山西省忻州市韓曲中學2023年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的兩個極值點分別為，且，，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為A． B． C． D．

參考答案：B略2.已知，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意得，則，由，，則，故選B．

3.過圓x2+y2=10x內一點（5，3）有k條弦的長度組成等差數列，用最小弦長為數列首項a1，最大弦長為數列的末項ak，若公差d∈[1/3，1/2]，則k的取值不可能是A.4；

B.5；

C.6；

D.7；參考答案：A略4.已知，，，（且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略5.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：B試題分析：由線面角定義及可得,容易驗證其它答案都是錯誤的,故應選B.考點：空間直線與平面的位置關系及運用.6.函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，偶函數的圖象形如字母M，奇函數的圖象形如字母N，若方程：的實數根的個數分別為a、b、c、d，則=

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B8.執行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略9.已知，，，則a，b，c的大小關系為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題得=所以.故選D.

10.設α，β分別為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學校藝術節對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是．參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據學校藝術節對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷．【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B【點評】本題考查了合情推理的問題，屬于基礎題．12.

函數的最小值為

.參考答案：13.若常數b滿足|b|>1，則

.參考答案：答案：14.一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是

.參考答案：415.方程在區間上的所有解的和等于

。

參考答案：

16.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_______________。參考答案：略17.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=

。參考答案：0.030三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知關于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當時,原不等式化為,得；當時,原不等式化為,得；當時，原不等式化為,得，綜上，或.………（5分）（Ⅱ）當時,成立，所以此時.當時,，得或,在x>-2上恒成立，得.綜上，的取值范圍為.…………………（10分）

略19.設銳角三角形的內角的對邊分別是，且.

(1)求的大小；

（2）若，求.參考答案：解：（1）,（2）略20.已知橢圓C:(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率為，點P在橢圓C上，且△PF1F2的面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線l:y=kx+2(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，若在x軸上存在點G，使得|GM|=|GN|，求點G的橫坐標的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知得，

………2分解得，

………4分∴橢圓的方程為.

………5分（Ⅱ）設，的中點為，點，使得,則.由得，由，得.……7分∴，∴.∵∴，即，∴.

………9分當時，（當且僅當，即時，取等號），∴；

………11分當時，（當且僅當，即時，取等號），∴，∴點的橫坐標的取值范圍為.

………12分21.已知,,其中是自然常數）.（Ⅰ）求的單調性和極小值；（Ⅱ）求證：在上單調遞增；（Ⅲ）求證：.參考答案：解:（Ⅰ），

∴當時，，此時單調遞減當時，，此時單調遞增∴的極小值為

------（4分）（Ⅱ）當時，，在上單調遞增

------（3分）（Ⅲ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，∴

------（3分）22.已知橢圓C：=1（a＞0，b＞0），短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若過點P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點（長軸端點除外），證明：存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由題意得b=1，，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）由題意設直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韋達定理、向量的數量積，結合已知條件能證明存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）由題意設直線l：x=ty+1，將其代