討，才能活下去。“并非（只有P，才q）”等值于“非P并且q”（6）負充分必要條件假言命題（=多重選言命題）并非只要而且只有風調雨順，才豐收。“并非（當且僅當P，才q）”等值于“（P并且非q）或者（非P并且q）”（7）負負命題（=負命題的支命題）在這次英語考試中，并非沒有人不及格。7、正確運用負命題（1）否定全稱用特稱，否定特稱用全稱。（2）否定聯言命題要用相應的相容選言命題，否定相容選言命題要用相應的聯言命題。（3）否定假言命題要用相應的聯言命題。（4）一個負命題的等值命題并非一個。（5）不能把負命題與它的等值命題混為一談。練習六：指出下列負