山西省忻州市原平中陽鄉聯合校2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：D略2.在等差數列中，若，則

；參考答案：113.已知集,,則（

）A．

B．C．P

D．Q參考答案：D4.既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當且僅當，即時等號成立.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.6.已知，則（

）A．1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B7.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C8.在△ABC中，已知的平分線,則△ABC的面積（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據和可求得，利用同角三角函數和二倍角公式可求得，代入三角形面積公式求得結果.【詳解】為角平分線

，即

則本題正確選項：【點睛】本題考查三角形面積公式的應用，關鍵是能夠通過面積橋的方式，借助角平分線可構造出關于三角函數值的方程，從而使得問題得以求解.9.如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M∩P）∩S

B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩

D.（M∩P）∪

參考答案：C10.已知兩個非零向量，滿足，則下面結論正確的是A.

B.

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個點Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側，則a的取值范圍為

.參考答案：略12.函數的定義域是

參考答案：（5，6］13.已知，若，則

；參考答案：714.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：215.已知函數f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數k的最小值是___________參考答案：1316.滿足的的集合為___________________________.參考答案：17.在等差數列中，若，則__________。

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015?棗莊校級模擬）函數的定義域為集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩B；（Ⅱ）若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；對數函數的定義域．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（I）利用對數函數的單調性、一元二次不等式的解法、集合的運算即可得出；（II）利用集合間的關系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，，∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，解得x≥4或x≤﹣1．∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，∵B=[﹣1，6），∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，又∵C?A∴a的取值范圍為a≤﹣1．【點評】熟練掌握對數函數的單調性、一元二次不等式的解法、集合的運算等是解題的關鍵．19.（本題滿分10分）已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，．(Ⅰ)現已畫出函數在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數的圖象，并根據圖象寫出函數的增區間；(Ⅱ)求出函數的解析式和值域．參考答案：解：(Ⅰ)因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如圖.以的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．(Ⅱ)由于函數為偶函數，則又當時，．設x＞0，則﹣x＜0，所以時，，故的解析式為.由知的值域為20.如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．（1）求證：DC⊥平面ABC；（2）設CD=1，求三棱錐A﹣BFE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出AB⊥CD，DC⊥BC，由此能證明DC⊥平面ABC．（2）三棱錐A﹣BFE的體積VA﹣BFE=VF﹣ABE=，由此能求出結果．【解答】證明：（1）在圖甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°，即AB⊥BD．在圖乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，∵AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵CD=1，點E、F分別為棱AC、AD的中點，∴EF∥CD，且EF==，AB=BD=2，BC=，S△ABE===，∵DC⊥平面ABC，∵EF⊥平面ABE，∴三棱錐A﹣BFE的體積：VA﹣BFE=VF﹣ABE===．21.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略22.

已知數列{an}的前n項和Sn=2－an，數列{bn}滿足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2）

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若cn=，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：

（1）由題意知Sn=2－an，①當n≥2時，Sn－1=2－an－1②①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=an－1又a1=s1=2－a1，∴a1=1故數列{an}是以1為首項，為公比的等比數列，所以an=

3分由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，數列{bn}是等差數列，設其公差為d，則b5=（b3+b7）=9，故d==2，bn=b1+(n－1)d=2n－1

6分綜上，數列{an}和{bn}的通項公式分別為an=,bn=2n－1

7分（2）∵cn==（2n－1）·2n－1∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n－1③2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n－1+(2n－1)×2n④③－④得－